Physik Realschule Bayern › Materie › Jahrgangsstufe 10
Zerfallsgleichungen und Z-A-Diagramm
Physik · Realschule · Jahrgangsstufe 10 · Bayern · Teilbereich Materie
Im Lernbereich Atom- und Kernphysik der 10. Jahrgangsstufe stellen Lernende Zerfallsgleichungen für Alpha- und Beta-Zerfall auf und nutzen das Z-A-Diagramm zur Darstellung von Zerfallsketten. Die Erhaltung von Massen- und Ordnungszahl ist ein häufig geprüftes Werkzeug.
Was bei einem Zerfall passiert
Beim radioaktiven Zerfall wandelt sich ein Atomkern um und sendet Strahlung aus. Eine Zerfallsgleichung zeigt, welcher Kern entsteht und welche Strahlung frei wird. Dabei gilt eine einfache, aber wichtige Regel:
Merke: Bei jeder Zerfallsgleichung müssen die Summe der Massenzahlen (oben) und die Summe der Ordnungszahlen (unten) auf beiden Seiten des Pfeils gleich sein. Daraus lässt sich der entstehende Kern bestimmen.
Wie sich Massen- und Ordnungszahl ändern, hängt von der Zerfallsart ab:
- \(\alpha\)-Zerfall: Es wird ein Heliumkern \(^4_2\mathrm{He}\) ausgesandt. Die Massenzahl sinkt um \(4\), die Ordnungszahl um \(2\).
- \(\beta\)-Zerfall: Es wird ein Elektron \(^{\ \ 0}_{-1}\mathrm{e}\) ausgesandt. Die Massenzahl bleibt gleich, die Ordnungszahl steigt um \(1\) (ein Neutron wird zum Proton).
Eine Zerfallsgleichung in drei Schritten
Beispiel 1: Beta-Zerfall von Mangan-60
Mangan-60 \(\left(^{60}_{25}\mathrm{Mn}\right)\) ist ein Beta-Strahler. Stelle die Zerfallsgleichung auf.
Schritt 1 – Bekanntes notieren: Links das Ausgangsisotop, rechts das ausgesandte Elektron.
\( ^{60}_{25}\mathrm{Mn}\;\rightarrow\;?\;+\;^{\ \ 0}_{-1}\mathrm{e} \)
Schritt 2 – Bilanz aufstellen: Oben muss \(60=A+0\) gelten, also \(A=60\). Unten muss \(25=Z+(-1)\) gelten, also \(Z=26\). Das Element mit \(Z=26\) ist Eisen (Fe).
Schritt 3 – Ergebnis:
\( ^{60}_{25}\mathrm{Mn}\;\rightarrow\;^{60}_{26}\mathrm{Fe}\;+\;^{\ \ 0}_{-1}\mathrm{e}\;+\;\text{Energie}\;(+\gamma) \)
Antwort: Es entsteht Eisen-60. Beim Beta-Zerfall bleibt die Massenzahl gleich (\(60\)), die Ordnungszahl steigt um \(1\) (von \(25\) auf \(26\)): Ein Neutron hat sich in ein Proton und ein Elektron umgewandelt.
Beispiel 2: Alpha-Zerfall von Radium-226
Radium-226 \(\left(^{226}_{\ 88}\mathrm{Ra}\right)\) ist ein Alpha-Strahler. Welcher Kern entsteht?
Schritt 1: Beim \(\alpha\)-Zerfall wird ein Heliumkern \(^4_2\mathrm{He}\) frei:
\( ^{226}_{\ 88}\mathrm{Ra}\;\rightarrow\;?\;+\;^4_2\mathrm{He} \)
Schritt 2: Massenzahl: \(226=A+4\Rightarrow A=222\). Ordnungszahl: \(88=Z+2\Rightarrow Z=86\). Element \(86\) ist Radon (Rn).
\( ^{226}_{\ 88}\mathrm{Ra}\;\rightarrow\;^{222}_{\ 86}\mathrm{Rn}\;+\;^4_2\mathrm{He} \)
Antwort: Es entsteht Radon-222. Beim \(\alpha\)-Zerfall sinkt die Massenzahl um \(4\) und die Ordnungszahl um \(2\).
Das Z-A-Diagramm
Zerfälle und ganze Zerfallsketten stellt man übersichtlich im Z-A-Diagramm dar (Ordnungszahl \(Z\) nach rechts, Massenzahl \(A\) nach oben). Jedes Isotop ist ein Punkt. Die beiden Zerfallsarten erscheinen als charakteristische Pfeile:
- \(\alpha\)-Zerfall: Pfeil nach links unten (\(A\) um \(4\) kleiner, \(Z\) um \(2\) kleiner).
- \(\beta\)-Zerfall: Pfeil nach rechts (\(A\) gleich, \(Z\) um \(1\) größer).
Beispiel 3: Eine Zerfallskette ablesen
Radon-222 \(\left(^{222}_{\ 86}\mathrm{Rn}\right)\) zerfällt zunächst durch \(\alpha\)-Zerfall, das Produkt dann durch \(\beta\)-Zerfall. Lies die entstehenden Kerne aus dem Z-A-Diagramm ab.
Erster Schritt (α): \(A\) um \(4\) kleiner, \(Z\) um \(2\) kleiner: \(222\to 218\), \(86\to 84\). Element \(84\) ist Polonium.
\( ^{222}_{\ 86}\mathrm{Rn}\;\rightarrow\;^{218}_{\ 84}\mathrm{Po}\;+\;^4_2\mathrm{He} \)
Zweiter Schritt (β): \(A\) gleich, \(Z\) um \(1\) größer: \(84\to 85\). Element \(85\) ist Astat.
\( ^{218}_{\ 84}\mathrm{Po}\;\rightarrow\;^{218}_{\ 85}\mathrm{At}\;+\;^{\ \ 0}_{-1}\mathrm{e} \)
Antwort: Es entstehen nacheinander Polonium-218 und Astat-218. Im Diagramm zeigt der \(\alpha\)-Pfeil nach links unten, der \(\beta\)-Pfeil nach rechts. So lassen sich ganze Zerfallsreihen Schritt für Schritt verfolgen.
Typische Fehler und Prüfungstipps
- Bilanz nicht geprüft: Oben müssen die Massenzahlen, unten die Ordnungszahlen auf beiden Seiten gleich sein. Das ist die sicherste Kontrolle.
- \(\alpha\)- und \(\beta\)-Änderung verwechselt: \(\alpha\): \(A-4\), \(Z-2\). \(\beta\): \(A\) gleich, \(Z+1\).
- Beta erhöht die Ordnungszahl: Obwohl ein Elektron (negativ) austritt, steigt \(Z\), weil im Kern ein Neutron zum Proton wird.
- Falsches Element: Das Element ergibt sich immer aus der neuen Ordnungszahl \(Z\) (Periodensystem).
- Pfeilrichtung im Diagramm: \(\alpha\) nach links unten, \(\beta\) nach rechts. Erst die Achsen (Z rechts, A oben) prüfen.
Üben: Aufgaben zu Zerfallsgleichungen
Der Aufgabengenerator erstellt Aufgaben zum Aufstellen von Alpha- und Beta-Zerfallsgleichungen und zum Ablesen von Zerfallsketten im Z-A-Diagramm, mit Lösungsweg und als PDF druckbar.
Vorheriges Thema: Radioaktive Strahlung
Nächstes Thema: Aktivität, Halbwertszeit und Zerfallsgesetz
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