Physik Realschule Bayern › Mechanik › Jahrgangsstufe 10
Kinetische Energie
Physik · Realschule · Jahrgangsstufe 10 · Bayern · Teilbereich Mechanik
Im Lernbereich Mechanik der 10. Jahrgangsstufe berechnen Lernende die kinetische Energie eines bewegten Körpers und erkennen die quadratische Abhängigkeit von der Geschwindigkeit. Zusammen mit der Lageenergie und dem Energieerhaltungssatz ist sie ein zentrales Werkzeug für den Prüfungsteil Mechanik und Energie.
Energie der Bewegung
Ein fahrendes Auto, ein rollender Ball, fließendes Wasser: Alle bewegten Körper können Arbeit verrichten, zum Beispiel beim Aufprall etwas verformen. Sie besitzen kinetische Energie (Bewegungsenergie) \(E_{\mathrm{kin}}\). Sie hängt von der Masse und, besonders stark, von der Geschwindigkeit ab:
\( E_{\mathrm{kin}}=\dfrac{1}{2}\cdot m\cdot v^2 \)
Die Einheit ist das Joule: \(1\,\mathrm{J}=1\,\mathrm{kg}\cdot\mathrm{\frac{m^2}{s^2}}\). Wichtig ist das \(v^2\): Verdoppelt sich die Geschwindigkeit, wird die kinetische Energie viermal so groß; verdreifacht sie sich, neunmal so groß. Die Masse geht dagegen nur einfach ein.
Beispiel 1: Kinetische Energie eines Autos
Ein Auto mit \(1000\,\mathrm{kg}\) fährt \(20\,\mathrm{\frac{m}{s}}\) (\(72\,\mathrm{\frac{km}{h}}\)). Wie groß ist seine kinetische Energie?
Gegeben: \(m=1000\,\mathrm{kg}\), \(v=20\,\mathrm{\frac{m}{s}}\)
Gesucht: \(E_{\mathrm{kin}}\)
Formel: \(E_{\mathrm{kin}}=\frac{1}{2}m v^2\)
\( E_{\mathrm{kin}}=\dfrac{1}{2}\cdot 1000\,\mathrm{kg}\cdot (20\,\mathrm{\tfrac{m}{s}})^2=\dfrac{1}{2}\cdot 1000\cdot 400\,\mathrm{J}=200\,000\,\mathrm{J}=200\,\mathrm{kJ} \)
Antwort: Die kinetische Energie beträgt \(200\,\mathrm{kJ}\). Wichtig: erst \(v\) quadrieren, dann mit \(\frac{1}{2}m\) multiplizieren.
Beispiel 2: Doppelte Geschwindigkeit, vierfache Energie
Dasselbe Auto fährt nun \(40\,\mathrm{\frac{m}{s}}\) (\(144\,\mathrm{\frac{km}{h}}\)). Wie groß ist jetzt die kinetische Energie, und was bedeutet das für den Bremsweg?
Gegeben: \(m=1000\,\mathrm{kg}\), \(v=40\,\mathrm{\frac{m}{s}}\)
Gesucht: \(E_{\mathrm{kin}}\)
Formel: \(E_{\mathrm{kin}}=\frac{1}{2}m v^2\)
\( E_{\mathrm{kin}}=\dfrac{1}{2}\cdot 1000\,\mathrm{kg}\cdot (40\,\mathrm{\tfrac{m}{s}})^2=800\,000\,\mathrm{J}=800\,\mathrm{kJ} \)
Antwort: Die kinetische Energie ist \(800\,\mathrm{kJ}\), also viermal so groß wie bei halbem Tempo. Weil diese Energie beim Bremsen abgebaut werden muss, ist der Bremsweg bei doppelter Geschwindigkeit etwa viermal so lang. Das erklärt, warum hohe Geschwindigkeit im Verkehr so gefährlich ist.
Beispiel 3: Lageenergie wird zu Bewegungsenergie
Ein Stein mit \(2{,}0\,\mathrm{kg}\) fällt aus \(5{,}0\,\mathrm{m}\) Höhe. Wie schnell ist er beim Aufprall (ohne Luftwiderstand)? \(\left(g=10\,\mathrm{\frac{m}{s^2}}\right)\)
Gegeben: \(m=2{,}0\,\mathrm{kg}\), \(h=5{,}0\,\mathrm{m}\), \(g=10\,\mathrm{\frac{m}{s^2}}\)
Gesucht: Aufprallgeschwindigkeit \(v\)
Formel: Energieerhaltung: \(E_{\mathrm{pot}}=E_{\mathrm{kin}}\)
Beim Fallen wird die gesamte Lageenergie in Bewegungsenergie umgewandelt. Also:
\( m\cdot g\cdot h=\dfrac{1}{2}\cdot m\cdot v^2 \)
Die Masse \(m\) kürzt sich heraus. Nach \(v\) aufgelöst:
\( v=\sqrt{2\cdot g\cdot h}=\sqrt{2\cdot 10\cdot 5{,}0}\,\mathrm{\tfrac{m}{s}}=\sqrt{100}\,\mathrm{\tfrac{m}{s}}=10\,\mathrm{\tfrac{m}{s}} \)
Antwort: Der Stein trifft mit \(10\,\mathrm{\frac{m}{s}}\) (\(36\,\mathrm{\frac{km}{h}}\)) auf. Dass die Masse herausfällt, bestätigt: Ohne Luftwiderstand fallen alle Körper gleich schnell.
Beispiel 4: Energie eines Hagelkorns
Ein Hagelkorn mit \(45\,\mathrm{g}\) trifft mit \(40\,\mathrm{\frac{m}{s}}\) auf. Welche kinetische Energie hat es?
Gegeben: \(m=45\,\mathrm{g}=0{,}045\,\mathrm{kg}\), \(v=40\,\mathrm{\frac{m}{s}}\)
Gesucht: \(E_{\mathrm{kin}}\)
Formel: \(E_{\mathrm{kin}}=\frac{1}{2}m v^2\)
\( E_{\mathrm{kin}}=\dfrac{1}{2}\cdot 0{,}045\,\mathrm{kg}\cdot (40\,\mathrm{\tfrac{m}{s}})^2=\dfrac{1}{2}\cdot 0{,}045\cdot 1600\,\mathrm{J}=36\,\mathrm{J} \)
Antwort: Das kleine Korn hat \(36\,\mathrm{J}\) Energie, genug um Dellen zu schlagen. Die Masse unbedingt zuerst in Kilogramm umrechnen.
Typische Fehler und Prüfungstipps
- \(v\) nicht quadriert: In \(E_{\mathrm{kin}}=\frac{1}{2}m v^2\) wird zuerst die Geschwindigkeit quadriert. Das ist der häufigste Fehler.
- \(\frac{1}{2}\) vergessen: Der Faktor \(\frac{1}{2}\) gehört dazu.
- Masse in Gramm: Für Joule muss die Masse in Kilogramm eingesetzt werden.
- Doppeltes Tempo = doppelte Energie: Falsch. Wegen des \(v^2\) ist es die vierfache Energie; das erklärt den stark wachsenden Bremsweg.
- Energieerhaltung übersehen: Bei Fall- und Rollaufgaben hilft oft \(E_{\mathrm{pot}}=E_{\mathrm{kin}}\); die Masse kürzt sich dann meist heraus.
Üben: Aufgaben zur kinetischen Energie
Der Aufgabengenerator erstellt Aufgaben zur kinetischen Energie, zur quadratischen Abhängigkeit von der Geschwindigkeit und zur Umwandlung von Lage- in Bewegungsenergie, mit Lösungsweg und als PDF druckbar.
Vorheriges Thema: Grundgleichung der Mechanik
Nächstes Thema: Impuls und zentrale Stöße
Grundlage Jahrgangsstufe 8: Energieformen und Energieerhaltung
💡 Mehr auf lern.de
Entdecke weitere kostenlose Lernangebote für deine Schulart: