Geradlinige Bewegungen: gleichförmig, beschleunigt, freier Fall
Jede Bewegung lässt sich mit drei Größen beschreiben: Weg s, Geschwindigkeit v und Beschleunigung a. In der FOS 11 unterscheidest du zwei Grundformen geradliniger Bewegungen – die gleichförmige (ohne Beschleunigung) und die gleichmäßig beschleunigte (mit konstanter Beschleunigung). Beide erkennst du sicher an ihren Bewegungsdiagrammen. Im LehrplanPLUS heißen sie t-x-, t-v- und t-a-Diagramm (x = Ortskoordinate); in Skript und Prüfung wird meist der Weg s verwendet.
Inhaltsverzeichnis
- Die Grundgrößen: Weg, Geschwindigkeit, Beschleunigung
- Mittlere und momentane Geschwindigkeit
- Gleichförmige geradlinige Bewegung
- Gleichmäßig beschleunigte Bewegung
- Sonderfall: der freie Fall
- Diagramme lesen: Steigung und Fläche
- Beispiel aus der Abschlussprüfung
- Typische Prüfungsfehler
- Auf einen Blick
1. Die Grundgrößen: Weg, Geschwindigkeit, Beschleunigung
| Größe | Formelzeichen | Einheit | Bedeutung |
|---|---|---|---|
| Weg / Ort | s (x) | m | zurückgelegte Strecke bzw. Ortskoordinate im gewählten Bezugssystem |
| Geschwindigkeit | v | m/s (1 m/s = 3,6 km/h) | Wegänderung pro Zeit; Vektor (Betrag + Richtung), bei geradliniger Bewegung reicht die Koordinate mit Vorzeichen |
| Beschleunigung | a | m/s² | Geschwindigkeitsänderung pro Zeit; ebenfalls Vektor; negatives Vorzeichen = Abbremsen (bei positiver Bewegungsrichtung) |
2. Mittlere und momentane Geschwindigkeit
Die mittlere Geschwindigkeit bezieht sich auf einen Zeitabschnitt, die momentane Geschwindigkeit auf einen Zeitpunkt (sehr kleines Zeitintervall):
Geschwindigkeit und Beschleunigung
| mittlere Geschwindigkeit | \( \bar v=\dfrac{\Delta s}{\Delta t} \) |
| mittlere Beschleunigung | \( \bar a=\dfrac{\Delta v}{\Delta t} \) |
| momentane Geschwindigkeit | \( v(t)=\text{Steigung des } t\text{-}s\text{-Diagramms im Punkt } t \) |
| momentane Beschleunigung | \( a(t)=\text{Steigung des } t\text{-}v\text{-Diagramms im Punkt } t \) |
Beispiel: Ein 100-m-Sprinter läuft in 10 s ins Ziel → mittlere Geschwindigkeit 10 m/s. Seine momentane Geschwindigkeit ist am Start 0 und erreicht zwischendurch über 12 m/s – die mittlere Geschwindigkeit „glättet“ das.
3. Gleichförmige geradlinige Bewegung
Keine Beschleunigung – die Geschwindigkeit bleibt konstant. Der Weg wächst gleichmäßig mit der Zeit:
Gleichförmige Bewegung (a = 0)
| Weg mit Anfangsweg s₀ | \( s=v\cdot t+s_0 \) |
| Geschwindigkeit | \( v=\dfrac{\Delta s}{\Delta t}=\text{konst.} \) |
| Beschleunigung | \( a=0 \) |
4. Gleichmäßig beschleunigte Bewegung
Die Beschleunigung ist konstant (ungleich null). Die Geschwindigkeit wächst linear, der Weg quadratisch mit der Zeit:
Gleichmäßig beschleunigte Bewegung (a = konst.)
| Weg (mit s₀ und v₀) | \( s=\tfrac12\,a\,t^{2}+v_0\,t+s_0 \) |
| Geschwindigkeit (mit v₀) | \( v=a\,t+v_0 \) |
| Beschleunigung | \( a=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}=\text{konst.} \) |
| zeitfreie Gleichung (bei s₀ = 0) | \( v^{2}=v_0^{2}+2\,a\,s \) |
5. Sonderfall: der freie Fall
Beim freien Fall (ohne Luftwiderstand) wirkt nur die Erdanziehung: eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung mit der Fallbeschleunigung g. Alle Körper fallen gleich schnell – unabhängig von ihrer Masse.
Freier Fall (aus der Ruhe, s₀ = 0)
| Fallbeschleunigung | \( g\approx 9{,}81\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^{2}} \) |
| Fallstrecke | \( s=\tfrac12\,g\,t^{2} \) |
| Geschwindigkeit | \( v=g\,t \) |
| Aufprallgeschwindigkeit aus Höhe h | \( v=\sqrt{2\,g\,h} \) |
Beispiel: Ein Stein fällt 2,0 s → s = ½ · 9,81 · 2,0² ≈ 19,6 m und v = 9,81 · 2,0 ≈ 19,6 m/s (≈ 71 km/h).
6. Diagramme lesen: Steigung und Fläche
Die drei Diagramme hängen zusammen – das ist der Schlüssel für Diagrammaufgaben (auch bei nicht konstanter Beschleunigung):
| Diagramm | Steigung bedeutet … | Fläche unter dem Graphen bedeutet … |
|---|---|---|
| t-s-Diagramm | Geschwindigkeit v (steil = schnell, waagrecht = Stillstand) | – |
| t-v-Diagramm | Beschleunigung a (fallend = bremsen) | zurückgelegter Weg Δs |
| t-a-Diagramm | – | Geschwindigkeitsänderung Δv |
7. Beispiel aus der Abschlussprüfung
Lösung:
Antwort: Die Kugel wird mit etwa 0,13 m/s² beschleunigt (der Tisch steht leicht schief).
8. Typische Prüfungsfehler
✗ Falsch
Einheiten gemischt: 60 cm und m/s² in einer Rechnung.
✓ Richtig
Immer vor dem Einsetzen in SI-Einheiten umrechnen: 60 cm = 0,60 m; 72 km/h = 20 m/s.
✗ Falsch
s = v·t für eine beschleunigte Bewegung verwendet.
✓ Richtig
Bei a ≠ 0 gilt s = ½·a·t² + v₀·t + s₀; v·t gilt nur bei konstanter Geschwindigkeit.
✗ Falsch
Die Steigung im t-s-Diagramm als Beschleunigung gedeutet.
✓ Richtig
Steigung im t-s-Diagramm = Geschwindigkeit; Steigung im t-v-Diagramm = Beschleunigung.
✗ Falsch
Beim Bremsen a positiv eingesetzt.
✓ Richtig
Bremsen bedeutet (bei positiver Bewegungsrichtung) a < 0; dann v = v₀ − |a|·t.
9. Auf einen Blick
- Gleichförmig: s = v·t + s₀, v konstant, a = 0 → t-s-Gerade.
- Gleichmäßig beschleunigt: s = ½at² + v₀t + s₀, v = at + v₀ → t-s-Parabel, t-v-Gerade.
- Freier Fall: a = g ≈ 9,81 m/s², v = √(2gh).
- Diagramme: Steigung t-s = v, Steigung t-v = a, Fläche unter t-v = Weg.
- Erst Bezugssystem und SI-Einheiten, dann rechnen.
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