Physik Realschule Bayern › Elektrizitätslehre › Jahrgangsstufe 10
Reihen- und Parallelschaltung
Physik · Realschule · Jahrgangsstufe 10 · Bayern · Teilbereich Elektrizitätslehre
Im Lernbereich Elektrizitätslehre der 10. Jahrgangsstufe berechnen Lernende Gesamtwiderstand, Spannungen und Ströme in Reihen- und Parallelschaltungen von Widerständen. Mit dem Gesetz von Ohm und den Regeln für Strom und Spannung lösen sie mehrstufige Schaltungsaufgaben, ein Kernthema des Prüfungsteils Elektrizitätslehre.
Zwei Grundschaltungen
In der 8. Jahrgangsstufe hast du Reihen- und Parallelschaltung schon kennengelernt. In der 10. Jahrgangsstufe rechnet man damit: Wie groß ist der Gesamtwiderstand, und wie verteilen sich Spannung und Strom? Dafür braucht man das Gesetz von Ohm \(R=\frac{U}{I}\) aus der 9. Jahrgangsstufe.
Die Reihenschaltung
Bei der Reihenschaltung liegen die Widerstände hintereinander, es gibt nur einen Weg für den Strom. Deshalb fließt durch alle Widerstände derselbe Strom. Die Spannungen addieren sich, und die Widerstände addieren sich zum Gesamtwiderstand:
\( R_{\mathrm{ges}}=R_1+R_2+\ldots \)
\( I_{\mathrm{ges}}=I_1=I_2\qquad U_{\mathrm{ges}}=U_1+U_2 \)
Beispiel 1: Reihenschaltung durchrechnen
Zwei Widerstände \(R_1=20\,\Omega\) und \(R_2=30\,\Omega\) liegen in Reihe an \(U=10\,\mathrm{V}\). Berechne Gesamtwiderstand, Strom und die Teilspannungen.
Gegeben: \(R_1=20\,\Omega\), \(R_2=30\,\Omega\), \(U=10\,\mathrm{V}\)
Gesucht: \(R_{\mathrm{ges}}\), \(I\), \(U_1\), \(U_2\)
Schritt 1 – Gesamtwiderstand:
\( R_{\mathrm{ges}}=20\,\Omega+30\,\Omega=50\,\Omega \)
Schritt 2 – Strom (überall gleich), mit dem Gesetz von Ohm:
\( I=\dfrac{U}{R_{\mathrm{ges}}}=\dfrac{10\,\mathrm{V}}{50\,\Omega}=0{,}2\,\mathrm{A} \)
Schritt 3 – Teilspannungen an jedem Widerstand:
\( U_1=R_1\cdot I=20\,\Omega\cdot 0{,}2\,\mathrm{A}=4\,\mathrm{V}\qquad U_2=30\,\Omega\cdot 0{,}2\,\mathrm{A}=6\,\mathrm{V} \)
Antwort: Gesamtwiderstand \(50\,\Omega\), Strom \(0{,}2\,\mathrm{A}\), Teilspannungen \(4\,\mathrm{V}\) und \(6\,\mathrm{V}\). Kontrolle: \(4\,\mathrm{V}+6\,\mathrm{V}=10\,\mathrm{V}=U\). Am größeren Widerstand fällt die größere Spannung ab.
Die Parallelschaltung
Bei der Parallelschaltung liegen die Widerstände nebeneinander, der Strom kann sich auf mehrere Wege verteilen. An allen Widerständen liegt dieselbe Spannung. Die Ströme addieren sich. Für den Gesamtwiderstand gilt die Kehrwert-Formel:
\( \dfrac{1}{R_{\mathrm{ges}}}=\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}+\ldots \)
\( U_{\mathrm{ges}}=U_1=U_2\qquad I_{\mathrm{ges}}=I_1+I_2 \)
Der Gesamtwiderstand ist dabei immer kleiner als der kleinste Einzelwiderstand, weil der Strom mehr Wege hat.
Beispiel 2: Parallelschaltung durchrechnen
Dieselben Widerstände \(R_1=20\,\Omega\) und \(R_2=30\,\Omega\) liegen nun parallel an \(U=12\,\mathrm{V}\). Berechne die Teilströme, den Gesamtstrom und den Gesamtwiderstand.
Gegeben: \(R_1=20\,\Omega\), \(R_2=30\,\Omega\), \(U=12\,\mathrm{V}\)
Gesucht: \(I_1\), \(I_2\), \(I_{\mathrm{ges}}\), \(R_{\mathrm{ges}}\)
Schritt 1 – Teilströme (gleiche Spannung an beiden):
\( I_1=\dfrac{U}{R_1}=\dfrac{12\,\mathrm{V}}{20\,\Omega}=0{,}6\,\mathrm{A}\qquad I_2=\dfrac{12\,\mathrm{V}}{30\,\Omega}=0{,}4\,\mathrm{A} \)
Schritt 2 – Gesamtstrom (Summe der Teilströme):
\( I_{\mathrm{ges}}=0{,}6\,\mathrm{A}+0{,}4\,\mathrm{A}=1{,}0\,\mathrm{A} \)
Schritt 3 – Gesamtwiderstand:
\( R_{\mathrm{ges}}=\dfrac{U}{I_{\mathrm{ges}}}=\dfrac{12\,\mathrm{V}}{1{,}0\,\mathrm{A}}=12\,\Omega \)
Antwort: Teilströme \(0{,}6\,\mathrm{A}\) und \(0{,}4\,\mathrm{A}\), Gesamtstrom \(1{,}0\,\mathrm{A}\), Gesamtwiderstand \(12\,\Omega\). Der Gesamtwiderstand \(12\,\Omega\) ist kleiner als jeder Einzelwiderstand. Durch den kleineren Widerstand fließt der größere Strom.
| Reihenschaltung | Parallelschaltung | |
| Strom | überall gleich | teilt sich auf (addiert sich) |
| Spannung | teilt sich auf (addiert sich) | überall gleich |
| Gesamtwiderstand | Summe (größer) | Kehrwert-Formel (kleiner) |
| fällt eins aus | alles aus | die anderen laufen weiter |
Beispiel 3: Warum Lampen zu Hause parallel geschaltet sind
Warum schaltet man die Lampen in einer Wohnung parallel und nicht in Reihe?
Antwort: Bei der Parallelschaltung liegt an jeder Lampe die volle Netzspannung, und jede lässt sich einzeln schalten. Vor allem: Fällt eine Lampe aus, bleibt der Stromkreis der anderen geschlossen, sie leuchtet weiter. In Reihe würde der Ausfall einer Lampe den ganzen Kreis unterbrechen, alle gingen aus (wie bei alten Lichterketten).
Typische Fehler und Prüfungstipps
- Falsche Formel: In Reihe addieren sich die Widerstände; parallel gilt die Kehrwert-Formel. Nach der Kehrwert-Formel nicht vergessen, am Ende den Kehrwert zu bilden.
- Gleich und aufteilen vertauscht: Reihe: Strom gleich, Spannung teilt sich. Parallel: Spannung gleich, Strom teilt sich.
- Gesamtwiderstand parallel zu groß: Bei Parallelschaltung ist er immer kleiner als der kleinste Einzelwiderstand.
- Erst Gesamt, dann Teil: In Reihe meist erst \(R_{\mathrm{ges}}\) und \(I\), dann die Teilspannungen. Parallel erst die Teilströme, dann \(I_{\mathrm{ges}}\).
- Kontrolle vergessen: In Reihe muss \(U_1+U_2=U_{\mathrm{ges}}\) sein, parallel \(I_1+I_2=I_{\mathrm{ges}}\).
Üben: Aufgaben zu Reihen- und Parallelschaltung
Der Aufgabengenerator erstellt Aufgaben zu Gesamtwiderstand, Teilspannungen und Teilströmen in Reihen- und Parallelschaltungen, mit Lösungsweg und als PDF druckbar.
Vorheriges Thema (Mechanik): Impuls und zentrale Stöße
Nächstes Thema: Elektromagnetische Induktion und Lenz-Regel
Grundlage Jahrgangsstufe 9: Kennlinien, Widerstand und Gesetz von Ohm
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