BwR · FOS Bayern · Jahrgangsstufe 12 · Lernbereich 1 · bisheriger Lehrplan / Übergangskohorte
ca. 32 UETeilkostenrechnungDeckungsbeitragBreak-evenMake-or-BuyEngpass
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Entscheidungen mithilfe der Teilkostenrechnung vorbereiten und begründet treffen
Die Teilkostenrechnung beantwortet kurzfristige Entscheidungsfragen, die eine Vollkostenrechnung nur eingeschränkt lösen kann. Im Mittelpunkt steht die Frage, welche Kosten sich durch eine konkrete Entscheidung tatsächlich verändern. Daraus entstehen Deckungsbeitrag, Preisuntergrenzen, Break-even-Analyse, Eigenfertigung/Fremdbezug, mehrstufige Deckungsbeitragsrechnung und das optimale Produktionsprogramm bei einem Engpass.
Inhalt
- Warum Teilkostenrechnung?
- Fixe und variable Kosten
- Lineare Kosten- und Erlösfunktion
- Stück- und Gesamtdeckungsbeitrag
- Sortimentsgestaltung
- Kurz- und langfristige Preisuntergrenze
- Zusatzauftrag bei freien Kapazitäten
- Break-even-Analyse
- Was verschiebt die Gewinnschwelle?
- Eigenfertigung oder Fremdbezug – Make-or-Buy
- Kritische Menge rechnerisch und grafisch
- Mehrstufige Deckungsbeitragsrechnung
- Engpässe in Beschaffung, Produktion und Absatz
- Relativer Deckungsbeitrag
- Optimales Produktionsprogramm
- Typische Prüfungsfehler
- Auf einen Blick
1. Warum Teilkostenrechnung?
| Vollkostenrechnung | Teilkostenrechnung |
|---|---|
| verteilt sämtliche Kosten auf Kostenträger | trennt entscheidungsrelevante variable und fixe Kosten |
| geeignet u. a. für langfristige Kalkulation | besonders geeignet für kurzfristige Entscheidungen |
| Fixkosten werden Produkten zugerechnet | Fixkosten werden zunächst periodenbezogen betrachtet |
| kann bei Zusatzaufträgen zu Fehlentscheidungen führen, wenn zugerechnete Fixkosten als vermeidbar interpretiert werden | zeigt, ob ein Auftrag einen positiven Beitrag zur Fixkostendeckung leistet |
2. Fixe und variable Kosten
Variable Kosten verändern sich mit der Beschäftigung; Fixkosten bleiben innerhalb des betrachteten Beschäftigungsbereichs insgesamt zunächst konstant. Für Entscheidungen zählt nicht nur die Bezeichnung eines Kostenpostens, sondern sein Verhalten in der konkreten Situation.
| x | Kv gesamt | KF | K gesamt | kv | kF |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 € | 30.000 € | 30.000 € | 45 € | – |
| 1.000 | 45.000 € | 30.000 € | 75.000 € | 45 € | 30 € |
| 2.000 | 90.000 € | 30.000 € | 120.000 € | 45 € | 15 € |
3. Lineare Kosten- und Erlösfunktion
E(x) = p · x
G(x) = E(x) − K(x)
K(x)=30.000+45x; E(x)=75x; G(x)=30x−30.000.
Gesamtbetrachtung (in €): Der Graph oben zeigt Gesamtkosten K(x) und Gesamterlöse E(x). Links der Gewinnschwelle liegt die Verlustzone, rechts die Gewinnzone.
1. Fixkosten als Waagerechte bei 30.000 € einzeichnen.
2. Gesamtkosten K(x) ab 30.000 € mit der Steigung kv=45 einzeichnen.
3. Erlös E(x) durch den Ursprung mit der Steigung p=75 einzeichnen.
4. Der Schnittpunkt von E(x) und K(x) ist die Gewinnschwelle (hier 1.000 Stück / 75.000 €).
Stückbetrachtung (je Stück)
Teilt man die Kosten durch die Menge, erhält man die Stückkosten. Die variablen Stückkosten kv bleiben konstant (45 €), die fixen Stückkosten kf=KF/x sinken mit steigender Menge (Fixkostendegression). Die gesamten Stückkosten kg=kv+kf nähern sich von oben den variablen Stückkosten. Die Gewinnschwelle liegt dort, wo die Stückkosten dem Preis entsprechen \(k_{g}=p=75 bei 1.000 Stück\).
4. Stück- und Gesamtdeckungsbeitrag
DB = db · x = E − Kv
Betriebsergebnis = DB − KF
5. Sortimentsgestaltung
Produkte mit positivem Deckungsbeitrag leisten grundsätzlich einen Beitrag zur Deckung der Fixkosten. Eine kurzfristige Eliminationsentscheidung allein aufgrund eines negativen Vollkostenergebnisses kann daher falsch sein.
6. Kurz- und langfristige Preisuntergrenze
langfristige Preisuntergrenze = volle Stückkosten
Die kurzfristige Preisuntergrenze ist nur für besondere kurzfristige Situationen sinnvoll, insbesondere bei freien Kapazitäten. Langfristig muss ein Unternehmen auch seine Fixkosten decken und Gewinn erwirtschaften.
7. Zusatzauftrag bei freien Kapazitäten
8. Break-even-Analyse
Einsetzen: \( x_{BEP}=\dfrac{30\,000}{75-45}=\dfrac{30\,000}{30}=1\,000 \) Stück.
Bei 1.000 Stück gilt E = K = 75.000 €, also G = 0 – das ist die Gewinnschwelle.
| Bereich | Bedeutung |
|---|---|
| x < 1.000 | Verlustzone |
| x = 1.000 | Gewinnschwelle |
| x > 1.000 | Gewinnzone |
9. Was verschiebt die Gewinnschwelle?
| Änderung | Wirkung auf db | Wirkung auf BEP |
|---|---|---|
| Preis steigt | db ↑ | BEP ↓ |
| variable Stückkosten steigen | db ↓ | BEP ↑ |
| Fixkosten steigen | db unverändert | BEP ↑ |
10. Eigenfertigung oder Fremdbezug – Make-or-Buy
Beim Fremdbezug fallen typischerweise variable Bezugskosten je Stück an. Bei Eigenfertigung können eigene variable Kosten und zusätzliche fixe Kosten relevant sein. Neben der Rechnung verlangt der Lehrplan qualitative Kriterien, insbesondere Lieferbereitschaft und Qualität.
11. Kritische Menge rechnerisch und grafisch
12.000 = 25x
xkrit = 480 Stück
Unter den Modellannahmen sind bei 480 Stück beide Alternativen gleich teuer. Unterhalb bzw. oberhalb entscheidet die Lage der jeweiligen Kostenfunktion.
| Quantitativ | Qualitativ |
|---|---|
| Kosten bei geplanter Menge | Qualität |
| kritische Menge | Lieferbereitschaft / Termintreue |
| relevante fixe Kosten | Know-how / Abhängigkeit |
| variable Eigenfertigungs-/Bezugskosten | Flexibilität / strategische Bedeutung |
12. Mehrstufige Deckungsbeitragsrechnung
Die mehrstufige Deckungsbeitragsrechnung ordnet Fixkosten dort zu, wo sie tatsächlich verursacht bzw. abgebaut werden können. Dadurch wird sichtbar, ob ein einzelnes Produkt, eine Produktgruppe oder erst das Gesamtunternehmen einen Ergebnisbeitrag leistet.
| Produkt A | Produkt B | Produkt C | |
|---|---|---|---|
| DB I | 90.000 € | 70.000 € | 50.000 € |
| − Produktfixkosten | 30.000 € | 55.000 € | 60.000 € |
| DB II | 60.000 € | 15.000 € | −10.000 € |
13. Engpässe in Beschaffung, Produktion und Absatz
Ein Engpass liegt vor, wenn ein knapper Faktor verhindert, dass alle grundsätzlich vorteilhaften Absatzmöglichkeiten ausgeschöpft werden können. Der Lehrplan nennt ausdrücklich Engpässe in Beschaffung, Produktion und Absatz.
14. Relativer Deckungsbeitrag
Bei einem einzigen Engpass darf nicht einfach nach dem höchsten Stückdeckungsbeitrag gereiht werden. Entscheidend ist der Deckungsbeitrag je Einheit des knappen Faktors.
| Produkt | db/Stück | Engpasszeit | relativer DB | Rang |
|---|---|---|---|---|
| A | 30 € | 6 min | 5 €/min | 2 |
| B | 24 € | 3 min | 8 €/min | 1 |
| C | 35 € | 10 min | 3,50 €/min | 3 |
15. Optimales Produktionsprogramm
Die Produkte werden nach dem relativen Deckungsbeitrag gereiht; die knappe Engpasskapazität (hier 5.000 Fertigungsminuten) wird in dieser Reihenfolge unter Beachtung der Absatzhöchstmengen (A max. 400, B max. 800, C unbegrenzt) vergeben.
| Produkt | db/Stück | Engpasszeit/Stück | relativer DB | Rang |
|---|---|---|---|---|
| A | 30 € | 6 min | 5,00 €/min | 2 |
| B | 24 € | 3 min | 8,00 €/min | 1 |
| C | 35 € | 10 min | 3,50 €/min | 3 |
Schritt 1 – Rangfolge nach relativem DB: B (8 €/min) → A (5 €/min) → C (3,50 €/min).
Schritt 2 – Kapazität verteilen:
| Reihenfolge | Produkt | Menge | Engpasszeit | Restkapazität |
|---|---|---|---|---|
| 1. | B | 800 Stück | 800 · 3 = 2.400 min | 5.000 − 2.400 = 2.600 min |
| 2. | A | 400 Stück | 400 · 6 = 2.400 min | 2.600 − 2.400 = 200 min |
| 3. | C | 20 Stück | 20 · 10 = 200 min | 200 − 200 = 0 min |
Schritt 3 – Gesamt-Deckungsbeitrag und optimales Betriebsergebnis:
| Produkt | Menge | db/Stück | Deckungsbeitrag |
|---|---|---|---|
| B | 800 | 24 € | 19.200 € |
| A | 400 | 30 € | 12.000 € |
| C | 20 | 35 € | 700 € |
| = Gesamt-Deckungsbeitrag | 31.900 € | ||
| − Fixkosten der Periode | 30.000 € |
Optimales Betriebsergebnis = Gesamt-Deckungsbeitrag 31.900 € − Fixkosten 30.000 € = 1.900 €.
16. Typische Prüfungsfehler
✗ Falsch
negatives Vollkostenergebnis → Produkt streichen
✓ Richtig
Deckungsbeitrag und tatsächlich abbaubare Fixkosten prüfen.
✗ Falsch
kurzfristige PUG = Selbstkosten
✓ Richtig
kurzfristig grundsätzlich variable Stückkosten.
✗ Falsch
Zusatzauftrag unter Listenpreis automatisch ablehnen
✓ Richtig
freien Kapazitätsbereich und zusätzlichen DB prüfen.
✗ Falsch
BEP = Fixkosten / Preis
✓ Richtig
Fixkosten / Stückdeckungsbeitrag.
✗ Falsch
Make-or-Buy nur nach Stückpreis
✓ Richtig
relevante fixe Kosten und qualitative Kriterien einbeziehen.
✗ Falsch
Engpass nach höchstem db/Stück
✓ Richtig
relativen DB je Engpasseinheit verwenden.
17. Auf einen Blick
- Kostenverhalten: fixe und variable Kosten unterscheiden und für Entscheidungen nur relevante Kosten heranziehen.
- Deckungsbeitrag: Stück- und Gesamtdeckungsbeitrag als Beitrag zur Deckung fixer Kosten und zum Gewinn interpretieren.
- Break-even: Gewinnschwelle rechnerisch und grafisch bestimmen; Sicherheitsabstand und Sensitivität beurteilen.
- Preisentscheidungen: kurz- und langfristige Preisuntergrenzen sowie Zusatzaufträge sachgerecht beurteilen.
- Make-or-Buy: kritische Menge mit qualitativen Kriterien verbinden.
- Sortiment und Engpass: mehrstufige Deckungsbeitragsrechnung und relativen Deckungsbeitrag zur Programmentscheidung nutzen.
Prüfungslogik: Nicht nur rechnen, sondern Ergebnis, Ursache und unternehmerische Konsequenz formulieren.
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