Magnetisches Feld und Kraft auf Leiter
Magnetfelder entstehen durch Dauermagnete und durch bewegte Ladungen (Ströme). Anders als beim elektrischen Feld gibt es keine „magnetischen Ladungen“: Feldlinien sind immer geschlossen, jeder Magnet ist ein Dipol. Das Feld wird durch die magnetische Flussdichte B beschrieben, definiert über die Kraft auf einen stromdurchflossenen Leiter. Die Richtung der Kraft liefert die Drei-Finger-Regel, auf bewegte Ladungen wirkt die Lorentzkraft – Grundlage für Elektromotor, Lautsprecher und Teilchenbahnen.
Inhaltsverzeichnis
- Magnetfelder und Feldlinien
- Magnetischer Dipol: Nord- und Südpol
- Die magnetische Flussdichte B
- Kraft auf den stromdurchflossenen Leiter: Drei-Finger-Regel
- Das Feld einer langen Spule
- Die Lorentzkraft: Ladung auf der Kreisbahn
- Elektrisches und magnetisches Feld im Vergleich
- Prüfungsbeispiel: Stromwaage (2024 W3)
- Typische Prüfungsfehler
- Auf einen Blick
1. Magnetfelder und Feldlinien
Eisenfeilspäne machen Magnetfelder sichtbar. Die Feldlinien zeigen die Richtung, in die sich der Nordpol einer Kompassnadel einstellt: außerhalb des Magneten von N nach S, im Inneren zurück von S nach N – die Linien sind geschlossen. Dichte = Feldstärke.
| Quelle | Feldbild |
|---|---|
| Stabmagnet / Hufeisenmagnet | Dipolfeld; zwischen den Schenkeln eines Hufeisenmagneten näherungsweise homogen |
| gerader stromdurchflossener Leiter | konzentrische Kreise um den Leiter (Rechte-Hand-Regel: Daumen = Strom, Finger = Feldrichtung) |
| lange Spule | innen homogen (wie ein Stabmagnet), Richtung nach der Rechte-Hand-Regel |
| Erde | näherungsweise Dipolfeld; magnetischer Südpol liegt am geografischen Nordpol |
2. Magnetischer Dipol: Nord- und Südpol
Jeder Magnet hat zwei Pole; zerbricht man ihn, entstehen zwei neue Dipole – es gibt keine einzelnen magnetischen Pole (Monopole). Gleichnamige Pole stoßen sich ab, ungleichnamige ziehen sich an. Auch eine stromdurchflossene Spule ist ein Dipol (Elektromagnet) – ihre Polung hängt von der Stromrichtung ab.
3. Die magnetische Flussdichte B
Analog zur elektrischen Feldstärke (Kraft pro Ladung) wird B über die Kraft auf einen stromdurchflossenen Leiter definiert, der senkrecht zu den Feldlinien liegt:
Magnetische Flussdichte
| Definition (Leiterlänge ℓ im Feld, senkrecht zu B) | \( B=\dfrac{F}{I\cdot\ell}\qquad[B]=\tfrac{\text{N}}{\text{A}\cdot\text{m}}=\text{T (Tesla)} \) |
| Kraft auf den Leiter | \( F=I\cdot\ell\cdot B\qquad(\text{allgemein } F=I\,\ell\,B\sin\alpha) \) |
| typische Werte | \( \text{Erdfeld }\approx 50\ \mu\text{T},\ \text{Hufeisenmagnet }\approx 0{,}1\ \text{T},\ \text{MRT }\approx 1{,}5\text{–}3\ \text{T} \) |
4. Kraft auf den stromdurchflossenen Leiter: Drei-Finger-Regel
Die Kraft steht senkrecht auf Strom und Feld. Ihre Richtung findest du mit der rechten Hand (technische Stromrichtung, von + nach −):
| Finger | Größe | Merkhilfe |
|---|---|---|
| Daumen | Stromrichtung I (bzw. Bewegung positiver Ladung v) | „Ursache“ |
| Zeigefinger | Magnetfeld B (von N nach S) | „Vermittlung“ |
| Mittelfinger | Kraft F | „Wirkung“ |
5. Das Feld einer langen Spule
Lange Spule (N Windungen, Länge ℓ, Strom I)
| Flussdichte im Inneren (homogen) | \( B=\mu_0\cdot\dfrac{N\cdot I}{\ell} \) |
| magnetische Feldkonstante | \( \mu_0=4\pi\cdot 10^{-7}\ \tfrac{\text{Vs}}{\text{Am}}=1{,}257\cdot 10^{-6}\ \tfrac{\text{Vs}}{\text{Am}} \) |
| mit Eisenkern | \( B=\mu_0\,\mu_r\,\dfrac{N\,I}{\ell}\qquad(\mu_r\ \text{bis einige tausend}) \) |
Beispiel: N = 500, ℓ = 0,20 m, I = 2,0 A → B = 1,257·10⁻⁶ · 500·2,0/0,20 ≈ 6,3 mT. Mit Eisenkern (μ_r ≈ 1000) wird daraus ein starker Elektromagnet.
6. Die Lorentzkraft: Ladung auf der Kreisbahn
Ein Strom besteht aus bewegten Ladungen. Auf jede einzelne Ladung q mit der Geschwindigkeit v wirkt im Magnetfeld die Lorentzkraft – immer senkrecht zu v. Deshalb ändert sie nur die Richtung, nicht den Betrag der Geschwindigkeit: Das Teilchen läuft auf einer Kreisbahn.
Lorentzkraft (v senkrecht zu B)
| Betrag | \( F_L=q\cdot v\cdot B \) |
| Kreisbahn: Lorentzkraft = Zentripetalkraft | \( q\,v\,B=\dfrac{m\,v^{2}}{r}\quad\Rightarrow\quad r=\dfrac{m\,v}{q\,B} \) |
| Umlaufdauer (unabhängig von v!) | \( T=\dfrac{2\pi r}{v}=\dfrac{2\pi m}{q\,B} \) |
Beispiel: Elektron mit v = 8,4·10⁶ m/s (aus U = 200 V) in B = 2,0 mT → r = 9,11·10⁻³¹·8,4·10⁶/(1,602·10⁻¹⁹·2,0·10⁻³) ≈ 2,4 cm (Fadenstrahlrohr). Anwendungen: Massenspektrometer, Zyklotron, Hallsonde, Bildröhre.
7. Elektrisches und magnetisches Feld im Vergleich
| elektrisches Feld | magnetisches Feld | |
|---|---|---|
| Quelle | Ladungen (ruhend) | bewegte Ladungen, Magnete |
| Feldgröße | E = F/q in V/m | B = F/(I·ℓ) in T |
| Feldlinien | von + nach −, offen (Quellenfeld) | geschlossen (Wirbelfeld), keine Monopole |
| Kraft auf Ladung | F = q·E, parallel zu E, auch auf ruhende Ladung | F = q·v·B, senkrecht zu v und B, nur auf bewegte Ladung |
| Arbeit an der Ladung | ja (W = q·U) | nein (F ⊥ v) → Betrag von v bleibt |
| homogenes Feld | Plattenkondensator | lange Spule, Hufeisenmagnet |
8. Prüfungsbeispiel: Stromwaage (2024 W3)
Lösung:
a) Drei-Finger-Regel: Strom im unteren Querleiter, Kraft nach unten → B muss aus der Zeichenebene heraus zeigen (z. B. zwischen den Schenkeln eines Hufeisenmagneten).
c) Die beiden vertikalen Leiterstücke werden vom gleichen Strom in entgegengesetzter Richtung durchflossen → gleich große, entgegengesetzte Kräfte, die sich aufheben.
Messgeräte: Kraftsensor/Stromwaage und Amperemeter; Stromstärke variieren, Kraft notieren, Quotient oder Ausgleichsgerade auswerten.
9. Typische Prüfungsfehler
✗ Falsch
Feldlinien vom Nordpol „ins Nichts“ enden lassen.
✓ Richtig
Magnetische Feldlinien sind geschlossen: außen N → S, innen S → N.
✗ Falsch
Drei-Finger-Regel mit der linken Hand für positive Ladungen / technischen Strom.
✓ Richtig
Rechte Hand für technische Stromrichtung; nur bei Elektronenbewegung umdenken.
✗ Falsch
Lorentzkraft leistet Arbeit („beschleunigt das Teilchen“).
✓ Richtig
F_L ⊥ v → keine Arbeit, nur Richtungsänderung; der Betrag von v bleibt.
✗ Falsch
Länge ℓ in cm eingesetzt.
✓ Richtig
ℓ in Meter: 6,0 cm = 0,060 m.
10. Auf einen Blick
- Feldlinien geschlossen, N → S außen; Dichte = Stärke; jeder Magnet ein Dipol.
- B = F/(I·ℓ) [T]; Kraft auf Leiter F = I·ℓ·B; Richtung: Drei-Finger-Regel (rechte Hand).
- Spule: B = μ₀·N·I/ℓ (innen homogen).
- Lorentzkraft F_L = q·v·B ⊥ v → Kreisbahn r = mv/(qB).
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