Physik Realschule Bayern › Mechanik › Jahrgangsstufe 8
Arbeit und Leistung
Physik · Realschule · Jahrgangsstufe 8 · Bayern · Teilbereich Mechanik
Im Lernbereich Mechanik und Energie der 8. Jahrgangsstufe lernen Lernende die physikalische Arbeit, die Hubarbeit und die Leistung kennen. Diese Größen bilden die Grundlage für Energie und Wirkungsgrad und tauchen in der Abschlussprüfung in nahezu jedem Teil auf.
Was Arbeit in der Physik bedeutet
Im Alltag ist „Arbeit“ alles, was anstrengt. In der Physik wird nur dann Arbeit \(W\) verrichtet, wenn eine Kraft einen Körper entlang eines Weges bewegt. Wirkt die Kraft in Richtung des Weges, gilt:
\( W=F\cdot s \)
Die Einheit der Arbeit ist das Joule: \(1\,\mathrm{J}=1\,\mathrm{N}\cdot 1\,\mathrm{m}=1\,\mathrm{Nm}\). Ein Joule ist etwa die Arbeit, die man braucht, um eine Tafel Schokolade (\(100\,\mathrm{g}\)) einen Meter hochzuheben.
| Situation | Wird physikalische Arbeit verrichtet? |
| Kiste über den Boden schieben | ja: Reibungsarbeit |
| Koffer eine Treppe hochtragen | ja: Hubarbeit |
| Fahrrad aus dem Stand beschleunigen | ja: Beschleunigungsarbeit |
| Feder spannen, Knete verformen | ja: Verformungsarbeit |
| schwere Tasche ruhig festhalten | nein: kein Weg |
| Tasche waagrecht über einen ebenen Flur tragen | nein (fast): Haltekraft senkrecht zum Weg |
Hubarbeit
Wird ein Körper gleichmäßig um die Höhe \(h\) angehoben, muss man seine Gewichtskraft überwinden. Die Hubarbeit hängt nur von der Gewichtskraft und der Höhe ab, nicht vom Weg, auf dem der Körper nach oben gelangt:
\( W_{\mathrm{Hub}}=F_G\cdot h=m\cdot g\cdot h \)
Beispiel 1: Treppensteigen
Ein Jugendlicher mit \(50\,\mathrm{kg}\) steigt eine Treppe \(3{,}0\,\mathrm{m}\) hoch. Welche Hubarbeit verrichtet er?
Gegeben: \(m=50\,\mathrm{kg}\), \(h=3{,}0\,\mathrm{m}\), \(g=9{,}81\,\mathrm{\frac{N}{kg}}\)
Gesucht: Hubarbeit \(W_{\mathrm{Hub}}\)
Formel: \(W_{\mathrm{Hub}}=m\cdot g\cdot h\)
\( W_{\mathrm{Hub}}=50\,\mathrm{kg}\cdot 9{,}81\,\mathrm{\frac{N}{kg}}\cdot 3{,}0\,\mathrm{m}=1471{,}5\,\mathrm{J}\approx 1{,}5\,\mathrm{kJ} \)
Antwort: Er verrichtet eine Hubarbeit von etwa \(1{,}5\,\mathrm{kJ}\). Ob er langsam geht, rennt oder eine Rampe nimmt, ändert an der Hubarbeit nichts.
Beispiel 2: Arbeit als Fläche im Kraft-Weg-Diagramm
Eine Kiste wird mit gleichbleibend \(150\,\mathrm{N}\) über \(20\,\mathrm{m}\) gezogen. Welche Arbeit wird verrichtet?
Gegeben: \(F=150\,\mathrm{N}\), \(s=20\,\mathrm{m}\)
Gesucht: Arbeit \(W\)
Formel: \(W=F\cdot s\)
\( W=150\,\mathrm{N}\cdot 20\,\mathrm{m}=3000\,\mathrm{J}=3{,}0\,\mathrm{kJ} \)
Antwort: Es werden \(3{,}0\,\mathrm{kJ}\) Reibungsarbeit verrichtet. Im Kraft-Weg-Diagramm ist die Arbeit die Fläche unter dem Graphen.
Beispiel 3: Verformungsarbeit beim Spannen einer Feder
Eine Feder mit \(D=80\,\mathrm{\frac{N}{m}}\) wird um \(25\,\mathrm{cm}\) gedehnt. Die Kraft steigt dabei nach dem Gesetz von Hooke von \(0\) auf \(20\,\mathrm{N}\). Welche Arbeit wird verrichtet?
Gegeben: \(\Delta\ell=0{,}25\,\mathrm{m}\), Endkraft \(F=80\,\mathrm{\frac{N}{m}}\cdot 0{,}25\,\mathrm{m}=20\,\mathrm{N}\)
Gesucht: Verformungsarbeit \(W\)
Formel: Fläche des Dreiecks im Kraft-Weg-Diagramm
Die Kraft ist nicht konstant, deshalb darf man nicht einfach \(20\,\mathrm{N}\cdot 0{,}25\,\mathrm{m}\) rechnen. Die Arbeit ist die Fläche unter dem Graphen, hier ein Dreieck:
\( W=\dfrac{1}{2}\cdot 0{,}25\,\mathrm{m}\cdot 20\,\mathrm{N}=2{,}5\,\mathrm{J} \)
Antwort: Zum Spannen der Feder sind \(2{,}5\,\mathrm{J}\) nötig, nur halb so viel wie bei einer konstanten Kraft von \(20\,\mathrm{N}\).
Leistung
Zwei Kräne heben dieselbe Last gleich hoch, verrichten also dieselbe Arbeit. Der schnellere erbringt aber eine größere Leistung. Die Leistung \(P\) gibt an, wie viel Arbeit pro Zeit verrichtet wird:
\( P=\dfrac{W}{t} \)
Die Einheit ist das Watt: \(1\,\mathrm{W}=1\,\mathrm{\frac{J}{s}}\); außerdem gilt \(1\,\mathrm{kW}=1000\,\mathrm{W}\). Umgestellt ergibt sich \(W=P\cdot t\).
Beispiel 4: Leistung beim Treppensteigen
Der Jugendliche aus Beispiel 1 braucht für die Treppe \(6{,}0\,\mathrm{s}\). Welche Leistung erbringt er?
Gegeben: \(W=1471{,}5\,\mathrm{J}\), \(t=6{,}0\,\mathrm{s}\)
Gesucht: Leistung \(P\)
Formel: \(P=\frac{W}{t}\)
\( P=\dfrac{1471{,}5\,\mathrm{J}}{6{,}0\,\mathrm{s}}\approx 245\,\mathrm{W} \)
Antwort: Er erbringt eine Leistung von etwa \(250\,\mathrm{W}\). Rennt er die Treppe in \(3{,}0\,\mathrm{s}\) hoch, verdoppelt sich die Leistung, die Arbeit bleibt gleich.
Beispiel 5: Leistung eines Baukrans
Ein Kran hebt eine Betonplatte mit \(2000\,\mathrm{kg}\) in \(30\,\mathrm{s}\) um \(15\,\mathrm{m}\) an. Welche Leistung erbringt er?
Gegeben: \(m=2000\,\mathrm{kg}\), \(h=15\,\mathrm{m}\), \(t=30\,\mathrm{s}\)
Gesucht: Leistung \(P\)
Formel: \(W=m\cdot g\cdot h\), \(P=\frac{W}{t}\)
\( W=2000\,\mathrm{kg}\cdot 9{,}81\,\mathrm{\frac{N}{kg}}\cdot 15\,\mathrm{m}=294\,300\,\mathrm{J} \)
\( P=\dfrac{294\,300\,\mathrm{J}}{30\,\mathrm{s}}=9810\,\mathrm{W}\approx 9{,}8\,\mathrm{kW} \)
Antwort: Der Kran erbringt eine Leistung von rund \(9{,}8\,\mathrm{kW}\), etwa vierzigmal so viel wie der Jugendliche auf der Treppe.
Typische Fehler und Prüfungstipps
- Masse statt Gewichtskraft: In \(W=F\cdot s\) steht eine Kraft in Newton. Bei der Hubarbeit erst \(F_G=m\cdot g\) berechnen.
- Arbeit beim Festhalten: Ohne Weg keine physikalische Arbeit, auch wenn die Muskeln ermüden.
- Weg der Treppe statt Höhe: Bei der Hubarbeit zählt nur der Höhenunterschied, nicht die Länge der Treppe oder Rampe.
- Arbeit und Leistung verwechselt: Arbeit in Joule (wie viel), Leistung in Watt (wie schnell).
- Minuten nicht umgerechnet: Für Watt muss die Zeit in Sekunden eingesetzt werden.
Üben: Aufgaben zu Arbeit und Leistung
Der Aufgabengenerator erstellt Aufgaben zu Arbeit, Hubarbeit, Kraft-Weg-Diagrammen und Leistung, mit Lösungsweg und als PDF druckbar.
Vorheriges Thema: Kraftwandler: Hebel, Rollen und Flaschenzug
Nächstes Thema: Energieformen und Energieerhaltung
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