Physik Realschule Bayern › Mechanik › Jahrgangsstufe 8
Kraftwandler – Hebel, Rollen und Flaschenzug
Physik · Realschule · Jahrgangsstufe 8 · Bayern · Teilbereich Mechanik
Im Lernbereich Mechanik und Energie der 8. Jahrgangsstufe untersuchen Lernende Kraftwandler wie Hebel, Rollen und Flaschenzüge. Daraus ergibt sich die goldene Regel der Mechanik, die direkt zu den Begriffen Arbeit und Energie führt.
Kraftwandler
Mit Kraftwandlern wie Hebeln, Rollen und Flaschenzügen lassen sich schwere Lasten mit kleinerer Kraft bewegen oder Kräfte in eine günstigere Richtung umlenken. Nichts wird dabei geschenkt: Was man an Kraft spart, muss man an Weg zusetzen.
Der Hebel
Ein Hebel ist ein starrer Körper, der um eine Drehachse drehbar ist. Der Abstand zwischen Drehachse und Angriffslinie einer Kraft heißt Hebelarm \(a\). Beim zweiseitigen Hebel greifen die Kräfte auf verschiedenen Seiten der Drehachse an (Wippe, Brecheisen, Schere), beim einseitigen Hebel auf derselben Seite (Schubkarre, Nussknacker). Ein Hebel ist im Gleichgewicht, wenn gilt:
\( F_1\cdot a_1=F_2\cdot a_2 \)
Merke: Hebelgesetz: Ein Hebel ist im Gleichgewicht, wenn das Produkt aus Kraft und Hebelarm auf beiden Seiten gleich ist. Ein langer Hebelarm braucht deshalb nur eine kleine Kraft.
Beispiel 1: Die Wippe
Ein Kind mit einer Gewichtskraft von \(300\,\mathrm{N}\) sitzt \(2{,}0\,\mathrm{m}\) von der Drehachse einer Wippe entfernt. Wo muss sich sein Vater mit \(750\,\mathrm{N}\) hinsetzen, damit die Wippe im Gleichgewicht ist?
Gegeben: \(F_1=300\,\mathrm{N}\), \(a_1=2{,}0\,\mathrm{m}\), \(F_2=750\,\mathrm{N}\)
Gesucht: Hebelarm \(a_2\)
Formel: \(F_1\cdot a_1=F_2\cdot a_2\;\Rightarrow\; a_2=\frac{F_1\cdot a_1}{F_2}\)
\( a_2=\dfrac{300\,\mathrm{N}\cdot 2{,}0\,\mathrm{m}}{750\,\mathrm{N}}=0{,}80\,\mathrm{m} \)
Antwort: Der Vater muss sich \(0{,}80\,\mathrm{m}\) von der Drehachse entfernt hinsetzen.
Beispiel 2: Mit dem Brecheisen einen Stein anheben
Ein Stein drückt mit \(1200\,\mathrm{N}\) auf das kurze Ende eines Brecheisens, \(0{,}10\,\mathrm{m}\) von der Auflagestelle entfernt. Die Hand drückt \(1{,}20\,\mathrm{m}\) von der Auflagestelle entfernt. Welche Kraft ist nötig?
Gegeben: \(F_1=1200\,\mathrm{N}\), \(a_1=0{,}10\,\mathrm{m}\), \(a_2=1{,}20\,\mathrm{m}\)
Gesucht: \(F_2\)
Formel: \(F_2=\frac{F_1\cdot a_1}{a_2}\)
\( F_2=\dfrac{1200\,\mathrm{N}\cdot 0{,}10\,\mathrm{m}}{1{,}20\,\mathrm{m}}=100\,\mathrm{N} \)
Antwort: Es genügen \(100\,\mathrm{N}\), also ein Zwölftel der Last, weil der Kraftarm zwölfmal so lang ist wie der Lastarm.
Beispiel 3: Die Schubkarre als einseitiger Hebel
Bei einer Schubkarre liegt die Drehachse in der Radachse. Die Ladung wirkt mit \(600\,\mathrm{N}\) im Abstand \(0{,}40\,\mathrm{m}\), die Griffe sind \(1{,}20\,\mathrm{m}\) von der Radachse entfernt. Mit welcher Kraft müssen die Griffe angehoben werden?
Gegeben: \(F_1=600\,\mathrm{N}\), \(a_1=0{,}40\,\mathrm{m}\), \(a_2=1{,}20\,\mathrm{m}\)
Gesucht: \(F_2\)
Formel: \(F_2=\frac{F_1\cdot a_1}{a_2}\)
\( F_2=\dfrac{600\,\mathrm{N}\cdot 0{,}40\,\mathrm{m}}{1{,}20\,\mathrm{m}}=200\,\mathrm{N} \)
Antwort: An den Griffen sind \(200\,\mathrm{N}\) nötig. Beim einseitigen Hebel zeigen Last und Hand in entgegengesetzte Richtungen, liegen aber auf derselben Seite der Drehachse.
Feste Rolle, lose Rolle, Flaschenzug
- Die feste Rolle ist an der Decke befestigt. Sie ändert nur die Richtung der Kraft: Man zieht nach unten und die Last geht nach oben. Der Betrag der Kraft bleibt gleich.
- Die lose Rolle hängt mit der Last am Seil. Die Last wird von zwei Seilstücken getragen; jedes trägt die Hälfte. Man braucht nur die halbe Kraft, muss aber doppelt so viel Seil ziehen.
- Ein Flaschenzug kombiniert feste und lose Rollen. Bei \(n\) tragenden Seilstücken gilt (ohne Reibung und Rollengewicht):
\( F=\dfrac{F_G}{n}\qquad s=n\cdot h \)
Beispiel 4: Flaschenzug mit vier tragenden Seilstücken
Mit einem Flaschenzug, dessen Last an vier Seilstücken hängt, soll eine Kiste mit \(800\,\mathrm{N}\) um \(1{,}5\,\mathrm{m}\) angehoben werden. Welche Kraft ist nötig, und wie viel Seil muss man ziehen? Reibung und Rollengewicht werden vernachlässigt.
Gegeben: \(F_G=800\,\mathrm{N}\), \(n=4\), \(h=1{,}5\,\mathrm{m}\)
Gesucht: Zugkraft \(F\), Seilweg \(s\)
Formel: \(F=\frac{F_G}{n}\), \(s=n\cdot h\)
\( F=\dfrac{800\,\mathrm{N}}{4}=200\,\mathrm{N}\qquad s=4\cdot 1{,}5\,\mathrm{m}=6{,}0\,\mathrm{m} \)
Antwort: Man braucht nur \(200\,\mathrm{N}\), muss dafür aber \(6{,}0\,\mathrm{m}\) Seil ziehen, um die Kiste \(1{,}5\,\mathrm{m}\) zu heben.
Die goldene Regel der Mechanik
Bei allen Kraftwandlern gilt: Das Produkt aus Kraft und Weg bleibt gleich, wenn man Reibung vernachlässigt. Dieses Produkt ist die Arbeit, die man verrichten muss.
Merke: Goldene Regel der Mechanik: Was man an Kraft spart, muss man an Weg zusetzen. Ein Kraftwandler verringert die nötige Kraft, nicht die nötige Arbeit.
Beispiel 5: Goldene Regel am Flaschenzug prüfen
Für den Flaschenzug aus Beispiel 4 wird verglichen: Kiste direkt hochheben oder mit Flaschenzug heben.
\( W_{\mathrm{direkt}}=800\,\mathrm{N}\cdot 1{,}5\,\mathrm{m}=1200\,\mathrm{J}\qquad W_{\mathrm{Flaschenzug}}=200\,\mathrm{N}\cdot 6{,}0\,\mathrm{m}=1200\,\mathrm{J} \)
Antwort: In beiden Fällen ist die Arbeit gleich, \(1200\,\mathrm{J}\). Im Kraft-Weg-Diagramm entspricht die Arbeit der Rechteckfläche: einmal hoch und schmal, einmal flach und breit.
Typische Fehler und Prüfungstipps
- Hebelarm falsch gemessen: Der Hebelarm ist der Abstand von der Drehachse, nicht vom Hebelende.
- Feste Rolle spart Kraft: Falsch, sie lenkt die Kraft nur um.
- Seilstücke falsch gezählt: Gezählt werden nur die Seilstücke, an denen die lose Rolle mit der Last hängt, nicht das Zugseil zur Hand, wenn es von einer festen Rolle nach unten kommt.
- Arbeit gespart: Kraftwandler sparen Kraft, nie Arbeit. Mit Reibung muss man sogar etwas mehr Arbeit verrichten.
- Einheiten im Hebelgesetz gemischt: Beide Hebelarme in derselben Einheit einsetzen, etwa beide in Metern.
Üben: Aufgaben zu Hebeln und Flaschenzügen
Der Aufgabengenerator erstellt Aufgaben zum Hebelgesetz mit ein- und zweiseitigen Hebeln, zu Rollen und Flaschenzügen sowie zur goldenen Regel, mit Lösungsweg und als PDF druckbar.
Vorheriges Thema (Jahrgangsstufe 7): Leiter, Isolatoren und Wirkungen des Stroms
Nächstes Thema: Arbeit und Leistung
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