Rabatt, Skonto und Umsatzsteuer richtig berechnen

Darum geht es in diesem Lernbereich

1. Rabatt
2. Preiserhöhung und Preissenkung
3. Skonto
4. Umsatzsteuer
5. Brutto, Netto und Tara
6. Nettoverkaufspreis
7. Bruttoverkaufspreis
8. Verkaufspreisermittlung
9. Mehrschrittige Prozentaufgaben
10. Prozentangaben in Säulen- und Kreisdiagrammen
11. Manipulation durch Diagramme
12. Komplexere kaufmännische Prozentaufgaben (nur M-Zug)

Merke: der Trick mit dem Faktor

Statt zuerst den Prozentwert auszurechnen und dann abzuziehen, kannst Du in einem Schritt rechnen:

Abzug von \( p\ \% \):   neuer Wert \( = G \cdot \left(1 – \dfrac{p}{100}\right) \)

Zuschlag von \( p\ \% \):   neuer Wert \( = G \cdot \left(1 + \dfrac{p}{100}\right) \)

Rückwärts wird geteilt: Kennst Du den Preis nach der Änderung und suchst den davor, teilst Du durch denselben Faktor.

Beispiel: Rabatt vorwärts und rückwärts

a) Ein Werkzeugkoffer kostet 480 €. Es gibt 15 % Rabatt. Was zahlst Du?

\( 480\ \text{€} \cdot 0{,}85 = 408\ \text{€} \)

b) Nach 20 % Rabatt zahlst Du 96 €. Wie teuer war die Ware vorher?

Die 96 € sind nicht 100 %, sondern nur 80 %:

\( 96\ \text{€} : 0{,}80 = 120\ \text{€} \)

Probe: \( 120\ \text{€} \cdot 0{,}80 = 96\ \text{€} \) – stimmt.

Merke: die Begriffe

• Netto ist der Preis ohne Umsatzsteuer – er entspricht 100 %.
• Brutto ist der Preis mit Umsatzsteuer – bei 19 % also 119 %.
• Bei Waren bedeutet Brutto das Gesamtgewicht, Netto das Gewicht des Inhalts und Tara das der Verpackung: \( \text{Brutto} = \text{Netto} + \text{Tara} \).

In Deutschland gelten 19 % Umsatzsteuer, für Lebensmittel und einige andere Waren der ermäßigte Satz von 7 %.

Beispiel: Umsatzsteuer in beide Richtungen

a) Eine Reparatur kostet netto 250 €. Wie hoch ist der Bruttopreis?

\( 250\ \text{€} \cdot 1{,}19 = 297{,}50\ \text{€} \)

b) Auf der Rechnung stehen 833 € brutto. Wie hoch ist der Nettobetrag?

\( 833\ \text{€} : 1{,}19 = 700\ \text{€} \)

Die Umsatzsteuer beträgt also \( 833\ \text{€} – 700\ \text{€} = 133\ \text{€} \).

Der klassische Fehler: \( 833\ \text{€} – 19\ \% \) von 833 € ergibt 674,73 € – und das ist falsch. Vom Bruttopreis werden nicht 19 % abgezogen, sondern es wird durch 1,19 geteilt.

Beispiel: Skonto

Skonto ist ein Abzug dafür, dass schnell bezahlt wird. Eine Rechnung über 1200 € wird mit 2 % Skonto beglichen.

\( 1200\ \text{€} \cdot 0{,}98 = 1176\ \text{€} \)

Es werden 1176 € überwiesen, gespart sind 24 €. Zwei Prozent klingen wenig – bei vielen Rechnungen im Jahr summiert sich das erheblich.

Beispiel: den Verkaufspreis ermitteln

Ein Händler kauft eine Ware für 60 € ein. Er schlägt 40 % auf und gibt dann die Umsatzsteuer von 19 % dazu.

Nettoverkaufspreis: \( 60\ \text{€} \cdot 1{,}40 = 84\ \text{€} \)

Bruttoverkaufspreis: \( 84\ \text{€} \cdot 1{,}19 = 99{,}96\ \text{€} \)

Antwort: Im Laden steht das Schild mit 99,96 €. Die beiden Schritte dürfen nicht zusammengezogen werden – 40 % und 19 % ergeben nicht 59 %.

Plus 10 % und minus 10 % ergeben nicht wieder den Anfang

Ein Preis von 200 € wird um 10 % erhöht und danach wieder um 10 % gesenkt:

Heraus kommen 198 €, nicht 200 €. Der Grund: Die zweiten 10 % beziehen sich auf den neuen Grundwert von 220 €, nicht mehr auf 200 €. Bei jedem Schritt wechselt der Grundwert.

Merke: vom Prozentsatz zum Mittelpunktswinkel

Der ganze Kreis sind \( 360^\circ \) und zugleich 100 %. Also gilt:

\( \alpha = 360^\circ \cdot \dfrac{p}{100} \)

Beispiel: 25 % entsprechen \( 360^\circ \cdot 0{,}25 = 90^\circ \), 40 % entsprechen \( 144^\circ \). Die Summe aller Winkel muss \( 360^\circ \) ergeben – das ist Deine Kontrolle.

Beispiel: Diagramme kritisch prüfen

Eine Werbeanzeige zeigt zwei Säulen: Produkt A bei 92 % Zufriedenheit, Produkt B bei 96 %. Die Säule von B ist doppelt so hoch wie die von A.

Begründung, warum das täuscht: Der tatsächliche Unterschied beträgt nur 4 Prozentpunkte. Die Achse beginnt offensichtlich nicht bei 0, sondern erst bei etwa 88 %. Dadurch wirkt ein kleiner Unterschied riesig.

Achte außerdem darauf, ob von Prozent oder von Prozentpunkten die Rede ist: Eine Steigerung von 4 % auf 6 % sind 2 Prozentpunkte – aber eine Steigerung um 50 %.

Beispiel: mehrere Stufen rückwärts

Ein Kunde zahlt nach 2 % Skonto 1176 €. Auf den Rechnungsbetrag waren zuvor bereits 19 % Umsatzsteuer aufgeschlagen worden. Wie hoch war der Nettobetrag?

Rückwärts, Schritt für Schritt – in umgekehrter Reihenfolge:

Rechnungsbetrag brutto: \( 1176\ \text{€} : 0{,}98 = 1200\ \text{€} \)

Nettobetrag: \( 1200\ \text{€} : 1{,}19 \approx 1008{,}40\ \text{€} \)

Antwort: Der Nettobetrag lag bei rund 1008,40 €. Bei mehrstufigen Aufgaben gilt immer: Vorwärts mal, rückwärts geteilt – und rückwärts in umgekehrter Reihenfolge.

Beispiel: Kalkulation mit gesuchtem Aufschlag

Ein Händler kauft für 250 € ein und will die Ware netto für 325 € verkaufen. Wie hoch ist der Aufschlag in Prozent?

Antwort: Der Aufschlag beträgt 30 %. Achtung: Der Grundwert ist hier der Einkaufspreis, nicht der Verkaufspreis. Bezöge man die 75 € auf 325 €, kämen rund 23 % heraus – das wäre die Handelsspanne, eine andere Kennzahl.

Die Formeln dieser Seite auf einen Blick

Schreib Dir diese Formeln heraus. In der Prüfung gibt es schon Punkte für die richtig hingeschriebene Formel – auch dann, wenn sich beim Rechnen ein Fehler einschleicht.