Physik Realschule Bayern › Elektrizitätslehre › Jahrgangsstufe 10
Transformator
Physik · Realschule · Jahrgangsstufe 10 · Bayern · Teilbereich Elektrizitätslehre
Im Lernbereich Elektrizitätslehre der 10. Jahrgangsstufe erklären Lernende den Transformator als Anwendung der Induktion, berechnen Spannungen über das Windungsverhältnis und beschreiben Leistung und Wirkungsgrad. Transformatoren ermöglichen die verlustarme Übertragung elektrischer Energie und leiten zum Lernbereich Energieversorgung über.
Spannung hoch- und heruntertransformieren
Ein Transformator (kurz Trafo) wandelt eine Wechselspannung in eine andere Wechselspannung um, zum Beispiel die \(230\,\mathrm{V}\) der Steckdose in die \(5\,\mathrm{V}\) für ein Ladegerät. Er besteht aus zwei Spulen auf einem gemeinsamen, geschlossenen Eisenkern: der Primärspule (Eingang) und der Sekundärspule (Ausgang).
Der Wechselstrom in der Primärspule erzeugt ein ständig wechselndes Magnetfeld. Der Eisenkern leitet dieses Feld zur Sekundärspule. Dort ändert sich das Feld ebenfalls ständig und induziert eine Wechselspannung. Der Trafo funktioniert deshalb nur mit Wechselspannung, nicht mit Gleichspannung.
Das Übersetzungsverhältnis
Die Spannungen verhalten sich wie die Windungszahlen der beiden Spulen. Hat die Sekundärspule mehr Windungen, wird die Spannung größer (hochtransformiert), bei weniger Windungen kleiner (heruntertransformiert):
\( \dfrac{U_s}{U_p}=\dfrac{N_s}{N_p} \)
Dabei ist \(N\) die Windungszahl, der Index \(p\) steht für primär, \(s\) für sekundär. Nach \(U_s\) umgestellt: \(U_s=U_p\cdot\frac{N_s}{N_p}\).
Beispiel 1: Heruntertransformieren fürs Ladegerät
Ein Trafo soll \(230\,\mathrm{V}\) auf \(5\,\mathrm{V}\) heruntertransformieren. Die Primärspule hat \(N_p=1150\) Windungen. Wie viele Windungen braucht die Sekundärspule?
Gegeben: \(U_p=230\,\mathrm{V}\), \(U_s=5\,\mathrm{V}\), \(N_p=1150\)
Gesucht: Windungszahl \(N_s\)
Formel: \(\frac{U_s}{U_p}=\frac{N_s}{N_p}\Rightarrow N_s=N_p\cdot\frac{U_s}{U_p}\)
\( N_s=1150\cdot\dfrac{5\,\mathrm{V}}{230\,\mathrm{V}}=1150\cdot\dfrac{1}{46}=25 \)
Antwort: Die Sekundärspule braucht \(25\) Windungen, also \(46\)-mal weniger als die Primärspule, genau wie die Spannung \(46\)-mal kleiner ist.
Beispiel 2: Hochtransformieren
Ein Trafo hat primär \(N_p=100\) und sekundär \(N_s=2000\) Windungen. Primär liegen \(12\,\mathrm{V}\) an. Welche Spannung entsteht sekundär?
Gegeben: \(N_p=100\), \(N_s=2000\), \(U_p=12\,\mathrm{V}\)
Gesucht: \(U_s\)
Formel: \(U_s=U_p\cdot\frac{N_s}{N_p}\)
\( U_s=12\,\mathrm{V}\cdot\dfrac{2000}{100}=12\,\mathrm{V}\cdot 20=240\,\mathrm{V} \)
Antwort: Sekundär entstehen \(240\,\mathrm{V}\). Weil die Sekundärspule \(20\)-mal mehr Windungen hat, ist die Spannung \(20\)-mal größer. So erzeugt man Hochspannung.
Wirkungsgrad und Leistung
Ein idealer Trafo würde die gesamte Leistung übertragen. In Wirklichkeit geht ein Teil durch Erwärmung von Spulen und Eisenkern verloren, der Wirkungsgrad ist also kleiner als \(100\,\%\):
\( \eta=\dfrac{P_s}{P_p} \)
Bei gutem Wirkungsgrad gilt näherungsweise \(P_s\approx P_p\). Weil \(P=U\cdot I\) ist, bedeutet das: Wird die Spannung hochtransformiert, sinkt der Strom im gleichen Verhältnis, und umgekehrt.
Beispiel 3: Strom und Spannung tauschen die Größe
Ein Trafo transformiert \(230\,\mathrm{V}\) auf \(23\,\mathrm{V}\) herunter. Primär fließen \(0{,}5\,\mathrm{A}\). Welcher Strom fließt sekundär, wenn man den Trafo als ideal annimmt?
Gegeben: \(U_p=230\,\mathrm{V}\), \(U_s=23\,\mathrm{V}\), \(I_p=0{,}5\,\mathrm{A}\), \(\eta\approx 1\)
Gesucht: Sekundärstrom \(I_s\)
Formel: \(P_s\approx P_p\), also \(U_s\cdot I_s=U_p\cdot I_p\)
Schritt 1 – Primärleistung:
\( P_p=U_p\cdot I_p=230\,\mathrm{V}\cdot 0{,}5\,\mathrm{A}=115\,\mathrm{W} \)
Schritt 2 – Sekundärstrom (gleiche Leistung):
\( I_s=\dfrac{P_p}{U_s}=\dfrac{115\,\mathrm{W}}{23\,\mathrm{V}}=5\,\mathrm{A} \)
Antwort: Sekundär fließen \(5\,\mathrm{A}\), also zehnmal mehr als primär, während die Spannung zehnmal kleiner ist. Die Leistung bleibt (fast) gleich. Nur deshalb kann ein Schweißtrafo bei kleiner Spannung einen riesigen Strom liefern.
Beispiel 4: Warum Strom mit Hochspannung übertragen wird
Warum transformiert man die Spannung vor der Übertragung über Land auf mehrere \(100\,000\,\mathrm{V}\) hoch und erst beim Verbraucher wieder herunter?
Antwort: Bei hoher Spannung fließt für dieselbe Leistung ein kleiner Strom. In den Leitungen entstehen Wärmeverluste vor allem durch den Strom; ein kleiner Strom bedeutet kleine Verluste. Deshalb transformiert man für den langen Transport hoch und beim Verbraucher wieder auf die sicheren \(230\,\mathrm{V}\) herunter. Ohne Transformatoren wäre eine verlustarme Stromversorgung über große Entfernungen nicht möglich.
Typische Fehler und Prüfungstipps
- Trafo mit Gleichspannung: Er funktioniert nur mit Wechselspannung, weil sich das Magnetfeld ändern muss.
- Verhältnis verdreht: \(\frac{U_s}{U_p}=\frac{N_s}{N_p}\). Mehr Windungen sekundär bedeutet höhere Spannung.
- Leistung steigt beim Hochtransformieren: Nein, die Leistung bleibt (fast) gleich. Steigt die Spannung, sinkt der Strom entsprechend.
- Wirkungsgrad über 100 %: Unmöglich. Ein Teil der Energie wird immer in Wärme umgewandelt.
- Hochspannung ist Verschwendung: Im Gegenteil, sie spart Übertragungsverluste, weil der Strom und damit die Wärmeverluste in den Leitungen klein bleiben.
Üben: Aufgaben zum Transformator
Der Aufgabengenerator erstellt Aufgaben zum Windungsverhältnis, zu Spannung und Strom am Trafo und zur Energieübertragung, mit Lösungsweg und als PDF druckbar.
Vorheriges Thema: Wechselspannungsgeneratoren
Nächstes Thema (Atom- und Kernphysik): Aufbau von Atom und Atomkern
Grundlage: Elektromagnetische Induktion und Lenz-Regel
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