Mathematik · Mittelschule Bayern · Klasse 5 · Lernbereich 5: Größen im Alltag · LehrplanPLUS
Größen im Alltag: Einkauf, Rezept und Schulweg berechnen
1,5 Liter Wasser, 250 Gramm Mehl, 45 Minuten Pause, 3,99 € für den Schokoriegel: Größen begegnen Dir ständig. In diesem Lernbereich lernst Du, sie sicher zu lesen, umzurechnen und zu schätzen – und zwar so, dass Du im Laden, in der Küche und auf der Baustelle damit rechnen kannst.
Darum geht es in diesem Lernbereich
Du bist an einer anderen Schulart? Dasselbe Thema gibt es auf dem jeweiligen Niveau auch für Realschule Klasse 5.
1. Maßzahl und Maßeinheit
Merke
Eine Größe besteht immer aus zwei Teilen:
\( \underbrace{250}_{\text{Maßzahl}} \ \underbrace{\text{g}}_{\text{Maßeinheit}} \)
Ohne Einheit ist eine Zahl bei einer Sachaufgabe nichts wert. „Der Sack wiegt 25“ – Gramm? Kilo? Tonnen? Deshalb gehört die Einheit in jedes Ergebnis.
2. Die wichtigsten Einheiten
| Größe | Einheiten und Umrechnung | Woran Du sie festmachst |
|---|---|---|
| Länge | \( 1\ \text{km} = 1000\ \text{m} \) · \( 1\ \text{m} = 100\ \text{cm} \) · \( 1\ \text{cm} = 10\ \text{mm} \) | Daumenbreite \( \approx 2\ \text{cm} \), Türhöhe \( \approx 2\ \text{m} \) |
| Masse | \( 1\ \text{t} = 1000\ \text{kg} \) · \( 1\ \text{kg} = 1000\ \text{g} \) · \( 1\ \text{g} = 1000\ \text{mg} \) | Milchpackung \( 1\ \text{kg} \), Apfel \( \approx 150\ \text{g} \) |
| Hohlmaß | \( 1\ \text{l} = 1000\ \text{ml} \) · \( 1\ \text{hl} = 100\ \text{l} \) | Wasserflasche \( 1{,}5\ \text{l} \), Glas \( \approx 200\ \text{ml} \) |
| Zeit | \( 1\ \text{d} = 24\ \text{h} \) · \( 1\ \text{h} = 60\ \text{min} \) · \( 1\ \text{min} = 60\ \text{s} \) | Schulstunde \( 45\ \text{min} \) |
| Geld | \( 1\ \text{€} = 100\ \text{ct} \) | Preise haben immer zwei Nachkommastellen |
Achtung, die Zeit ist anders!
Bei Länge, Masse, Hohlmaß und Geld rechnest Du mit 10, 100 oder 1000. Bei der Zeit mit 60. \( 1{,}5\ \text{h} \) sind deshalb 90 Minuten und nicht 150 Minuten. Das ist der häufigste Fehler in diesem Lernbereich.
3. Die Kommaschreibweise
Merke: zwei Schreibweisen für dieselbe Größe
\( 2{,}45\ \text{m} = 2\ \text{m}\ 45\ \text{cm} = 245\ \text{cm} \)
\( 3{,}250\ \text{kg} = 3\ \text{kg}\ 250\ \text{g} = 3250\ \text{g} \)
Vor dem Komma steht die große Einheit, dahinter die kleinere. Bei Geld sind es immer zwei Nachkommastellen: \( 3{,}50\ \text{€} \), nicht \( 3{,}5\ \text{€} \).
Beispiel: umrechnen
| \( 4{,}2\ \text{km} \) | \( = 4200\ \text{m} \) | Treppe hinunter, mal 1000 |
| \( 85\ \text{mm} \) | \( = 8{,}5\ \text{cm} \) | Treppe hinauf, geteilt durch 10 |
| \( 1{,}5\ \text{l} \) | \( = 1500\ \text{ml} \) | mal 1000 |
| \( 750\ \text{g} \) | \( = 0{,}75\ \text{kg} \) | geteilt durch 1000 |
Richtungsprobe: Von der großen zur kleinen Einheit wird die Zahl größer. \( 4{,}2\ \text{km} = 4200\ \text{m} \) – das passt. \( 4{,}2\ \text{km} = 0{,}0042\ \text{m} \) wäre offensichtlich Unsinn.
4. Alltagsbrüche bei Größen
Merke: die Brüche, die Du ständig hörst
| halb | \( \frac{1}{2}\ \text{kg} = 500\ \text{g} \) | \( \frac{1}{2}\ \text{h} = 30\ \text{min} \) |
| viertel | \( \frac{1}{4}\ \text{l} = 250\ \text{ml} \) | \( \frac{1}{4}\ \text{h} = 15\ \text{min} \) |
| dreiviertel | \( \frac{3}{4}\ \text{kg} = 750\ \text{g} \) | \( \frac{3}{4}\ \text{h} = 45\ \text{min} \) |
Eine Schulstunde ist genau eine Dreiviertelstunde – 45 Minuten.
5. Zeitspannen berechnen
Beispiel: der Schultag
Der Unterricht beginnt um 7:45 Uhr und endet um 13:20 Uhr. Wie lange dauert er?
In zwei Schritten – erst die vollen Stunden, dann der Rest:
7:45 Uhr → 12:45 Uhr sind 5 Stunden
12:45 Uhr → 13:20 Uhr sind 35 Minuten
Antwort: Der Unterricht dauert 5 Stunden und 35 Minuten.
Warum nicht einfach abziehen? \( 13{,}20 – 7{,}45 \) wäre falsch, weil eine Stunde 60 und nicht 100 Minuten hat. Der Weg über die volle Stunde ist sicher.
6. Schätzen mit Bezugsgrößen
Merke: Schätzen heißt vergleichen
Du schätzt nicht ins Blaue, sondern vergleichst mit etwas, das Du kennst. Solche Bezugsgrößen solltest Du im Kopf haben:
- Deine Körpergröße (etwa \( 1{,}50\ \text{m} \) bis \( 1{,}70\ \text{m} \))
- Eine Schrittlänge (etwa \( 60\ \text{cm} \) bis \( 70\ \text{cm} \))
- Eine Milchpackung: \( 1\ \text{kg} \) beziehungsweise \( 1\ \text{l} \)
- Eine Schulstunde: \( 45\ \text{min} \)
Beispiel: Wie hoch ist das Klassenzimmer? Etwa doppelt so hoch wie die Tür, also rund \( 4\ \text{m} \) – nicht 40 cm und nicht 40 m.
7. Sachaufgaben mit Größen
Beispiel 1: Einkauf
Du kaufst eine Packung Nudeln für \( 2{,}49\ \text{€} \), eine Dose Tomaten für \( 1{,}79\ \text{€} \) und ein Brot für \( 0{,}99\ \text{€} \). Du zahlst mit einem 10-Euro-Schein.
\( 2{,}49\ \text{€} + 1{,}79\ \text{€} + 0{,}99\ \text{€} = 5{,}27\ \text{€} \)
\( 10{,}00\ \text{€} – 5{,}27\ \text{€} = 4{,}73\ \text{€} \)
Antwort: Du bekommst \( 4{,}73\ \text{€} \) zurück.
Überschlag vorab: rund \( 2{,}50 + 1{,}80 + 1{,}00 = 5{,}30\ \text{€} \). Das Ergebnis passt.
Beispiel 2: Rezept umrechnen
Ein Rezept für 4 Personen braucht \( 600\ \text{g} \) Kartoffeln und \( 0{,}5\ \text{l} \) Milch. Du kochst für 6 Personen.
Erst der Wert für eine Person, dann mal 6:
Kartoffeln: \( 600\ \text{g} : 4 = 150\ \text{g} \qquad 150\ \text{g} \cdot 6 = 900\ \text{g} \)
Milch: \( 500\ \text{ml} : 4 = 125\ \text{ml} \qquad 125\ \text{ml} \cdot 6 = 750\ \text{ml} \)
Antwort: Du brauchst \( 900\ \text{g} \) Kartoffeln und \( 750\ \text{ml} \) Milch, also drei Viertel Liter.
Merke: sinnvoll runden
Ein Ergebnis von \( 4{,}7333\ \text{€} \) gibt es nicht – Geld wird auf zwei Stellen gerundet. Bei Längen für den Handwerker reichen meist Millimeter, bei Entfernungen ganze Kilometer. Frag Dich: Wie genau braucht man das Ergebnis in Wirklichkeit?
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Typische Fehler
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So machst Du es richtig
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Grundlage: LehrplanPLUS Bayern, Mittelschule, Jahrgangsstufe 5, Lernbereich 5 „Größen im Alltag“ (Fachlehrplan Mathematik). Alle Rechenbeispiele sind eigene Aufgaben und maschinell gegengerechnet.