IBV FOS/BOS Bayern · Jahrgangsstufe 13 · Volkswirtschaftslehre (LehrplanPLUS, alter Lehrplan)
Einkommensverteilung: Lorenzkurve und Gini-Koeffizient
Wie gleich oder ungleich sind Einkommen in einer Volkswirtschaft verteilt? Das misst der Gini-Koeffizient – eine Zahl zwischen 0 und 1. Grafisch wird die Verteilung mit der Lorenzkurve dargestellt. Das Europäische Statistische Amt (Eurostat) berechnet den Gini-Koeffizienten für alle EU-Länder als Maß für die Einkommensgerechtigkeit.
1. Die Datengrundlage
Zur Vereinfachung betrachten wir eine Volkswirtschaft mit fünf Haushalten. Die Einkommen werden aufsteigend sortiert, dann werden die kumulierten Anteile gebildet:
| Haushalt | Einkommen | Anteil | kumul. Einkommen % | kumul. Bevölkerung % |
|---|---|---|---|---|
| HH 1 | 20 | 4,0 % | 4,0 % | 20 % |
| HH 2 | 40 | 8,0 % | 12,0 % | 40 % |
| HH 3 | 60 | 12,0 % | 24,0 % | 60 % |
| HH 4 | 80 | 16,0 % | 40,0 % | 80 % |
| HH 5 | 300 | 60,0 % | 100,0 % | 100 % |
| Summe | 500 | 100 % |
Man sieht: HH 5 allein bezieht 60 % des Gesamteinkommens – eine deutliche Ungleichverteilung.
2. Die Lorenzkurve
Die Lorenzkurve trägt den kumulierten Bevölkerungsanteil (x-Achse) gegen den kumulierten Einkommensanteil (y-Achse) ab. Die Diagonale zeigt die theoretische Gleichverteilung (jeder hat gleich viel). Je weiter sich die Kurve nach unten wölbt, desto ungleicher ist die Verteilung.
3. Der Gini-Koeffizient
Der Gini-Koeffizient misst, wie stark die Lorenzkurve von der Gleichverteilung abweicht. Er ist das Verhältnis der Fläche A (zwischen Diagonale und Lorenzkurve) zur gesamten Dreiecksfläche unter der Diagonale.
\( G = \dfrac{\text{Fläche A (zwischen Diagonale und Lorenzkurve)}}{\text{gesamte Dreiecksfläche}} \)
\( G = 1 – \displaystyle \sum (x_i – x_{i-1}) \cdot (y_i + y_{i-1}) \)
Für unser Beispiel ergibt sich ein Gini-Koeffizient von rund 0,48. Das ist ein hoher Wert – er bestätigt die deutliche Ungleichverteilung \(ein Haushalt hä\lt 60 % des Einkommens\).
4. So fragt die Abschlussprüfung
- Berechnen Sie die kumulierten Einkommens- und Bevölkerungsanteile.
- Zeichnen Sie die Lorenzkurve und die Gleichverteilungsdiagonale.
- Ermitteln und interpretieren Sie den Gini-Koeffizienten.
- Beurteilen Sie die Einkommensverteilung im Vergleich zu anderen Ländern.
5. Typische Fehler – und wie Sie Punkte retten
| Fehler | Richtig |
|---|---|
| Einkommen nicht aufsteigend sortieren | Immer vom kleinsten zum größten Einkommen kumulieren. |
| Gini = 0 als „schlecht“ deuten | G = 0 ist perfekte Gleichheit, G = 1 maximale Ungleichheit. |
| Anteile statt kumulierte Anteile auftragen | Die Lorenzkurve nutzt kumulierte (aufaddierte) Anteile. |
✏️ Jetzt selbst üben – im Aufgabengenerator
Im Aufgabengenerator erzeugen Sie sich Aufgaben zur Einkommensverteilung mit Lösungsweg – kumulierte Anteile, Lorenzkurve und Gini-Koeffizient, passend zur FOS/BOS Bayern.
Aufgaben erzeugen →🎮 Live-Quiz für die Klasse
Teste dein Wissen im interaktiven Quiz – mit Sofort-Erklärung nach jeder Frage. Für Lehrkräfte: eigenes Klassen-Quiz starten.
Live-Quiz entdecken →Grundlage: LehrplanPLUS Bayern, IBV FOS 13 (Volkswirtschaftslehre). Alle Zahlen maschinell gegengerechnet.
💡 Mehr auf lern.de
Entdecke weitere kostenlose Lernangebote für deine Schulart: