Physik Realschule Bayern › Mechanik › Jahrgangsstufe 10
Impuls und zentrale Stöße
Physik · Realschule · Jahrgangsstufe 10 · Bayern · Teilbereich Mechanik
Im Lernbereich Mechanik der 10. Jahrgangsstufe lernen Lernende den Impuls kennen und wenden den Impulserhaltungssatz auf elastische, teilelastische und unelastische Stöße an. Sie unterscheiden, wann die kinetische Energie erhalten bleibt und wann sie entwertet wird. Stoßvorgänge sind ein anspruchsvolles, prüfungsrelevantes Thema.
Der Impuls
Ein schwerer Lastwagen ist schwerer zu stoppen als ein leichtes Fahrrad bei gleichem Tempo, und ein schnelles Auto schwerer als ein langsames. Diese „Wucht“ einer Bewegung beschreibt der Impuls \(p\). Er ist das Produkt aus Masse und Geschwindigkeit:
\( p=m\cdot v \)
Die Einheit ist \(1\,\mathrm{Ns}=1\,\mathrm{\frac{kg\cdot m}{s}}\). Der Impuls hat eine Richtung: Er zeigt in die Bewegungsrichtung. Bewegen sich zwei Körper gegeneinander, zählt man den einen Impuls positiv, den anderen negativ.
Beispiel 1: Impuls vergleichen
Vergleiche den Impuls eines Fahrrads (\(m=20\,\mathrm{kg}\), \(v=5\,\mathrm{\frac{m}{s}}\)) mit dem eines Autos (\(m=1000\,\mathrm{kg}\), \(v=5\,\mathrm{\frac{m}{s}}\)).
Gegeben: Rad: \(m=20\,\mathrm{kg}\), \(v=5\,\mathrm{\frac{m}{s}}\); Auto: \(m=1000\,\mathrm{kg}\), \(v=5\,\mathrm{\frac{m}{s}}\)
Gesucht: Impuls \(p\)
Formel: \(p=m\cdot v\)
\( p_{\mathrm{Rad}}=20\,\mathrm{kg}\cdot 5\,\mathrm{\tfrac{m}{s}}=100\,\mathrm{Ns}\qquad p_{\mathrm{Auto}}=1000\,\mathrm{kg}\cdot 5\,\mathrm{\tfrac{m}{s}}=5000\,\mathrm{Ns} \)
Antwort: Das Auto hat bei gleichem Tempo den \(50\)-fachen Impuls. Deshalb ist es viel schwerer abzubremsen oder auszuweichen.
Impulserhaltung bei Stößen
Stoßen zwei Körper zusammen, ohne dass von außen eine Kraft wirkt, bleibt die Summe der Impulse vor und nach dem Stoß gleich. Das ist der Impulserhaltungssatz:
\( p_1+p_2=p_1’+p_2′ \)
Die gestrichenen Größen \((p_1′, p_2′)\) sind die Impulse nach dem Stoß. Je nachdem, was mit der kinetischen Energie passiert, unterscheidet man drei Arten von Stößen.
| Stoßart | kinetische Energie | typisches Beispiel |
| elastisch | bleibt erhalten | Billardkugeln, Stahlkugeln |
| teilelastisch | wird teilweise entwertet | Fußball, die meisten realen Stöße |
| unelastisch | ein Teil wird entwertet, Körper bleiben zusammen | Knetkugeln, Wagen kuppeln an |
Merke: Der Impuls bleibt bei jedem Stoß erhalten. Die kinetische Energie bleibt nur beim elastischen Stoß erhalten; sonst wird ein Teil in innere Energie umgewandelt (entwertet).
Der unelastische Stoß
Beim unelastischen Stoß bleiben die Körper nach dem Zusammenstoß zusammen und bewegen sich mit gemeinsamer Geschwindigkeit weiter. Es gilt:
\( m_1\cdot v_1+m_2\cdot v_2=(m_1+m_2)\cdot v‘ \)
Beispiel 2: Zwei Wagen kuppeln an
Ein Wagen (\(2\,\mathrm{kg}\), \(3\,\mathrm{\frac{m}{s}}\)) fährt auf einen stehenden Wagen (\(1\,\mathrm{kg}\)) und kuppelt an. Mit welcher Geschwindigkeit fahren beide zusammen weiter?
Gegeben: \(m_1=2\,\mathrm{kg}\), \(v_1=3\,\mathrm{\frac{m}{s}}\); \(m_2=1\,\mathrm{kg}\), \(v_2=0\)
Gesucht: gemeinsame Geschwindigkeit \(v’\)
Formel: \(m_1 v_1+m_2 v_2=(m_1+m_2)v’\)
Schritt 1: Gesamtimpuls vor dem Stoß:
\( p_{\text{ges}}=2\,\mathrm{kg}\cdot 3\,\mathrm{\tfrac{m}{s}}+1\,\mathrm{kg}\cdot 0=6\,\mathrm{Ns} \)
Schritt 2: Dieser Impuls verteilt sich nach dem Stoß auf die Gesamtmasse:
\( v’=\dfrac{p_{\text{ges}}}{m_1+m_2}=\dfrac{6\,\mathrm{Ns}}{3\,\mathrm{kg}}=2\,\mathrm{\tfrac{m}{s}} \)
Antwort: Beide Wagen fahren mit \(2\,\mathrm{\frac{m}{s}}\) weiter. Der Impuls bleibt erhalten (\(6\,\mathrm{Ns}\)). Die kinetische Energie dagegen sinkt von \(9\,\mathrm{J}\) auf \(6\,\mathrm{J}\): \(3\,\mathrm{J}\) werden beim Ankuppeln in innere Energie umgewandelt (entwertet).
Der elastische Stoß
Beim elastischen Stoß bleibt zusätzlich die kinetische Energie erhalten, es wird (fast) keine Energie entwertet. Ein wichtiger Sonderfall: Stoßen zwei gleich schwere Körper zentral zusammen, von denen einer ruht, so tauschen sie ihre Geschwindigkeiten.
Beispiel 3: Billardkugeln
Eine Billardkugel (\(0{,}17\,\mathrm{kg}\)) stößt mit \(4\,\mathrm{\frac{m}{s}}\) zentral auf eine gleich schwere ruhende Kugel. Was passiert?
Weil beide Kugeln gleich schwer sind und der Stoß elastisch ist, tauschen sie Geschwindigkeiten. Prüfung mit den Erhaltungssätzen (gleiche Masse \(m\)):
\( \text{Impuls: } m\cdot 4+m\cdot 0=m\cdot 0+m\cdot 4\checkmark\qquad \text{Energie: } \tfrac{1}{2}m\cdot 4^2=\tfrac{1}{2}m\cdot 4^2\checkmark \)
Antwort: Die stoßende Kugel bleibt stehen, die getroffene fährt mit \(4\,\mathrm{\frac{m}{s}}\) weiter. Impuls und Energie sind beide erhalten. Diesen Geschwindigkeitstausch sieht man auch beim Kugelstoßpendel (Newton-Pendel).
Beispiel 4: Das Kugelstoßpendel
Beim Newton-Pendel (fünf gleiche Kugeln) hebt man eine Kugel an und lässt sie los. Warum fliegt auf der anderen Seite genau eine Kugel weg, nicht zwei oder keine?
Antwort: Impuls und kinetische Energie müssen beide erhalten bleiben. Nur wenn genau eine Kugel mit derselben Geschwindigkeit wegfliegt, stimmen beide Bilanzen gleichzeitig. Flögen zwei Kugeln halb so schnell weg, wäre zwar der Impuls erhalten, aber die kinetische Energie zu klein. Deshalb ist es immer eine Kugel.
Typische Fehler und Prüfungstipps
- Impuls und Energie verwechselt: Impuls \(p=m\cdot v\) (einfach \(v\)), kinetische Energie \(E_{\mathrm{kin}}=\frac{1}{2}m v^2\) (mit \(v^2\)).
- Energie bei jedem Stoß erhalten: Nur beim elastischen Stoß. Beim unelastischen wird ein Teil entwertet.
- Richtung ignoriert: Bewegen sich Körper gegeneinander, einen Impuls negativ zählen.
- Beim unelastischen Stoß zwei Geschwindigkeiten: Nach dem Stoß bewegen sich beide Körper gemeinsam mit einer Geschwindigkeit.
- Gemittelt statt Impulsbilanz: Die gemeinsame Geschwindigkeit ergibt sich aus dem Impulserhaltungssatz, nicht aus einem Mittelwert der Geschwindigkeiten.
Üben: Aufgaben zu Impuls und Stößen
Der Aufgabengenerator erstellt Aufgaben zum Impuls, zur Impulserhaltung und zu elastischen und unelastischen Stößen, mit Lösungsweg und als PDF druckbar.
Vorheriges Thema: Kinetische Energie
Nächstes Thema (Elektrizitätslehre): Reihen- und Parallelschaltung
Grundlage Jahrgangsstufe 7: Wechselwirkung und Kräftegleichgewicht
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