Physik Realschule Bayern › Materie › Jahrgangsstufe 9
Absoluter Nullpunkt und allgemeine Gasgleichung
Physik · Realschule · Jahrgangsstufe 9 · Bayern · Teilbereich Materie
Im Lernbereich Wärmelehre der 9. Jahrgangsstufe lernen Lernende das Modell des idealen Gases, den absoluten Nullpunkt und die Kelvin-Skala kennen und wenden die allgemeine Gasgleichung an. Sie verbindet Druck, Volumen und Temperatur und enthält das Gesetz von Boyle-Mariotte als Spezialfall.
Das ideale Gas und der absolute Nullpunkt
Zum Rechnen stellt man sich ein ideales Gas vor: Seine Teilchen sind winzige Massepunkte ohne eigenes Volumen und üben aufeinander keine Kräfte aus. Reale Gase verhalten sich bei nicht zu hohem Druck und nicht zu tiefer Temperatur nahezu so.
Kühlt man ein Gas ab, bewegen sich die Teilchen immer langsamer. Beim absoluten Nullpunkt bei \(-273{,}15\,^\circ\mathrm{C}\) wäre ihre Bewegungsenergie (theoretisch) null; tiefer geht es nicht. Dieser Punkt ist der Nullpunkt der Kelvin-Skala:
\( T\;\text{in K}=\vartheta\;\text{in }^\circ\mathrm{C}+273{,}15\qquad 0\,\mathrm{K}=-273{,}15\,^\circ\mathrm{C} \)
Temperaturdifferenzen sind in beiden Skalen gleich groß: \(1\,\mathrm{K}\) Unterschied ist \(1\,^\circ\mathrm{C}\) Unterschied. In allen Gasgesetzen muss die Temperatur aber in Kelvin eingesetzt werden.
Die allgemeine Gasgleichung
Druck, Volumen und (absolute) Temperatur eines eingeschlossenen Gases hängen zusammen. Ändert sich der Zustand von \((p_1,V_1,T_1)\) nach \((p_2,V_2,T_2)\), gilt die allgemeine Gasgleichung:
\( \dfrac{p_1\cdot V_1}{T_1}=\dfrac{p_2\cdot V_2}{T_2} \)
Sie enthält das Gesetz von Boyle-Mariotte als Spezialfall: Bleibt die Temperatur gleich \((T_1=T_2)\), wird daraus \(p_1 V_1=p_2 V_2\). Bleibt der Druck gleich, ist das Volumen proportional zur absoluten Temperatur; bleibt das Volumen gleich, ist der Druck proportional zur absoluten Temperatur.
Beispiel 1: Gas wird erwärmt und zusammengedrückt
Ein Gas hat \(p_1=1{,}0\,\mathrm{bar}\), \(V_1=6{,}0\,\mathrm{L}\) bei \(T_1=300\,\mathrm{K}\). Es wird auf \(V_2=2{,}0\,\mathrm{L}\) zusammengedrückt und auf \(T_2=600\,\mathrm{K}\) erwärmt. Welcher Druck herrscht dann?
Gegeben: \(p_1=1{,}0\,\mathrm{bar}\), \(V_1=6{,}0\,\mathrm{L}\), \(T_1=300\,\mathrm{K}\), \(V_2=2{,}0\,\mathrm{L}\), \(T_2=600\,\mathrm{K}\)
Gesucht: \(p_2\)
Formel: \(p_2=\dfrac{p_1\cdot V_1\cdot T_2}{T_1\cdot V_2}\)
\( p_2=\dfrac{1{,}0\,\mathrm{bar}\cdot 6{,}0\,\mathrm{L}\cdot 600\,\mathrm{K}}{300\,\mathrm{K}\cdot 2{,}0\,\mathrm{L}}=6{,}0\,\mathrm{bar} \)
Antwort: Der Druck versechsfacht sich auf \(6{,}0\,\mathrm{bar}\): Das kleinere Volumen und die höhere Temperatur verstärken sich. Wichtig ist, die Temperaturen in Kelvin einzusetzen.
Beispiel 2: Luft im Kolben wird warm
Ein leicht beweglicher Kolben schließt Luft ein. Beim Erwärmen bleibt der Druck gleich (der Kolben gibt nach). Was passiert mit dem Volumen?
Bei konstantem Druck vereinfacht sich die Gasgleichung zu \(\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}\). Das Volumen ist dann proportional zur absoluten Temperatur.
Antwort: Das Volumen wächst, der Kolben steigt. Erwärmt man das Gas von \(300\,\mathrm{K}\) auf \(330\,\mathrm{K}\), nimmt das Volumen um ein Zehntel zu. Deshalb steigt warme Luft auf und deshalb darf man Spraydosen nicht erhitzen.
Typische Fehler und Prüfungstipps
- Celsius statt Kelvin eingesetzt: In der Gasgleichung muss die Temperatur immer in Kelvin stehen. Mit Celsius-Werten ergeben sich grob falsche Ergebnisse.
- 273,15 vergessen: Zum Umrechnen \(T=\vartheta+273{,}15\); in einfachen Aufgaben oft gerundet auf \(273\).
- Nur zwei Größen betrachtet: Ändern sich Druck und Temperatur und Volumen, braucht man die volle Gasgleichung, nicht nur Boyle-Mariotte.
- Temperaturdifferenz umgerechnet: Eine Differenz ist in K und °C gleich; nur einzelne Temperaturwerte brauchen das +273.
- Einheiten gemischt: \(p\) und \(V\) links und rechts in denselben Einheiten; Kelvin für \(T\).
Üben: Aufgaben zur Gasgleichung
Der Aufgabengenerator erstellt Aufgaben zur Umrechnung Celsius–Kelvin und zur allgemeinen Gasgleichung mit allen vier gesuchten Größen, mit Lösungsweg und als PDF druckbar.
Vorheriges Thema: Ausdehnung bei Erwärmung und Anomalie des Wassers
Nächstes Thema: Spezifische Wärmekapazität
Grundlage: Gesetz von Boyle-Mariotte
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