Physik Realschule Bayern › Mechanik › Jahrgangsstufe 9
Schweredruck und Luftdruck
Physik · Realschule · Jahrgangsstufe 9 · Bayern · Teilbereich Mechanik
Im Lernbereich Mechanik von Flüssigkeiten und Gasen der 9. Jahrgangsstufe berechnen Lernende den Schweredruck in Flüssigkeiten und beschreiben den Luftdruck als Schweredruck der Luft. Der Normaldruck auf Meereshöhe beträgt 1013 hPa. Diese Grundlagen führen direkt zum Auftrieb.
Schweredruck in Flüssigkeiten
In einer Flüssigkeit lastet das Gewicht der darüber stehenden Flüssigkeitssäule auf allem, was tiefer liegt. Dieser Druck heißt Schweredruck. Er wirkt nach allen Seiten gleich und nimmt mit der Tiefe zu. Für den Schweredruck in der Tiefe \(h\) gilt:
\( p=\rho\cdot g\cdot h \)
Dabei ist \(\rho\) die Dichte der Flüssigkeit, \(g\) der Ortsfaktor und \(h\) die Tiefe unter der Oberfläche. Der Schweredruck hängt also nicht von der Form oder Breite des Gefäßes ab, nur von Tiefe und Dichte. In allen Gefäßen mit gleich hohem Wasserstand steht das Wasser deshalb gleich hoch (verbundene Gefäße).
Beispiel 1: Druck in Wassertiefe
Wie groß ist der Schweredruck in \(3\,\mathrm{m}\) Tiefe in Wasser? \(\left(\rho_{\mathrm{Wasser}}=1000\,\mathrm{\frac{kg}{m^3}},\ g=10\,\mathrm{\frac{N}{kg}}\right)\)
Gegeben: \(\rho=1000\,\mathrm{\frac{kg}{m^3}}\), \(g=10\,\mathrm{\frac{N}{kg}}\), \(h=3\,\mathrm{m}\)
Gesucht: Schweredruck \(p\)
Formel: \(p=\rho\cdot g\cdot h\)
\( p=1000\,\mathrm{\tfrac{kg}{m^3}}\cdot 10\,\mathrm{\tfrac{N}{kg}}\cdot 3\,\mathrm{m}=30\,000\,\mathrm{Pa}=0{,}3\,\mathrm{bar} \)
Antwort: In \(3\,\mathrm{m}\) Tiefe herrscht ein Schweredruck von \(30\,000\,\mathrm{Pa}\), also \(0{,}3\,\mathrm{bar}\). Pro \(10\,\mathrm{m}\) Wassertiefe steigt der Druck um etwa \(1\,\mathrm{bar}\).
Beispiel 2: Druck hängt nicht von der Gefäßform ab
Drei verschieden breite Behälter sind gleich hoch mit Wasser gefüllt. In welchem herrscht am Boden der größte Druck?
Antwort: In allen dreien ist der Druck am Boden gleich groß, weil die Wassertiefe gleich ist. Die Breite oder Form spielt keine Rolle. Deshalb steht Wasser in verbundenen Gefäßen überall gleich hoch, egal wie dick die einzelnen Rohre sind.
Luftdruck
Auch die Luft hat Gewicht. Über uns liegt eine viele Kilometer hohe Luftsäule, deren Gewicht auf allem lastet. Dieser Schweredruck der Luft heißt Luftdruck. Auf Meereshöhe beträgt der Normaldruck etwa:
\( p_0\approx 1013\,\mathrm{hPa}\approx 1\,\mathrm{bar} \)
Mit zunehmender Höhe wird die Luftsäule darüber kleiner, deshalb sinkt der Luftdruck beim Aufsteigen in die Berge oder im Flugzeug. Wir spüren den Luftdruck normalerweise nicht, weil er von allen Seiten gleich stark wirkt und auch im Körper herrscht.
Beispiel 3: Der Luftdruck hält Wasser im Glas
Ein randvoll mit Wasser gefülltes Glas wird mit einer Papierkarte abgedeckt und umgedreht. Das Wasser läuft nicht heraus. Warum?
Antwort: Der Luftdruck von unten (etwa \(1\,\mathrm{bar}\)) drückt stärker gegen die Karte als das Gewicht der Wassersäule im Glas. Deshalb bleibt das Wasser oben. Derselbe Luftdruck drückt eine leergepumpte Dose zusammen, weil innen der Gegendruck fehlt.
Beispiel 4: Luftdruck messen mit dem Barometer
In einem Quecksilber-Barometer hält der Luftdruck eine Quecksilbersäule von \(760\,\mathrm{mm}\) Höhe. Welcher Druck ist das? \(\left(\rho_{\mathrm{Hg}}=13\,600\,\mathrm{\frac{kg}{m^3}},\ g=9{,}81\,\mathrm{\frac{N}{kg}}\right)\)
Gegeben: \(\rho=13\,600\,\mathrm{\frac{kg}{m^3}}\), \(h=760\,\mathrm{mm}=0{,}760\,\mathrm{m}\)
Gesucht: Druck \(p\)
Formel: \(p=\rho\cdot g\cdot h\)
\( p=13\,600\,\mathrm{\tfrac{kg}{m^3}}\cdot 9{,}81\,\mathrm{\tfrac{N}{kg}}\cdot 0{,}760\,\mathrm{m}\approx 101\,400\,\mathrm{Pa} \)
Antwort: Das entspricht etwa \(1013\,\mathrm{hPa}\), dem Normaldruck. Weil Quecksilber so dicht ist, bleibt die Säule niedrig; mit Wasser wäre sie über \(10\,\mathrm{m}\) hoch.
Typische Fehler und Prüfungstipps
- Druck hängt von der Gefäßbreite ab: Nein, der Schweredruck hängt nur von Tiefe und Dichte ab, nicht von der Form.
- Tiefe in Zentimetern: Für Pascal müssen \(\rho\) in \(\mathrm{\frac{kg}{m^3}}\) und \(h\) in Metern eingesetzt werden.
- Gesamtdruck vergessen: Unter Wasser kommt zum Schweredruck noch der Luftdruck dazu; oft ist aber nur der Schweredruck gefragt.
- Luftdruck wirkt nur nach unten: Er wirkt nach allen Seiten gleich, deshalb spürt man ihn nicht.
- \(g\)-Wert gemischt: In Prüfungen oft \(g=10\,\mathrm{\frac{N}{kg}}\) für glatte Zahlen; genau ist \(9{,}81\,\mathrm{\frac{N}{kg}}\). Auf die Angabe achten.
Üben: Aufgaben zu Schweredruck und Luftdruck
Der Aufgabengenerator erstellt Aufgaben zum Schweredruck in Flüssigkeiten, zu verbundenen Gefäßen und zum Luftdruck, mit Lösungsweg und als PDF druckbar.
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