BwR · FOS Bayern · Jahrgangsstufe 12 · Lernbereich 1 · bisheriger Lehrplan / Übergangskohorte

ca. 32 UETeilkostenrechnungDeckungsbeitragBreak-evenMake-or-BuyEngpass

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Entscheidungen mithilfe der Teilkostenrechnung vorbereiten und begründet treffen

Die Teilkostenrechnung beantwortet kurzfristige Entscheidungsfragen, die eine Vollkostenrechnung nur eingeschränkt lösen kann. Im Mittelpunkt steht die Frage, welche Kosten sich durch eine konkrete Entscheidung tatsächlich verändern. Daraus entstehen Deckungsbeitrag, Preisuntergrenzen, Break-even-Analyse, Eigenfertigung/Fremdbezug, mehrstufige Deckungsbeitragsrechnung und das optimale Produktionsprogramm bei einem Engpass.

UNTERNEHMER AG: Mehrere Produkte konkurrieren um knappe Produktionskapazitäten. Gleichzeitig treffen Zusatzaufträge ein, ein Bauteil könnte fremdbezogen werden und die Unternehmensleitung muss entscheiden, welche Produktgruppen tatsächlich zur Deckung der Fixkosten beitragen.

Inhalt

  1. Warum Teilkostenrechnung?
  2. Fixe und variable Kosten
  3. Lineare Kosten- und Erlösfunktion
  4. Stück- und Gesamtdeckungsbeitrag
  5. Sortimentsgestaltung
  6. Kurz- und langfristige Preisuntergrenze
  7. Zusatzauftrag bei freien Kapazitäten
  8. Break-even-Analyse
  9. Was verschiebt die Gewinnschwelle?
  10. Eigenfertigung oder Fremdbezug – Make-or-Buy
  11. Kritische Menge rechnerisch und grafisch
  12. Mehrstufige Deckungsbeitragsrechnung
  13. Engpässe in Beschaffung, Produktion und Absatz
  14. Relativer Deckungsbeitrag
  15. Optimales Produktionsprogramm
  16. Gesamtfall UNTERNEHMER AG
  17. Entscheidungslogik: relevante Kosten statt bloßer Vollkosten
  18. Break-even vertieft: Sicherheitsabstand und Sensitivität
  19. Engpassrechnung: Warum der relative Deckungsbeitrag entscheidet
  20. Mehrstufige Deckungsbeitragsrechnung richtig interpretieren
  21. Integrierter Entscheidungsfall UNTERNEHMER AG
  22. Prüfungstraining

1. Warum Teilkostenrechnung?

Vollkostenrechnung Teilkostenrechnung
verteilt sämtliche Kosten auf Kostenträger trennt entscheidungsrelevante variable und fixe Kosten
geeignet u. a. für langfristige Kalkulation besonders geeignet für kurzfristige Entscheidungen
Fixkosten werden Produkten zugerechnet Fixkosten werden zunächst periodenbezogen betrachtet
kann bei Zusatzaufträgen zu Fehlentscheidungen führen, wenn zugerechnete Fixkosten als vermeidbar interpretiert werden zeigt, ob ein Auftrag einen positiven Beitrag zur Fixkostendeckung leistet
VOLLKOSTENvariable Kosten+ zugerechnete FixkostenTEILKOSTENvariable Kosten → ProduktFixkosten → Periode

2. Fixe und variable Kosten

Variable Kosten verändern sich mit der Beschäftigung; Fixkosten bleiben innerhalb des betrachteten Beschäftigungsbereichs insgesamt zunächst konstant. Für Entscheidungen zählt nicht nur die Bezeichnung eines Kostenpostens, sondern sein Verhalten in der konkreten Situation.

x Kv gesamt KF K gesamt kv kF
0 0 € 30.000 € 30.000 € 45 € –
1.000 45.000 € 30.000 € 75.000 € 45 € 30 €
2.000 90.000 € 30.000 € 120.000 € 45 € 15 €
Fixkostendegression: Die gesamten Fixkosten bleiben konstant, aber die Fixkosten je Stück sinken mit wachsender Ausbringungsmenge.

3. Lineare Kosten- und Erlösfunktion

K(x) = KF + kv · x
E(x) = p · x
G(x) = E(x) − K(x)
UNTERNEHMER AG: KF = 30.000 €, kv = 45 €/Stück, p = 75 €/Stück.
K(x)=30.000+45x; E(x)=75x; G(x)=30x−30.000.
Break-evenE(x)K(x)KFAusbringungsmenge x in StückKosten / Erlöse in €

4. Stück- und Gesamtdeckungsbeitrag

db = p − kv
DB = db · x = E − Kv
Betriebsergebnis = DB − KF
p = 75 €, kv = 45 € → db = 30 €/Stück. Bei 1.600 Stück: DB = 48.000 €. Nach Abzug von 30.000 € Fixkosten verbleibt ein Betriebsergebnis von 18.000 €.
Deckungsbeitragvariable KostenPreis

5. Sortimentsgestaltung

Produkte mit positivem Deckungsbeitrag leisten grundsätzlich einen Beitrag zur Deckung der Fixkosten. Eine kurzfristige Eliminationsentscheidung allein aufgrund eines negativen Vollkostenergebnisses kann daher falsch sein.

Produkt X: Erlös 200.000 €, variable Kosten 140.000 € → DB 60.000 €. Zugerechnete Fixkosten 75.000 € → Vollkostenergebnis −15.000 €. Wird X gestrichen, verschwinden die 75.000 € Fixkosten nicht automatisch. Solange X 60.000 € zur Fixkostendeckung beiträgt, kann die Streichung das Gesamtergebnis sogar verschlechtern.

6. Kurz- und langfristige Preisuntergrenze

kurzfristige Preisuntergrenze = variable Stückkosten
langfristige Preisuntergrenze = volle Stückkosten

Die kurzfristige Preisuntergrenze ist nur für besondere kurzfristige Situationen sinnvoll, insbesondere bei freien Kapazitäten. Langfristig muss ein Unternehmen auch seine Fixkosten decken und Gewinn erwirtschaften.

7. Zusatzauftrag bei freien Kapazitäten

Ein Kunde bietet für 400 zusätzliche Stück 58 €/Stück. Variable Kosten: 45 €/Stück. Freie Kapazität ist vorhanden; zusätzliche Fixkosten entstehen nicht. Zusatz-DB = (58−45)×400 = 5.200 €. Quantitativ verbessert der Auftrag das Ergebnis um 5.200 €.
Aber: Quantitative Vorteilhaftigkeit reicht nicht. Prüfe Kapazität, Auswirkungen auf reguläre Kunden, Preissignal, Qualität, Lieferfristen und mögliche Folgewirkungen.

8. Break-even-Analyse

xBEP = KF / (p − kv) = KF / db
30.000 / (75−45) = 1.000 Stück. Bei 1.000 Stück gilt E=K=75.000 € und G=0.
Bereich Bedeutung
x < 1.000 Verlustzone
x = 1.000 Gewinnschwelle
x > 1.000 Gewinnzone

9. Was verschiebt die Gewinnschwelle?

Änderung Wirkung auf db Wirkung auf BEP
Preis steigt db ↑ BEP ↓
variable Stückkosten steigen db ↓ BEP ↑
Fixkosten steigen db unverändert BEP ↑
BEP altBEP bei höheren KFAusbringungsmenge x in StückKosten / Erlöse in €

10. Eigenfertigung oder Fremdbezug – Make-or-Buy

Beim Fremdbezug fallen typischerweise variable Bezugskosten je Stück an. Bei Eigenfertigung können eigene variable Kosten und zusätzliche fixe Kosten relevant sein. Neben der Rechnung verlangt der Lehrplan qualitative Kriterien, insbesondere Lieferbereitschaft und Qualität.

Eigenfertigung: KE(x)=50x+20.000. Fremdbezug: KF(x)=75x+8.000. Die 8.000 € repräsentieren im Beispiel verbleibende fixe Kosten.

11. Kritische Menge rechnerisch und grafisch

50x + 20.000 = 75x + 8.000
12.000 = 25x
xkrit = 480 Stück

Unter den Modellannahmen sind bei 480 Stück beide Alternativen gleich teuer. Unterhalb bzw. oberhalb entscheidet die Lage der jeweiligen Kostenfunktion.

xkrit = 480EigenfertigungFremdbezugMenge x in Stückrelevante Kosten in €
Quantitativ Qualitativ
Kosten bei geplanter Menge Qualität
kritische Menge Lieferbereitschaft / Termintreue
relevante fixe Kosten Know-how / Abhängigkeit
variable Eigenfertigungs-/Bezugskosten Flexibilität / strategische Bedeutung

12. Mehrstufige Deckungsbeitragsrechnung

Die mehrstufige Deckungsbeitragsrechnung ordnet Fixkosten dort zu, wo sie tatsächlich verursacht bzw. abgebaut werden können. Dadurch wird sichtbar, ob ein einzelnes Produkt, eine Produktgruppe oder erst das Gesamtunternehmen einen Ergebnisbeitrag leistet.

Produkt A Produkt B Produkt C
DB I 90.000 € 70.000 € 50.000 €
− Produktfixkosten 30.000 € 55.000 € 60.000 €
DB II 60.000 € 15.000 € −10.000 €
Nicht vorschnell streichen: Ein negativer DB II ist ein Warnsignal, aber die Entscheidung hängt davon ab, welche Fixkosten bei einer Einstellung tatsächlich entfallen, welche Verbundwirkungen bestehen und welche strategischen Gründe für das Produkt sprechen.
Umsatz − variable Kosten = DB I− Produktfixkosten = DB II− Gruppenfixkosten− Unternehmensfixkosten = Ergebnis

13. Engpässe in Beschaffung, Produktion und Absatz

Ein Engpass liegt vor, wenn ein knapper Faktor verhindert, dass alle grundsätzlich vorteilhaften Absatzmöglichkeiten ausgeschöpft werden können. Der Lehrplan nennt ausdrücklich Engpässe in Beschaffung, Produktion und Absatz.

BESCHAFFUNGknapper RohstoffPRODUKTIONknappe MaschinenzeitABSATZbegrenzte Absatzmenge

14. Relativer Deckungsbeitrag

Bei einem einzigen Engpass darf nicht einfach nach dem höchsten Stückdeckungsbeitrag gereiht werden. Entscheidend ist der Deckungsbeitrag je Einheit des knappen Faktors.

relativer DB = Stückdeckungsbeitrag / Engpassbeanspruchung je Stück
Produkt db/Stück Engpasszeit relativer DB Rang
A 30 € 6 min 5 €/min 2
B 24 € 3 min 8 €/min 1
C 35 € 10 min 3,50 €/min 3

15. Optimales Produktionsprogramm

Die Produkte werden nach relativem Deckungsbeitrag gereiht. Die verfügbare Engpasskapazität wird in dieser Reihenfolge unter Beachtung der Absatzhöchstmengen verteilt.

Beispiel: Engpasskapazität 5.000 Minuten. B zuerst: maximal 800 Stück ×3 min = 2.400 min. Rest 2.600 min. A danach: maximal 400 Stück ×6 min = 2.400 min. Rest 200 min. C kann mit 10 min/Stück noch 20-mal gefertigt werden. Programm: B 800, A 400, C 20.
B: 2.400 minA: 2.400 minC5.000 verfügbare Engpassminuten

16. Gesamtfall UNTERNEHMER AG

  1. Kosten in fixe und variable Bestandteile zerlegen.
  2. Stück- und Gesamtdeckungsbeiträge ermitteln.
  3. Sortiments- und Zusatzauftragsentscheidung vorbereiten.
  4. Break-even-Menge berechnen und grafisch interpretieren.
  5. Auswirkungen von Preis-, Kosten- und Fixkostenänderungen analysieren.
  6. Eigenfertigung und Fremdbezug rechnerisch und qualitativ vergleichen.
  7. Mehrstufige Deckungsbeitragsrechnung zur Produktbeurteilung einsetzen.
  8. Engpass erkennen, relativen DB bilden und optimales Produktionsprogramm bestimmen.
  9. Entscheidungen nicht nur berechnen, sondern Auswirkungen auf Kosten- und Ergebnissituation beurteilen.
UNTERNEHMER AGEntscheidungenDeckungsbeitragBreak-evenPreisuntergrenzeMake-or-Buymehrstufiger DBEngpassprogramm

17. Typische Prüfungsfehler

Fehler Korrektur
negatives Vollkostenergebnis → Produkt streichen Deckungsbeitrag und tatsächlich abbaubare Fixkosten prüfen.
kurzfristige PUG = Selbstkosten kurzfristig grundsätzlich variable Stückkosten.
Zusatzauftrag unter Listenpreis automatisch ablehnen freien Kapazitätsbereich und zusätzlichen DB prüfen.
BEP = Fixkosten / Preis Fixkosten / Stückdeckungsbeitrag.
Make-or-Buy nur nach Stückpreis relevante fixe Kosten und qualitative Kriterien einbeziehen.
Engpass nach höchstem db/Stück relativen DB je Engpasseinheit verwenden.

18. Entscheidungslogik: relevante Kosten statt bloßer Vollkosten

Die zentrale Stärke der Teilkostenrechnung liegt in ihrer Entscheidungslogik. Kurzfristig sind vor allem jene Kosten relevant, die sich durch eine konkrete Entscheidung tatsächlich verändern. Bereits angefallene oder kurzfristig unvermeidbare fixe Kosten dürfen die Entscheidung nicht verfälschen.

Entscheidung zentrale Rechengröße zusätzlich prüfen
Zusatzauftrag zusätzlicher Deckungsbeitrag freie Kapazität, Preiswirkung, Folgewirkungen
Make-or-Buy relevante Eigenfertigungskosten vs. Bezugspreis Qualität, Lieferbereitschaft, Know-how, Abhängigkeit
Engpass relativer Deckungsbeitrag je Engpasseinheit Absatzgrenzen, Mindestmengen
Sortiment Deckungsbeiträge und vermeidbare Fixkosten Verbundeffekte, Kapazitätsfreisetzung
Prüfungsregel: Entscheidungssituation identifizieren → entscheidungsrelevante Größen auswählen → rechnen → qualitative Wirkung beurteilen.

19. Break-even vertieft: Sicherheitsabstand und Sensitivität

Die Gewinnschwelle ist kein statischer Punkt. Preis, variable Stückkosten und Fixkosten verschieben sie. Deshalb sollte neben dem Break-even auch der Abstand der erwarteten Absatzmenge zur Gewinnschwelle betrachtet werden.

\\(x_{BEP}=\\frac{K_f}{p-k_v}\\qquad DB_{St}=p-k_v\\)

Absatzmenge x (Stück) →Kosten / Erlöse (€) →E(x)K(x)KfxBEPSicherheitsabstanderwarteter Absatz

20. Engpassrechnung: Warum der relative Deckungsbeitrag entscheidet

Bei einem Engpass reicht der Stückdeckungsbeitrag nicht aus. Entscheidend ist der Deckungsbeitrag je Einheit des knappen Faktors.

\\(DB_{rel}=\\frac{DB_{St}}{Engpassbeanspruchung\\ je\\ Stück}\\)

Produkt DB/Stück Maschinenzeit/Stück relativer DB Rang
A 48 € 12 min 4,00 €/min 2
B 36 € 6 min 6,00 €/min 1
C 55 € 20 min 2,75 €/min 3
UNTERNEHMER AG: Obwohl Produkt C den höchsten Stückdeckungsbeitrag erzielt, wird bei knappem Maschinenzeitbudget zunächst Produkt B produziert.

21. Mehrstufige Deckungsbeitragsrechnung richtig interpretieren

Die mehrstufige Deckungsbeitragsrechnung verhindert die vorschnelle Aussage „negativer Produkterfolg = Produkt einstellen“. Entscheidend ist, welche Fixkosten durch die Einstellung tatsächlich entfallen.

Stufe UNTERNEHMER AG Bedeutung
Umsatzerlöse 420.000 € Markterlös
− variable Kosten 250.000 € mengenabhängig
= DB I 170.000 € Beitrag zur Fixkostendeckung
− Produktfixkosten 90.000 € dem Produkt zurechenbar
= DB II 80.000 € Beitrag zu höheren Fixkosten

22. Integrierter Entscheidungsfall UNTERNEHMER AG

  1. Deckungsbeiträge der Produkte ermitteln.
  2. Relative Deckungsbeiträge am Maschinenengpass bestimmen.
  3. Unter Beachtung der Absatzgrenzen das optimale Produktionsprogramm aufstellen.
  4. Prüfen, ob für einen Zusatzauftrag freie Engpasskapazität besteht.
  5. Kurzfristige Preisuntergrenze bestimmen.
  6. Eigenfertigung und Fremdbezug anhand relevanter Kosten vergleichen.
  7. Lieferbereitschaft und Qualität ergänzen.
  8. Gesamte Ergebniswirkung beurteilen.

23. Prüfungstraining

Zusatzaufgabe 1. Kosten aus zwei Beschäftigungspunkten in fixe und variable Bestandteile zerlegen.
Zusatzaufgabe 2. Kosten-, Erlös- und Gewinnfunktion aufstellen und interpretieren.
Zusatzaufgabe 3. Stück- und Gesamtdeckungsbeitrag berechnen.
Zusatzaufgabe 4. Gewinnschwellenmenge und Gewinnschwellenumsatz bestimmen.
Zusatzaufgabe 5. Sicherheitsabstand zum Break-even berechnen.
Zusatzaufgabe 6. Wirkung einer Preissenkung auf die Gewinnschwelle untersuchen.
Zusatzaufgabe 7. Wirkung steigender variabler Stückkosten untersuchen.
Zusatzaufgabe 8. Wirkung steigender Fixkosten untersuchen.
Zusatzaufgabe 9. Kurzfristige Preisuntergrenze bestimmen.
Zusatzaufgabe 10. Zusatzauftrag bei freien Kapazitäten quantitativ und qualitativ beurteilen.
Zusatzaufgabe 11. Zusatzauftrag bei ausgelasteter Kapazität unter Opportunitätskosten beurteilen.
Zusatzaufgabe 12. Kritische Menge zwischen Eigenfertigung und Fremdbezug berechnen.
Zusatzaufgabe 13. Make-or-Buy grafisch mit vollständig beschrifteten Achsen darstellen.
Zusatzaufgabe 14. Make-or-Buy um Lieferbereitschaft und Qualität ergänzen.
Zusatzaufgabe 15. Mehrstufige Deckungsbeitragsrechnung erstellen.
Zusatzaufgabe 16. Prüfen, ob ein Produkt mit negativem DB II eingestellt werden sollte.
Zusatzaufgabe 17. Vermeidbare und unvermeidbare Fixkosten unterscheiden.
Zusatzaufgabe 18. Relative Deckungsbeiträge für drei Produkte berechnen.
Zusatzaufgabe 19. Optimales Produktionsprogramm mit Absatzgrenzen aufstellen.
Zusatzaufgabe 20. Gesamtdeckungsbeitrag des optimalen Programms berechnen.
Zusatzaufgabe 21. Beschaffungsengpass analysieren.
Zusatzaufgabe 22. Absatzengpass vom Produktionsengpass abgrenzen.
Zusatzaufgabe 23. Fehlerhafte Rangfolge nach Stückdeckungsbeitrag korrigieren.
Zusatzaufgabe 24. Ergebnisänderung bei Aufnahme eines Produkts berechnen.
Zusatzaufgabe 25. Ergebnisänderung bei Herausnahme eines Produkts berechnen.
Zusatzaufgabe 26. Langfristige und kurzfristige Preisuntergrenze abgrenzen.
Zusatzaufgabe 27. Preisnachlass mithilfe der Teilkostenrechnung beurteilen.
Zusatzaufgabe 28. Aus einer Grafik Break-even, Gewinn- und Verlustbereich bestimmen.
Zusatzaufgabe 29. Vollständiges Break-even-Diagramm mit Achsen zeichnen.
Zusatzaufgabe 30. Musterlösung auf Vorzeichen-, Einheiten- und Fixkostenfehler prüfen.
Zusatzaufgabe 31. Zusatzauftrag und Engpassrechnung verbinden.
Zusatzaufgabe 32. Make-or-Buy und Engpassfreisetzung verbinden.
Zusatzaufgabe 33. Vollständigen Prüfungsfall der UNTERNEHMER AG quantitativ und qualitativ lösen.
1. Zerlege aus zwei Beschäftigungs-/Kostenkombinationen die Kosten in variable und fixe Bestandteile und stelle K(x) auf.
2. Berechne DB und Betriebsergebnis für drei Absatzmengen und interpretiere die Entwicklung.
3. Beurteile einen Zusatzauftrag bei freien Kapazitäten quantitativ und qualitativ.
4. Ermittle den Break-even rechnerisch und grafisch; untersuche anschließend eine Preis- und Kostenänderung.
5. Ermittle die kritische Menge zwischen Eigenfertigung und Fremdbezug und ergänze die Entscheidung um Lieferbereitschaft und Qualität.
6. Erstelle eine mehrstufige DB-Rechnung und diskutiere die Einstellung eines Produkts.
7. Bestimme bei begrenzter Maschinenzeit das optimale Produktionsprogramm über relative Deckungsbeiträge.

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24. Lernbereich auf einen Blick

  • Kostenverhalten: fixe und variable Kosten unterscheiden und für Entscheidungen nur relevante Kosten heranziehen.
  • Deckungsbeitrag: Stück- und Gesamtdeckungsbeitrag als Beitrag zur Deckung fixer Kosten und zum Gewinn interpretieren.
  • Break-even: Gewinnschwelle rechnerisch und grafisch bestimmen; Sicherheitsabstand und Sensitivität beurteilen.
  • Preisentscheidungen: kurz- und langfristige Preisuntergrenzen sowie Zusatzaufträge sachgerecht beurteilen.
  • Make-or-Buy: kritische Menge mit qualitativen Kriterien verbinden.
  • Sortiment und Engpass: mehrstufige Deckungsbeitragsrechnung und relativen Deckungsbeitrag zur Programmentscheidung nutzen.

Prüfungslogik: Nicht nur rechnen, sondern Ergebnis, Ursache und unternehmerische Konsequenz formulieren.

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