Mathematik Realschule Bayern · Klasse 7 · Lernbereich 1 „Potenzen“ (LehrplanPLUS) · BY
Potenzen – Mathematik 7. Klasse Realschule Bayern
Eine Potenz ist nichts anderes als eine Abkürzung für eine Multiplikation, bei der immer wieder derselbe Faktor vorkommt. In Klasse 7 baust du dieses Werkzeug kräftig aus: Du lernst, was eine negative Basis bewirkt, was ein negativer Exponent bedeutet, wie du mit Zehnerpotenzen und ihren Vorsilben (Kilo, Milli, Mikro …) Größen aus dem Alltag aufschreibst, und mit welchen Gesetzen du Terme mit Potenzen vorteilhaft umformst.
Diese Seite gilt für Mathematik I und Mathematik II/III. Die Kompetenzerwartung und die Stundenzahl (jeweils 10 Std.) sind im LehrplanPLUS für beide Ausrichtungen wortgleich – hier lernst du also unabhängig von deinem Zug denselben Stoff.
Wozu brauchst du das?
Potenzen begegnen dir, sobald Zahlen sehr groß oder sehr klein werden: der Durchmesser eines Staubkorns in Metern, der Speicherplatz eines USB-Sticks in Byte, die Entfernung zwischen zwei Städten in Millimetern. Auch in der Physik (Formeln, Einheitenvorsilben) und in der Informatik (Binärsystem, Datenmengen) sind Potenzen das Handwerkszeug schlechthin. Und ohne die Potenzgesetze kommst du später bei Termumformungen, binomischen Formeln und quadratischen Funktionen keinen Schritt weiter.
Inhalt dieser Seite
- Potenzschreibweise: Basis, Exponent, Potenzwert
- Potenzen mit negativer Basis
- Potenzen mit negativem ganzzahligen Exponenten
- Zehnerpotenzen und Vorsilben für Größen
- Die Potenzgesetze
- Das Wichtigste in Kürze
1. Potenzschreibweise: Basis, Exponent, Potenzwert
Schon aus Klasse 5 kennst du: Statt \( 4 + 4 + 4 + 4 + 4 \) schreibst du kürzer \( 5 \cdot 4 \). Genauso kannst du eine wiederholte Multiplikation abkürzen: Statt \( 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \) schreibst du \( 4^5 \).
Dabei heißt \( a \) die Basis (der Faktor, der wiederholt wird), \( n \) der Exponent (die Anzahl der Faktoren) und das Ergebnis der Potenzwert.
Beispiel 1 – schrittweise auswerten
| Aufgabe | \( 2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \) |
| von links auswerten | \( 2,\ 4,\ 8,\ 16,\ 32 \) |
| Potenzwert | \( 2^5 = 32 \) |
Beispiel 2 – das Flächenmodell für Quadratzahlen. Im Holzwerk Brandl in Rosenheim schneidet die Säge quadratische Fliesen mit einer Seitenlänge von 6 cm zu. Die Fläche einer Fliese berechnest du mit „Seite mal Seite“, also mit einer Potenz mit Exponent 2 – deshalb heißt \( a^2 \) auch Quadratzahl.
36 kleine Einheitsquadrate passen in die Fliese – genau \( 6^2 \).
Merke: \( a^n \) bedeutet: Basis \( a \) wird \( n \)-mal mit sich selbst multipliziert. Sonderfälle: \( a^1 = a \) und \( a^0 = 1 \) für jede Basis \( a \in \text{IR} \) mit \( a \ne 0 \). Bei Exponent 2 sprichst du von „Quadratzahl“, bei Exponent 3 von „Kubikzahl“.
2. Potenzen mit negativer Basis
Ist die Basis negativ, musst du auf das Vorzeichen achten. Da bei der Multiplikation „minus mal minus gleich plus“ gilt, heben sich je zwei negative Faktoren gegenseitig auf.
Gerader Exponent → die Minuszeichen heben sich vollständig auf → Potenzwert positiv. Ungerader Exponent → ein Minuszeichen bleibt übrig → Potenzwert negativ.
Beispiel 1
| gerader Exponent | \( (-3)^2 = (-3) \cdot (-3) = 9 \) |
| ungerader Exponent | \( (-3)^3 = (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) = -27 \) |
| gerader Exponent | \( (-2)^4 = 16 \) |
| ungerader Exponent | \( (-2)^5 = -32 \) |
Beispiel 2 – Achtung bei den Klammern. \( (-3)^2 \) und \( -3^2 \) sehen sich ähnlich, sind aber verschieden: Ohne Klammer gehört das Minuszeichen nicht zur Basis, sondern wird erst am Schluss vor das Ergebnis gesetzt.
| mit Klammer | \( (-3)^2 = (-3) \cdot (-3) = 9 \) |
| ohne Klammer | \( -3^2 = -(3^2) = -9 \) |
Das Vorzeichen hängt allein davon ab, ob der Exponent gerade oder ungerade ist.
Merke: Bei negativer Basis gilt: gerader Exponent \( \Rightarrow \) Potenzwert positiv, ungerader Exponent \( \Rightarrow \) Potenzwert negativ. Achte immer auf die Klammer: \( (-a)^n \) ist etwas anderes als \( -a^n = -(a^n) \).
3. Potenzen mit negativem ganzzahligen Exponenten
Betrachte die Zweierpotenzen und gehe im Exponenten immer einen Schritt zurück. Jedes Mal wird durch die Basis 2 geteilt:
Setzt du dieses Muster fort, landest du beim Kehrwert. Deshalb gilt für jede Basis \( a \in \text{IR} \) mit \( a \ne 0 \) und jede natürliche Zahl \( n \):
Von \( 2^3 \) bis \( 2^{-3} \): jeder Schritt nach rechts halbiert den Balken.
Beispiel 1 – Formel anwenden
| Aufgabe | \( 5^{-2} \) |
| Kehrwert bilden | \( 5^{-2} = \dfrac{1}{5^2} = \dfrac{1}{25} \) |
| Potenzwert | \( 5^{-2} = 0{,}04 \) |
Beispiel 2 – negative Basis und negativer Exponent zugleich. Auch hier gilt zuerst die Vorzeichenregel aus Kapitel 2, dann der Kehrwert.
| Aufgabe | \( (-2)^{-3} \) |
| Kehrwert bilden | \( (-2)^{-3} = \dfrac{1}{(-2)^3} \) |
| Nenner auswerten (ungerader Exponent) | \( (-2)^3 = -8 \) |
| Potenzwert | \( (-2)^{-3} = \dfrac{1}{-8} = -0{,}125 \) |
Merke: \( a^{-n} = \dfrac{1}{a^n} \) für \( a \ne 0 \). Ein negativer Exponent bedeutet Kehrwert, kein negatives Vorzeichen! Das Vorzeichen des Ergebnisses entscheidet allein die Basis nach der Regel aus Kapitel 2.
4. Zehnerpotenzen und Vorsilben für Größen
Besonders nützlich sind Potenzen mit der Basis 10, weil sie sich direkt an der Anzahl der Nullen ablesen lassen.
| positiver Exponent | \( 10^4 = 10\,000 \) (1 mit 4 Nullen) |
| negativer Exponent | \( 10^{-3} = \dfrac{1}{10^3} = 0{,}001 \) |
Damit du beim Umrechnen von Größen nicht ständig Zehnerpotenzen ausschreiben musst, gibt es feste Vorsilben. Der Lehrplan verlangt den Bereich von \( 10^{-18} \) bis \( 10^{18} \):
| Vorsilbe | Symbol | Zehnerpotenz | Beispiel |
|---|---|---|---|
| Exa | E | \( 10^{18} \) | 1 EByte Datenvolumen |
| Peta | P | \( 10^{15} \) | 1 PByte Rechenzentrum |
| Tera | T | \( 10^{12} \) | 1 TByte Festplatte |
| Giga | G | \( 10^9 \) | 1 GByte USB-Stick |
| Mega | M | \( 10^6 \) | 1 MByte Foto |
| Kilo | k | \( 10^3 \) | 1 km = 1000 m |
| (Grundeinheit) | – | \( 10^0 \) | 1 m, 1 g, 1 s |
| Milli | m | \( 10^{-3} \) | 1 mm = 0,001 m |
| Mikro | µ | \( 10^{-6} \) | 1 µm Staubkorn |
| Nano | n | \( 10^{-9} \) | 1 nm Lackschicht |
| Piko | p | \( 10^{-12} \) | 1 pF Kondensator |
| Femto | f | \( 10^{-15} \) | Femtosekunden-Laser |
| Atto | a | \( 10^{-18} \) | Größenordnung Atomkern |
Beispiel – vom Alltagswert zur Zehnerpotenz. In der Sägerei des Holzwerks Brandl entstehen beim Zuschnitt feine Holzstaubkörner mit einem Durchmesser von etwa \( 0{,}00005 \) m. Wie schreibst du das als Zehnerpotenz, und welche Vorsilbe passt?
| gegeben | \( 0{,}00005\ \text{m} = 5 \cdot 10^{-5}\ \text{m} \) |
| in Millimeter (\( 10^{-3} \)) | \( 5 \cdot 10^{-5}\ \text{m} = 0{,}05\ \text{mm} \) |
| in Mikrometer (\( 10^{-6} \)) | \( 5 \cdot 10^{-5}\ \text{m} = 50\ \mu\text{m} \) |
Probe: \( 50 \cdot 10^{-6}\ \text{m} = 5{,}0 \cdot 10^{-5}\ \text{m} = 0{,}00005\ \text{m} \) ✓. Die Strecke Rosenheim–München, auf der der Lieferwagen fährt, ist mit \( 60\ \text{km} = 6 \cdot 10^4\ \text{m} \) das andere Ende der Skala – derselbe Rechentrick funktioniert bei riesigen wie bei winzigen Größen.
Winzige und riesige Größen liegen auf derselben Skala – nur der Exponent unterscheidet sie.
Merke: \( 10^n \) ist eine 1 mit \( n \) Nullen, \( 10^{-n} = \dfrac{1}{10^n} \) eine entsprechend kleine Dezimalzahl. Vorsilben wie Kilo, Milli, Mikro oder Nano sind nur andere Namen für feste Zehnerpotenzen und erleichtern das Aufschreiben von Größen aus dem Alltag.
5. Die Potenzgesetze
Diese Gesetze brauchst du vor allem, um Terme mit Variablen vorteilhaft umzuformen. Es gibt zwei Familien: gleiche Basis und gleicher Exponent.
Gleiche Basis: Multiplizieren und Dividieren
Der Grund: \( a^m \cdot a^n \) sind zusammen \( m + n \) Faktoren \( a \) hintereinander – also \( a^{m+n} \). Beim Dividieren kürzen sich \( n \) der \( m \) Faktoren im Zähler gegen die \( n \) Faktoren im Nenner weg.
Beispiel – mit Zahlen und mit Variablen
| multiplizieren (Zahlen) | \( 3^2 \cdot 3^4 = 3^{2+4} = 3^6 = 729 \) |
| multiplizieren (Variable) | \( x^3 \cdot x^5 = x^{3+5} = x^8 \) |
| dividieren (Zahlen) | \( 5^6 : 5^2 = 5^{6-2} = 5^4 = 625 \) |
| dividieren (Variable) | \( a^7 : a^3 = a^{7-3} = a^4 \quad (a \ne 0) \) |
Probe: \( 3^2 \cdot 3^4 = 9 \cdot 81 = 729 = 3^6 \) ✓ · \( 5^6 : 5^2 = 15\,625 : 25 = 625 = 5^4 \) ✓.
Potenz einer Potenz
Hier wird die Basis \( a^m \) noch einmal \( n \)-mal mit sich selbst multipliziert – insgesamt also \( m \cdot n \) Faktoren \( a \).
| Zahlen | \( (2^3)^2 = 2^{3 \cdot 2} = 2^6 = 64 \) |
| Variable | \( (x^2)^5 = x^{2 \cdot 5} = x^{10} \) |
Probe: \( (2^3)^2 = 8^2 = 64 = 2^6 \) ✓.
Gleicher Exponent: verschiedene Basen
| multiplizieren | \( 2^3 \cdot 5^3 = (2 \cdot 5)^3 = 10^3 = 1000 \) |
| dividieren | \( 6^2 : 3^2 = (6 : 3)^2 = 2^2 = 4 \) |
Probe: \( 2^3 \cdot 5^3 = 8 \cdot 125 = 1000 = 10^3 \) ✓ · \( 6^2 : 3^2 = 36 : 9 = 4 = 2^2 \) ✓.
Merke – alle Potenzgesetze im Überblick:
| gleiche Basis, malnehmen | \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) |
| gleiche Basis, teilen | \( a^m : a^n = a^{m-n} \) |
| Potenz einer Potenz | \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \) |
| gleicher Exponent, malnehmen | \( a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n \) |
| gleicher Exponent, teilen | \( a^n : b^n = (a : b)^n \) |
Für ein Additionsgesetz wie \( a^m + a^n \) gibt es keine Abkürzung – Potenzen mit verschiedenen Exponenten kannst du nur addieren, indem du sie einzeln ausrechnest.
6. Das Wichtigste in Kürze
Merke – die fünf Kernpunkte dieser Seite:
- \( a^n \) bedeutet \( n \)-mal die Basis \( a \) mit sich selbst multipliziert; Sonderfälle \( a^1 = a \) und \( a^0 = 1 \) (\( a \ne 0 \)).
- Bei negativer Basis entscheidet die Geradheit des Exponenten über das Vorzeichen: gerade \( \Rightarrow \) positiv, ungerade \( \Rightarrow \) negativ. \( (-a)^n \ne -a^n \).
- Ein negativer Exponent bedeutet Kehrwert: \( a^{-n} = \dfrac{1}{a^n} \), nicht ein negatives Vorzeichen.
- Zehnerpotenzen zählen Nullen bzw. Nachkommastellen; Vorsilben wie Kilo, Milli, Mikro oder Nano sind Namen für feste Zehnerpotenzen zwischen \( 10^{-18} \) und \( 10^{18} \).
- Die Potenzgesetze gelten nur bei gleicher Basis (Exponenten addieren/subtrahieren) oder gleichem Exponenten (Basen malnehmen/teilen); für Potenzen von Potenzen werden die Exponenten multipliziert. Ein Additionsgesetz gibt es nicht.
7. So fragt die Abschlussprüfung
Potenzen sind ein Werkzeugthema: Sie erscheinen in der Abschlussprüfung fast immer eingebettet – als Zehnerpotenz bei sehr großen oder sehr kleinen Größen, als Vereinfachung eines Terms oder als Frage nach der Wirkung einer Streckung auf Fläche und Volumen. Vier typische Aufgabenformen aus dem Holzwerk Brandl, gelöst mit Ansatz, Rechnung und Antwortsatz.
Aufgabe 1 – Zehnerpotenzen und Vorsilben. a) Die CNC-Fräse im Holzwerk arbeitet mit einer Fertigungstoleranz von 0,05 mm. Gib diese Länge in Metern als Zehnerpotenz und in Mikrometern an. b) Im Lager liegen 2 400 000 Schrauben. Schreibe die Anzahl in Zehnerpotenzschreibweise.
| a) mm in m umrechnen | \( 1\ \text{mm} = 10^{-3}\ \text{m} \), also \( 0{,}05\ \text{mm} = 0{,}05 \cdot 10^{-3}\ \text{m} \) |
| als Dezimalzahl | \( = 0{,}00005\ \text{m} \) – vier Nullen nach dem Komma |
| Zehnerpotenz | \( 5 \cdot 10^{-5}\ \text{m} = 50\ \mu\text{m} \) |
| b) Komma so weit verschieben, dass eine Ziffer davor steht | \( 2\,400\,000 = 2{,}4 \cdot 1\,000\,000 \) |
| Zehnerpotenz | \( 2{,}4 \cdot 10^{6} \) Schrauben |
Gegenprobe: \( 5 \cdot 10^{-5}\ \text{m} = 5 : 100\,000\ \text{m} = 0{,}00005\ \text{m} = 0{,}05\ \text{mm} \) ✓. Und weil \( 1\ \mu\text{m} = 10^{-6}\ \text{m} \) ist, gilt \( 5 \cdot 10^{-5} = 50 \cdot 10^{-6} \), also 50 µm ✓. Bei b) zurückgerechnet: \( 2{,}4 \cdot 10^6 = 2{,}4 \cdot 1\,000\,000 = 2\,400\,000 \) ✓. Antwort: Die Toleranz beträgt \( 5 \cdot 10^{-5}\ \text{m} \), also 50 µm; im Lager liegen \( 2{,}4 \cdot 10^{6} \) Schrauben.
Aufgabe 2 – Potenzterm vereinfachen. Herr Sailer schreibt an die Tafel: Vereinfache \( \dfrac{(2x^3)^2 \cdot x}{4x^2} \) so weit wie möglich. Gib den Definitionsbereich an und prüfe das Ergebnis für \( x = 2 \).
| Definitionsbereich | \( x \in \text{IR} \setminus \{0\} \) – für \( x = 0 \) wäre der Nenner 0 |
| Klammer potenzieren: \( (a \cdot b)^n = a^n b^n \) | \( (2x^3)^2 = 2^2 \cdot (x^3)^2 = 4x^{6} \) |
| Zähler zusammenfassen | \( 4x^6 \cdot x = 4x^{6+1} = 4x^{7} \) |
| Zahlen und Potenzen getrennt kürzen | \( \dfrac{4x^7}{4x^2} = \dfrac{4}{4} \cdot x^{7-2} \) |
| Ergebnis | \( x^{5} \) |
Gegenprobe mit \( x = 2 \): Ausgangsterm: \( (2 \cdot 2^3)^2 = (2 \cdot 8)^2 = 16^2 = 256 \); Zähler \( 256 \cdot 2 = 512 \); Nenner \( 4 \cdot 2^2 = 16 \); also \( 512 : 16 = 32 \). Ergebnisterm: \( 2^5 = 32 \) ✓. Antwort: Der Term lässt sich zu \( x^5 \) vereinfachen, gültig für alle \( x \in \text{IR} \setminus \{0\} \). Wichtig: Der Vorfaktor 2 in der Klammer muss mit potenziert werden – \( (2x^3)^2 \) ist \( 4x^6 \), nicht \( 2x^6 \).
Aufgabe 3 – negativer Exponent im Sachzusammenhang. Ein Furnierblatt ist 0,6 mm dick. a) Gib die Dicke in Metern als Zehnerpotenz an. b) Merve stapelt \( 10^3 \) Furnierblätter aufeinander. Wie hoch ist der Stapel in Metern?
| a) Dicke eines Blatts | \( 0{,}6\ \text{mm} = 0{,}0006\ \text{m} = 6 \cdot 10^{-4}\ \text{m} \) |
| b) Ansatz | \( h = 10^3 \cdot 6 \cdot 10^{-4}\ \text{m} \) |
| gleiche Basis → Exponenten addieren | \( = 6 \cdot 10^{3 + (-4)}\ \text{m} = 6 \cdot 10^{-1}\ \text{m} \) |
| Stapelhöhe | \( h = 0{,}6\ \text{m} = 60\ \text{cm} \) |
Gegenprobe ohne Potenzen: 1000 Blätter zu je 0,6 mm sind \( 1000 \cdot 0{,}6\ \text{mm} = 600\ \text{mm} = 0{,}6\ \text{m} \) ✓. Die Zehnerpotenzrechnung liefert dasselbe, spart aber das Nullenzählen. Antwort: Ein Blatt ist \( 6 \cdot 10^{-4}\ \text{m} \) dick, der Stapel aus 1000 Blättern ist 0,6 m hoch. Merke dir den Gedanken hinter \( 10^{-4} \): Der negative Exponent macht die Zahl klein, er macht sie nicht negativ.
Aufgabe 4 – Wirkung einer Vergrößerung. Ein würfelförmiger Musterklotz hat die Kantenlänge 2 dm. Für die Messe soll ein Schauobjekt gebaut werden, bei dem jede Kante dreimal so lang ist. a) Um welchen Faktor wächst das Volumen? b) Wie groß sind die beiden Volumen?
| Volumen allgemein | \( V = a^3 \) |
| verdreifachte Kante | \( V_{\text{neu}} = (3a)^3 = 3^3 \cdot a^3 = 27 a^3 \) |
| a) Faktor | das 27-fache Volumen |
| b) kleiner Klotz | \( V = (2\ \text{dm})^3 = 8\ \text{dm}^3 \) |
| Schauobjekt (Kante 6 dm) | \( V_{\text{neu}} = (6\ \text{dm})^3 = 216\ \text{dm}^3 \) |
Gegenprobe: \( 27 \cdot 8 = 216 \) ✓ – der allgemein hergeleitete Faktor und die direkt berechneten Volumen passen zusammen. Antwort: Verdreifacht man alle Kanten, wächst das Volumen auf das \( 3^3 = 27 \)-fache: aus 8 dm³ werden 216 dm³. Zum Vergleich: Die Oberfläche wüchse nur auf das \( 3^2 = 9 \)-fache, weil sie aus zwei statt drei Kantenlängen entsteht.
8. Typische Fehler – und wie du die Punkte rettest
- Der negative Exponent wird als negatives Vorzeichen gelesen. Ursache: \( 2^{-3} \) wird zu „\( -8 \)“ statt zu \( \tfrac{1}{8} \). Vermeidung: Ein negativer Exponent bedeutet Kehrwert: \( a^{-n} = \tfrac{1}{a^n} \). Merksatz: Das Minus im Exponenten schickt die Potenz in den Nenner – es macht die Zahl klein, nicht negativ.
- \( (-2)^4 \) und \( -2^4 \) gleichgesetzt. Ursache: Die Klammer wird beim Abschreiben weggelassen. Vermeidung: Ohne Klammer gehört das Minus nicht zur Basis: \( -2^4 = -(2^4) = -16 \), aber \( (-2)^4 = +16 \). Bei negativer Basis prüfe den Exponenten: gerade → positives Ergebnis, ungerade → negatives Ergebnis.
- Der Vorfaktor wird beim Potenzieren einer Klammer vergessen. Ursache: Aus \( (2x^3)^2 \) wird „\( 2x^6 \)“, weil nur die Variable potenziert wird. Vermeidung: In der Klammer steht ein Produkt, und jeder Faktor wird potenziert: \( 2^2 \cdot (x^3)^2 = 4x^6 \). Schreibe die beiden Faktoren getrennt untereinander, dann kann keiner verloren gehen.
- Exponenten multipliziert statt addiert (oder umgekehrt). Ursache: Die beiden ähnlich aussehenden Gesetze \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) und \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \) werden verwechselt. Vermeidung: Zähle im Zweifel die Faktoren nach: \( x^2 \cdot x^3 = (xx)(xxx) = x^5 \), aber \( (x^2)^3 = (xx)(xx)(xx) = x^6 \). Zwei Sekunden Nachzählen ersetzen das Auswendiglernen.
- Potenzgesetz bei verschiedenen Basen und verschiedenen Exponenten angewendet. Ursache: \( 2^3 \cdot 5^2 \) wird zu „\( 10^5 \)“ verrechnet. Vermeidung: Zusammenfassen darfst du nur, wenn die Basen gleich sind (dann Exponenten addieren) oder wenn die Exponenten gleich sind (dann Basen malnehmen). Sonst bleibt nur: einzeln ausrechnen, hier \( 8 \cdot 25 = 200 \).
- Potenzen addiert wie Faktoren. Ursache: Aus \( 3^2 + 3^4 \) wird „\( 3^6 \)“. Vermeidung: Für die Addition gibt es kein Potenzgesetz. Rechne beide Potenzen einzeln aus: \( 9 + 81 = 90 \). Zur Sicherheit ein Zahlencheck – \( 3^6 = 729 \) und damit weit daneben.
- \( a^0 \) mit 0 verwechselt. Ursache: „Null Faktoren also null“ klingt logisch. Vermeidung: Es gilt \( a^0 = 1 \) für jedes \( a \ne 0 \). Begründung zum Nachrechnen: \( 5^3 : 5^3 = 5^{3-3} = 5^0 \), und \( 125 : 125 = 1 \).
- Beim Umrechnen mit Vorsilben die Nullen falsch gezählt. Ursache: Millimeter, Mikrometer und Nanometer werden durcheinandergebracht. Vermeidung: Lerne die Dreierschritte: \( \text{k} = 10^3 \), \( \text{m} = 10^{-3} \), \( \mu = 10^{-6} \), \( \text{n} = 10^{-9} \). Rechne dann in einem Schritt mit dem Potenzgesetz und prüfe am Schluss die Größenordnung: Ein Werte-Ergebnis von „50 m Toleranz“ kann nicht stimmen.
Weiterlernen
- Terme, Gleichungen und Ungleichungen – hier wendest du die Potenzgesetze beim Zusammenfassen von Termen an.
- Terme mit höheren Potenzen und binomische Formeln – der nächste Ausbauschritt in Klasse 8.
- Potenzen mit rationalen Exponenten und Potenzfunktionen – wie es in Klasse 10 weitergeht.
- Natürliche Zahlen und Zehnerpotenzschreibweise – der erste Kontakt mit Potenzen in Klasse 5.
✏️ Jetzt selbst üben – im Aufgabengenerator
Erstelle dir zu diesem Thema beliebig viele Übungsaufgaben mit vollständigem Lösungsweg – passend zu Realschule Bayern und deiner Klasse. Kostenloses Konto erstellen und direkt testen.