Mathematik Wirtschaftsschule Bayern · Klasse 8 · Lernbereich „Terme und Gleichungen“ (LehrplanPLUS) · BY
Quadratwurzeln und reelle Zahlen: Wurzeln verstehen
Die Quadratwurzel macht das Quadrieren rückgängig. Mit Wurzeln lösen Sie quadratische Gleichungen und rechnen mit dem Satz des Pythagoras. Sie führen zu den reellen Zahlen – auch solchen mit unendlich vielen Nachkommastellen.
Was ist eine Wurzel?
\(\sqrt{a}\) ist die Zahl, die quadriert ( a ) ergibt.
\(\sqrt{25}=5, \text{denn} 5^2=25\)
Rechnen mit Wurzeln
\(\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{acdot b} \qquad \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\dfrac{a}{b}}\)
Musterbeispiel
\(\sqrt{2}\cdot\sqrt{8}=\sqrt{16}=4\)
Teilweises Wurzelziehen
Wurzeln vereinfacht man, indem man Quadratzahlen herauszieht:
\(\sqrt{72}=\sqrt{36\cdot 2}=6\sqrt{2}\)
Typische Fehler
✗ Falsch:
\(\sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}\).
✓ Richtig:
Das gilt nicht! Nur Produkte/Quotienten lassen sich zerlegen, keine Summen.
Tipp: \(\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\), aber \(\sqrt{9}+\sqrt{16}=3+4=7\) – verschieden!
✗ Falsch:
Die Wurzel einer negativen Zahl gezogen.
✓ Richtig:
\(\sqrt{a}\) gibt es nur für ( ageq 0 ).
Tipp: In der Diskriminante: ist \(D \lt 0\), gibt es keine (reelle) Lösung.
Weiterlernen
- Satz des Pythagoras – hier brauchen Sie Wurzeln.
- Quadratische Funktionen – Lösungsformel mit Wurzel.
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Üben Sie das Rechnen mit Quadratwurzeln – mit Lösungsweg, passend zur Wirtschaftsschule Klasse 8.
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