Mathematik Wirtschaftsschule Bayern · Klasse 10 · Lernbereich „Finanzmathematik“ (LehrplanPLUS) · BY
Tilgungsplan: Darlehen systematisch zurückzahlen
Ein Darlehen zahlt man in Raten zurück – jede Rate besteht aus Zinsen und Tilgung. Im Tilgungsplan halten Sie fest, wie die Restschuld Jahr für Jahr sinkt. In jeder Abschlussprüfung müssen Sie einen Tilgungsplan erstellen, ergänzen oder auf Fehler prüfen.
- Ratentilgung und Annuitätentilgung
- Tilgungsplan erstellen
- Fehler im Tilgungsplan finden
- Typische Fehler
Ratentilgung und Annuitätentilgung
Ratentilgung: die Tilgung ist jedes Jahr gleich, die Rate sinkt. Annuitätentilgung: die Gesamtrate (Annuität) ist jedes Jahr gleich.
\( \text{Ratentilgung: } T=\dfrac{K_0}{n} \)
\( \text{Annuität: } A=\dfrac{K_0\cdot q^n\cdot(q-1)}{q^n-1} \)
Bei der Ratentilgung sinkt die Restschuld gleichmäßig – wie diese Grafik für ein Darlehen von 20.000 € über 5 Jahre zeigt:
Tilgungsplan erstellen
Für jedes Jahr: Zinsen auf die Restschuld, Tilgung = Rate − Zinsen, neue Restschuld.
| Schritt | Formel |
|---|---|
| Zinsen | \( Z_k = K_{k-1}\cdot\frac{p}{100} \) |
| Tilgung | \( T_k = A – Z_k \) |
| Restschuld | \( K_k = K_{k-1} – T_k \) |
Fehler im Tilgungsplan finden
Prüfungsstrategie: jeden Wert aus dem Vorwert nachrechnen. Der erste Wert, der nicht stimmt, ist der Fehler. In der Prüfung 2025 (Teil A) stand als Restschuld 15.400 € statt korrekt 16.000 €.
Typische Fehler
✗ Falsch:
Zinsen auf das Anfangskapital statt die Restschuld berechnet.
✓ Richtig:
\( Z_k=K_{k-1}\cdot\frac{p}{100} \) – immer die aktuelle Restschuld.
Tipp: Restschuld aus der Vorzeile holen.
✗ Falsch:
Tilgung = Annuität (Zinsen nicht abgezogen).
✓ Richtig:
\( T_k=A-Z_k \). Die Annuität enthält Zins und Tilgung.
Tipp: Annuität = Zinsen + Tilgung.
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Erstellen und prüfen Sie Tilgungspläne – mit Grafik und Lösungsweg, auf Abschlussprüfungsniveau der Wirtschaftsschule Klasse 10.