Physik Realschule Bayern › Mechanik › Jahrgangsstufe 10
Zeit-Weg-Diagramme, Durchschnitts- und Momentangeschwindigkeit
Physik · Realschule · Jahrgangsstufe 10 · Bayern · Teilbereich Mechanik
Im Lernbereich Mechanik der 10. Jahrgangsstufe vertiefen Lernende die gleichförmige Bewegung mit Bewegungsdiagrammen und unterscheiden Durchschnitts- und Momentangeschwindigkeit. Das Lesen und Deuten von Zeit-Weg- und Zeit-Geschwindigkeit-Diagrammen ist eine Kernkompetenz für die Abschlussprüfung und die Grundlage für die beschleunigte Bewegung.
Zwei Diagramme für eine Bewegung
In der 7. Jahrgangsstufe hast du die gleichförmige Bewegung mit dem Zeit-Weg-Diagramm kennengelernt. In der 10. Jahrgangsstufe betrachtet man Bewegungen genauer und nutzt dafür zwei Bewegungsdiagramme: das Zeit-Weg-Diagramm \((t\text{-}s)\) und das Zeit-Geschwindigkeit-Diagramm \((t\text{-}v)\). Beide beschreiben dieselbe Bewegung, zeigen aber Verschiedenes: Das eine, wie weit ein Körper gekommen ist, das andere, wie schnell er gerade ist.
Zur Erinnerung: Bei einer gleichförmigen Bewegung bleibt die Geschwindigkeit gleich. Es gilt:
\( v=\dfrac{\Delta s}{\Delta t}\qquad \Delta s=v\cdot\Delta t \)
\(\Delta s\) (sprich „Delta s“) ist der zurückgelegte Weg in einem Zeitabschnitt \(\Delta t\). Das Zeichen \(\Delta\) steht immer für eine Änderung oder einen Unterschied.
Merke: Bei der gleichförmigen Bewegung ist das Zeit-Weg-Diagramm eine steigende Gerade und das Zeit-Geschwindigkeit-Diagramm eine waagrechte Linie. Je steiler die Gerade im t-s-Diagramm, desto größer die Geschwindigkeit.
Geschwindigkeit als Steigung ablesen
Im Zeit-Weg-Diagramm liest man die Geschwindigkeit mit einem Steigungsdreieck ab: Man wählt zwei bequeme Punkte auf der Geraden, bestimmt den Höhenunterschied \(\Delta s\) und den Zeitunterschied \(\Delta t\) und teilt.
Beispiel 1: Geschwindigkeit aus dem Diagramm
Lies aus dem Zeit-Weg-Diagramm die Geschwindigkeit des Körpers ab.
Schritt 1: Zwei Punkte wählen, z. B. bei \(t=2\,\mathrm{s}\) und \(t=8\,\mathrm{s}\).
Schritt 2: Ablesen: \(\Delta t=8\,\mathrm{s}-2\,\mathrm{s}=6\,\mathrm{s}\) und \(\Delta s=72\,\mathrm{m}-18\,\mathrm{m}=54\,\mathrm{m}\).
Schritt 3: Teilen:
\( v=\dfrac{\Delta s}{\Delta t}=\dfrac{54\,\mathrm{m}}{6\,\mathrm{s}}=9\,\mathrm{\frac{m}{s}} \)
Antwort: Die Geschwindigkeit beträgt \(9\,\mathrm{\frac{m}{s}}\), umgerechnet \(9\cdot 3{,}6=32{,}4\,\mathrm{\frac{km}{h}}\). Ein großes Steigungsdreieck liefert genauere Werte als ein kleines.
Durchschnitts- und Momentangeschwindigkeit
Eine Autofahrt verläuft selten gleichförmig: Man hält an Ampeln, fährt mal schneller, mal langsamer. Dann unterscheidet man zwei Geschwindigkeiten:
- Die Durchschnittsgeschwindigkeit ist der gesamte Weg geteilt durch die gesamte Zeit. Sie sagt nichts darüber, wie schnell man zwischendurch war.
- Die Momentangeschwindigkeit ist die Geschwindigkeit in einem bestimmten Augenblick, zum Beispiel die Anzeige des Tachos. Im Zeit-Weg-Diagramm ist sie die Steigung der Kurve an genau dieser Stelle.
Beispiel 2: Eine Fahrt mit Pause
Ein Auto steht erst \(5\,\mathrm{s}\), fährt dann los und legt in \(45\,\mathrm{s}\) insgesamt \(840\,\mathrm{m}\) zurück. Wie groß ist die Durchschnittsgeschwindigkeit?
Gegeben: \(s=840\,\mathrm{m}\), \(t=45\,\mathrm{s}\)
Gesucht: Durchschnittsgeschwindigkeit \(\bar v\)
Formel: \(\bar v=\frac{\text{gesamter Weg}}{\text{gesamte Zeit}}\)
\( \bar v=\dfrac{840\,\mathrm{m}}{45\,\mathrm{s}}\approx 18{,}7\,\mathrm{\frac{m}{s}} \)
Antwort: Die Durchschnittsgeschwindigkeit beträgt etwa \(18{,}7\,\mathrm{\frac{m}{s}}\) (rund \(67\,\mathrm{\frac{km}{h}}\)). Während der Standzeit war die Momentangeschwindigkeit null, in der schnellen Phase deutlich größer als der Durchschnitt.
Beispiel 3: Durchschnitt über zwei Abschnitte
Eine Radlerin fährt \(6\,\mathrm{km}\) bergab in \(12\,\mathrm{min}\) und danach \(6\,\mathrm{km}\) eben in \(24\,\mathrm{min}\). Wie groß ist ihre Durchschnittsgeschwindigkeit für die ganze Strecke?
Gegeben: Abschnitt 1: \(6\,\mathrm{km}\) in \(12\,\mathrm{min}\); Abschnitt 2: \(6\,\mathrm{km}\) in \(24\,\mathrm{min}\)
Gesucht: Durchschnittsgeschwindigkeit \(\bar v\)
Formel: \(\bar v=\frac{\text{Gesamtweg}}{\text{Gesamtzeit}}\)
Zuerst Gesamtweg und Gesamtzeit bestimmen, dann teilen (nicht die beiden Einzelgeschwindigkeiten mitteln!):
\( s_{\text{ges}}=6\,\mathrm{km}+6\,\mathrm{km}=12\,\mathrm{km}\qquad t_{\text{ges}}=12\,\mathrm{min}+24\,\mathrm{min}=36\,\mathrm{min}=0{,}6\,\mathrm{h} \)
\( \bar v=\dfrac{12\,\mathrm{km}}{0{,}6\,\mathrm{h}}=20\,\mathrm{\frac{km}{h}} \)
Antwort: Die Durchschnittsgeschwindigkeit ist \(20\,\mathrm{\frac{km}{h}}\). Hätte man einfach \(30\) und \(15\,\mathrm{\frac{km}{h}}\) gemittelt, käme fälschlich \(22{,}5\,\mathrm{\frac{km}{h}}\) heraus; weil sie für den langsamen Abschnitt länger braucht, zählt er stärker.
Beispiel 4: Eine Bewegung in Abschnitten deuten
Beschreibe die Bewegung, die das Zeit-Weg-Diagramm zeigt.
Antwort: Zuerst bewegt sich der Körper schnell (steile Gerade, \(20\,\mathrm{\frac{m}{s}}\)). Dann bleibt der Weg konstant: Der Körper steht still (waagrechte Linie, \(v=0\)). Zuletzt fährt er langsamer weiter (flachere Gerade). Ein waagrechter Abschnitt im t-s-Diagramm bedeutet immer Stillstand, kein Zurückfahren.
Typische Fehler und Prüfungstipps
- Die beiden Diagramme verwechselt: Eine waagrechte Linie bedeutet im t-s-Diagramm Stillstand, im t-v-Diagramm aber konstante Geschwindigkeit. Immer zuerst die Achsenbeschriftung lesen.
- Einzelgeschwindigkeiten gemittelt: Die Durchschnittsgeschwindigkeit ist Gesamtweg durch Gesamtzeit, nicht der Mittelwert der Geschwindigkeiten.
- Steigungsdreieck zu klein: Für genaue Werte ein großes Dreieck mit gut ablesbaren Gitterpunkten wählen.
- Einheiten gemischt: Für \(\mathrm{\frac{m}{s}}\) den Weg in Metern und die Zeit in Sekunden, für \(\mathrm{\frac{km}{h}}\) in Kilometern und Stunden.
- Momentan und Durchschnitt verwechselt: Der Tacho zeigt die Momentangeschwindigkeit, die mittlere Reisegeschwindigkeit ist der Durchschnitt.
Üben: Aufgaben zu Bewegungsdiagrammen
Der Aufgabengenerator erstellt Aufgaben zum Ablesen von Geschwindigkeiten, zu Durchschnitts- und Momentangeschwindigkeit und zum Deuten von Bewegungsdiagrammen, mit Lösungsweg und als PDF druckbar.
Vorheriges Thema (Jahrgangsstufe 9): Halbleiter und pn-Übergang
Nächstes Thema: Gleichmäßig beschleunigte Bewegung und freier Fall
Grundlage Jahrgangsstufe 7: Gleichförmige Bewegung und Geschwindigkeit
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