Physik Realschule Bayern › Optik › Jahrgangsstufe 7
Sammellinsen und Bildentstehung
Physik · Realschule · Jahrgangsstufe 7 · Bayern · Optik
Im Lernbereich Optik der 7. Jahrgangsstufe untersuchen Lernende, wie Sammellinsen Licht bündeln und Bilder erzeugen. Mit Brennpunkt, Brennweite und drei besonderen Strahlen lassen sich die Bilder von Fotoapparat, Projektor, Lupe und Auge konstruieren und erklären.
Brennpunkt und Brennweite
Eine Sammellinse ist in der Mitte dicker als am Rand. Fällt Licht parallel zur optischen Achse auf sie, wird es an beiden Linsenflächen gebrochen und hinter der Linse in einem Punkt gebündelt, dem Brennpunkt \(F’\). Der Abstand des Brennpunkts von der Linsenmitte ist die Brennweite \(f\). Weil der Lichtweg umkehrbar ist, gibt es auf der anderen Seite in gleichem Abstand einen zweiten Brennpunkt \(F\).
Beispiel 1: Brennweite mit der Sonne bestimmen
Eine Lupe wird so über ein Blatt Papier gehalten, dass das Sonnenlicht einen möglichst kleinen, hellen Fleck bildet. Das ist bei \(10\,\mathrm{cm}\) Abstand der Fall. Wie groß ist die Brennweite?
Die Sonne ist so weit entfernt, dass ihr Licht praktisch parallel einfällt. Der kleinste Lichtfleck liegt deshalb im Brennpunkt.
Antwort: Die Brennweite beträgt etwa \(10\,\mathrm{cm}\). Wichtig: Nie durch eine Linse in die Sonne schauen. Im Brennfleck kann Papier zu brennen beginnen, und die Netzhaut würde schwer geschädigt.
Bilder konstruieren: drei besondere Strahlen
Von jedem Punkt eines Gegenstands gehen Lichtstrahlen aus. Hinter der Linse treffen sich die Strahlen eines Punktes wieder im Bildpunkt. Zum Konstruieren genügen zwei der drei folgenden Strahlen, die von der Spitze des Gegenstands ausgehen:
- Parallelstrahl (gelb): verläuft parallel zur Achse und geht hinter der Linse durch den Brennpunkt \(F’\).
- Mittelpunktstrahl (orange): geht durch die Linsenmitte und läuft ungebrochen weiter.
- Brennpunktstrahl (rot): geht vor der Linse durch \(F\) und verläuft hinter der Linse parallel zur Achse.
Beispiel 2: Bild bei großer Gegenstandsweite
Ein \(6\,\mathrm{cm}\) hoher Gegenstand steht \(30\,\mathrm{cm}\) vor einer Sammellinse mit \(f=10\,\mathrm{cm}\). Wo entsteht das Bild, und wie groß ist es?
Gegeben: \(G=6\,\mathrm{cm}\), \(g=30\,\mathrm{cm}\), \(f=10\,\mathrm{cm}\) (Gegenstand weiter weg als \(2f\))
Gesucht: Bildweite \(b\), Bildgröße \(B\)
Vorgehen: Maßstabsgetreu zeichnen, alle drei Strahlen von der Pfeilspitze aus konstruieren, Schnittpunkt suchen, Bildweite und Bildgröße abmessen.
Antwort: Das Bild entsteht \(15\,\mathrm{cm}\) hinter der Linse. Es ist \(3\,\mathrm{cm}\) groß, also halb so groß wie der Gegenstand, und steht auf dem Kopf. Es lässt sich auf einem Schirm auffangen (reelles Bild). So arbeiten Fotoapparat und Auge.
Beispiel 3: Projektor
Ein \(6\,\mathrm{cm}\) hoher Gegenstand steht \(15\,\mathrm{cm}\) vor einer Linse mit \(f=10\,\mathrm{cm}\), also zwischen einfacher und doppelter Brennweite.
Gegeben: \(G=6\,\mathrm{cm}\), \(g=15\,\mathrm{cm}\), \(f=10\,\mathrm{cm}\)
Gesucht: Lage und Größe des Bildes
Antwort: Das Bild entsteht \(30\,\mathrm{cm}\) hinter der Linse und ist mit \(12\,\mathrm{cm}\) doppelt so groß wie der Gegenstand, umgekehrt und reell. So vergrößern Projektoren; das Dia oder Display wird deshalb auf dem Kopf eingesetzt.
Beispiel 4: Die Lupe
Ein \(6\,\mathrm{cm}\) hoher Gegenstand steht \(5\,\mathrm{cm}\) vor einer Lupe mit \(f=10\,\mathrm{cm}\), also innerhalb der Brennweite. Was sieht man durch die Linse?
Hinter der Linse laufen die Strahlen auseinander und schneiden sich nicht. Das Auge verlängert sie geradlinig nach hinten. Die Rückverlängerungen (gestrichelt) treffen sich vor der Linse in einem Punkt.
Antwort: Man sieht ein aufrechtes, vergrößertes Bild auf derselben Seite wie der Gegenstand, hier \(12\,\mathrm{cm}\) groß und \(10\,\mathrm{cm}\) vor der Linse. Es ist ein virtuelles Bild und lässt sich nicht auf einem Schirm auffangen.
| Gegenstandsweite | Bild | Anwendung |
| \(g>2f\) | verkleinert, umgekehrt, reell | Fotoapparat, Auge |
| \(g=2f\) | gleich groß, umgekehrt, reell | Kopiergerät |
| \(f |
vergrößert, umgekehrt, reell | Projektor |
| \(g |
vergrößert, aufrecht, virtuell | Lupe |
Beispiel 5: Das Auge als Sammellinse
Wie entsteht im Auge ein Bild von einem Baum, und warum sehen wir ihn trotzdem aufrecht?
Hornhaut und Augenlinse wirken zusammen wie eine Sammellinse. Der Baum ist weit entfernt, also gilt \(g>2f\): Auf der Netzhaut entsteht ein verkleinertes, umgekehrtes, reelles Bild. Die Sehzellen melden es an das Gehirn, das es als aufrecht stehenden Baum deutet.
Antwort: Das Netzhautbild steht auf dem Kopf; die richtige Orientierung ist eine Leistung des Gehirns.
Typische Fehler und Prüfungstipps
- Strahlen nicht von der Pfeilspitze aus: Alle Konstruktionsstrahlen beginnen am selben Gegenstandspunkt, sonst gibt es keinen gemeinsamen Bildpunkt.
- F und F‘ vertauscht: Der Parallelstrahl geht hinter der Linse durch \(F’\), der Brennpunktstrahl vor der Linse durch \(F\).
- Unsauber gezeichnet: Mit Lineal und spitzem Bleistift zeichnen, sonst weichen Bildweite und Bildgröße deutlich ab.
- Lupenbild hinter der Linse gesucht: Bei \(g
- Reell und virtuell verwechselt: Reelle Bilder lassen sich auf einem Schirm auffangen, virtuelle nicht.
Üben: Aufgaben zu Sammellinsen
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Vorheriges Thema: Brechung, Totalreflexion und Farben
Nächstes Thema: Magnete und Magnetfeld
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