Daten vergleichen und den Durchschnitt berechnen

Darum geht es in diesem Lernbereich

1. Daten aus Texten, Tabellen und Diagrammen entnehmen
2. Daten ordnen und vergleichen
3. Diagramme kritisch lesen
4. Daten selbst darstellen
5. Tabellen erstellen
6. Diagramme erstellen
7. Das arithmetische Mittel
8. Den Durchschnitt berechnen
9. Die Aussagekraft eines Durchschnitts
10. Daten präsentieren

Merke

Durchschnitt \( = \dfrac{\text{Summe aller Werte}}{\text{Anzahl der Werte}} \)

Der Fachbegriff dafür lautet arithmetisches Mittel. Im Alltag sagt man Durchschnitt oder Mittelwert – gemeint ist dasselbe.

Anschaulich: Du verteilst alles gleichmäßig um. Der Durchschnitt ist die Menge, die jeder bekäme, wenn alle gleich viel hätten.

Beispiel: die Durchschnittsnote

Ein Schüler hat in Mathematik diese acht Noten: 2, 3, 1, 4, 2, 3, 2, 3.

Schritt 1 – Summe:

\( 2 + 3 + 1 + 4 + 2 + 3 + 2 + 3 = 20 \)

Schritt 2 – durch die Anzahl teilen:

\( 20 : 8 = 2{,}5 \)

Antwort: Die Durchschnittsnote ist 2,5. Beachte: Der Durchschnitt muss keine der vorkommenden Zahlen sein – die Note 2,5 hat der Schüler nie bekommen.

Beispiel: Temperaturen einer Woche

Gemessen wurden: 18 °C, 21 °C, 17 °C, 23 °C, 19 °C, 25 °C, 24 °C.

\( 147 : 7 = 21 \)

Antwort: Die Durchschnittstemperatur betrug 21 °C.

Kontrolle: Der Durchschnitt liegt immer zwischen dem kleinsten und dem größten Wert. Hier zwischen 17 und 25 – passt. Käme 31 heraus, wäre es sicher falsch.

Beispiel

Eine Klasse mit 25 Schülern hat bei einer Probe den Notendurchschnitt 3,2. Wie groß ist die Summe aller Noten?

\( 3{,}2 \cdot 25 = 80 \)

Antwort: Die Noten ergeben zusammen 80.

Das brauchst Du immer dann, wenn ein einzelner Wert fehlt: Summe ausrechnen, bekannte Werte abziehen – der Rest ist der gesuchte Wert.

Beispiel: das Taschengeld

Fünf Freunde bekommen im Monat: 10 €, 10 €, 12 €, 12 € und 15 €.

Der Durchschnitt von \( 11{,}80\ \text{€} \) beschreibt die Gruppe gut – alle liegen nah daran.

Jetzt kommt ein sechster Freund dazu, der 80 € bekommt:

Der neue Durchschnitt liegt bei rund \( 23{,}17\ \text{€} \) – obwohl fünf von sechs Freunden deutlich weniger bekommen. Ein einzelner Ausreißer zieht den Durchschnitt stark nach oben.

Merke: drei Fragen an jeden Durchschnitt

1. Wie viele Werte stecken dahinter? Ein Durchschnitt aus 3 Werten sagt wenig.
2. Gibt es Ausreißer? Ein einzelner sehr großer oder sehr kleiner Wert verzerrt das Bild.
3. Liegen die Werte nah beieinander? Nur dann beschreibt der Durchschnitt die Gruppe wirklich.

Merke: darauf schaust Du zuerst

• Beginnt die Achse bei 0? Wenn nicht, wirken kleine Unterschiede riesig. Beide Diagramme oben zeigen dieselben Zahlen.
• Wie viel ist ein Kästchen wert? Ohne Skala kein Vergleich.
• Wer hat die Daten erhoben? Wer etwas verkaufen will, wählt die Darstellung, die ihm nützt.
• Wie viele wurden befragt? Aus 10 Antworten wird keine Aussage über alle.

In vier Schritten zur eigenen Auswertung

1. Tabelle anlegen mit einer Spalte für die Merkmale und einer für die Anzahl. Summe prüfen.
2. Diagramm wählen: Säulen für Vergleiche, Balken bei langen Beschriftungen, Liniendiagramm bei Entwicklungen über die Zeit.
3. Skala festlegen – immer bei 0 beginnen – und Achsen beschriften.
4. Überschrift und Quelle dazuschreiben: Worum geht es, wer wurde befragt, wie viele?

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