BwR · FOS/BOS Bayern · Klasse 13 · Produktions- und Kostentheorie
Produktions- und Kostentheorie: Produktionsfunktion, Nutz-, Leer- und Remanenzkosten
Diese Seite behandelt die limitationale Produktionsfunktion (Typ B), die Kosteneinflussgrößen und die Nutz-, Leer- und Remanenzkosten. Darauf bauen die Anpassungsformen und der Break-even-Point auf.
Inhaltsverzeichnis
- Produktionsfunktion Typ B
- Kosteneinflussgrößen
- Nutz-, Leer- und Remanenzkosten
- Anpassungsformen bei konstanter Betriebsgröße
- Selektive Anpassung
- Zeitliche Anpassung
- Intensitätsmäßige Anpassung
- Break-even-Point und Preisuntergrenzen
- Typische Prüfungsfehler
- Auf einen Blick
1. Produktionsfunktion Typ B
Bei der limitationalen Produktionsfunktion (Typ B) werden die Produktionsfaktoren (z. B. Roh-, Hilfs- und Betriebsstoffe) in einem konstanten Einsatzverhältnis kombiniert. Mehr Ertrag ist nur durch erhöhten Einsatz aller Faktoren möglich. Daraus folgt ein linearer Verlauf der Gesamtkosten.
2. Kosteneinflussgrößen
Die Höhe der Kosten hängt von mehreren Größen ab:
| Einflussgröße | Wirkung |
|---|---|
| Faktorpreise | Ändert sich der Preis eines Betriebsmittels/Werkstoffs, ändern sich die Kosten. |
| Fertigungsprogramm | Maschinen werden an die Produktion angepasst; geringe Auslastung → Leerkosten, zu hohe Auslastung → weitere Maschine (höhere Fixkosten). |
| Betriebsgröße | Fixkosten steigen bei Betriebsvergrößerung, sinken bei Verkleinerung. |
| Beschäftigung | Mit der Ausbringungsmenge ändern sich die variablen (Gesamt-)Kosten. |
| Faktorqualität | Andere Werkstoff-/Maschinenqualität verändert den Verbrauch und damit die Kosten. |
3. Nutz-, Leer- und Remanenzkosten
| Begriff | Bedeutung |
|---|---|
| Nutzkosten (NK) | durch die Nutzung der Kapazität „verbrauchte“ Fixkosten |
| Leerkosten (LK) | nicht genutzte Fixkosten der freien Kapazität |
| Remanenzkosten (RK) | nicht genutzte Fixkosten einer ganz stillstehenden Maschine |
Beispiel: Ein Betrieb hat drei gleichartige Maschinen mit je 2.000 Stück Kapazität und je 20.000,00 € Fixkosten → Gesamtfixkosten Kf = 60.000,00 €, Gesamtkapazität 6.000 Stück; variable Kosten 10,00 €/Stück. Gesucht: Nutz-, Leer-, Remanenz- und Gesamtkosten bei 4.000 Stück.
\( LK = K_f – NK = 60.000 – 40.000 = 20.000{,}00\ \text{€} \)
\( RK = \text{Fixkosten der stillstehenden Maschine} = 20.000{,}00\ \text{€} \)
\( GK = K_f + x \cdot k_v = 60.000 + 4.000 \cdot 10 = 100.000{,}00\ \text{€} \)
4. Anpassungsformen bei konstanter Betriebsgröße
Weicht die Beschäftigung von der Normalauslastung ab, passt der Betrieb seine Produktion an – auf vier Arten:
| Anpassungsform | Vorgehen |
|---|---|
| quantitativ | Anlagen werden zu- oder abgeschaltet (alle gleichartig); innerhalb der Anlage zeitliche Anpassung. |
| selektiv | verschiedenartige Maschinen werden zu-/abgeschaltet – zuerst die mit den niedrigsten variablen Kosten. |
| zeitlich | die Arbeitszeit wird verändert (Überstunden, Kurzarbeit) bei gleicher Intensität. |
| intensitätsmäßig | die Produktionsgeschwindigkeit (Intensität) wird verändert. |
5. Selektive Anpassung
UNTERNEHMER AG: vier verschiedenartige Maschinen, Abteilungsfixkosten 15.000,00 €. Es wird zuerst die günstigste Maschine (niedrigste variable Stückkosten) eingesetzt, dann die nächstteurere.
| Maschine | var. Stückkosten | Kapazität | Reihenfolge |
|---|---|---|---|
| A | 6,00 € | 10.000 St. | 1. (günstigste) |
| B | 8,00 € | 8.000 St. | 2. |
| C | 10,00 € | 12.000 St. | 3. |
| D | 13,00 € | 5.000 St. | 4. (teuerste) |
In der Gesamtbetrachtung bildet der Abteilungsfixkostenblock (KfU) den Sockel. Darauf werden die Maschinen-Fixkosten gestapelt – die Reihenfolge der Nutzung richtet sich nach den variablen Kosten (A am günstigsten zuerst). Die Gesamtkostenkurve K knickt an jeder Kapazitätsgrenze steiler, weil die nächste Maschine höhere variable Kosten hat:
In der Stückbetrachtung zeigt sich dasselbe als Grenzkostentreppe: erst 6 € (A), dann 8 € (B), 10 € (C), 13 € (D):
6. Zeitliche Anpassung
Bei der zeitlichen Anpassung bleibt die Intensität gleich, nur die Arbeitszeit wird verändert (z. B. Überstunden bei Mehrbedarf, Kurzarbeit bei Unterauslastung). Die Fixkosten werden zu einem großen Block addiert; die variablen Gesamtkosten steigen proportional mit der Menge. In Überstunden (über die Kapazitätsgrenze der Normalzeit hinaus) läuft dieselbe Gerade mit gleicher Steigung weiter – es wird einfach länger produziert; bei Kurzarbeit bleibt man links davon.
7. Intensitätsmäßige Anpassung
KARTE AG: Die Produktionsgeschwindigkeit (Intensität in Stück/Stunde) wird verändert. Je nach Intensität ändern sich die variablen Stückkosten. Gesucht ist die optimale Intensität (niedrigste variable Stückkosten).
| Intensität (Stück/h) | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 |
|---|---|---|---|---|---|
| var. Stückkosten | 30,00 € | 27,50 € | 25,00 € | 30,00 € | 37,00 € |
Die variablen Stückkosten verlaufen U-förmig; ihr Minimum liegt bei 25,00 € je Stück und einer Intensität von 25 Stück/Stunde – das ist die optimale Intensität:
8. Break-even-Point und Preisuntergrenzen
Am Break-even-Point (BEP) sind Erlöse = Gesamtkosten; der Deckungsbeitrag entspricht genau den Fixkosten. Darunter macht der Betrieb Verlust, darüber Gewinn.
| Preisuntergrenze | Bedeutung |
|---|---|
| langfristige | Alle Kosten müssen gedeckt sein (kein Gewinn/Verlust) → Preis = Selbstkosten je Stück; die Menge ist der Break-even-Point. |
| kurzfristige | Nur die variablen Kosten müssen gedeckt sein → Preis = variable Stückkosten; die Fixkosten bleiben vorerst unberücksichtigt (p > k_v). |
9. Typische Prüfungsfehler
✗ Falsch
Nutzkosten und Leerkosten übereinander „stapeln“.
✓ Richtig
Beide werden von der Kf-Linie gemessen: Nutzkosten 0 → Nutzkostengerade, Leerkosten Nutzkostengerade → Kf. Zusammen = Kf.
✗ Falsch
Bei der selektiven Anpassung die teuerste Maschine zuerst nehmen.
✓ Richtig
Immer die Maschine mit den niedrigsten variablen Kosten zuerst; die Grenzkosten steigen dann stufenweise.
✗ Falsch
Produktionsfunktion Typ A behandeln.
✓ Richtig
Typ A (ertragsgesetzlich) ist nicht mehr im Lehrplan – relevant ist Typ B (linear).
✗ Falsch
Fixkosten in die Reihenfolge der Maschinen einbeziehen.
✓ Richtig
Für die Reihenfolge zählen nur die variablen Kosten; Fixkosten fallen auch bei Stillstand an.
10. Auf einen Blick
- Typ B (limitational) → lineare Gesamtkosten; Typ A nicht mehr im Lehrplan.
- Nutzkosten + Leerkosten = Kf; Remanenzkosten = Fixkosten ganz stillstehender Maschinen.
- Anpassung: quantitativ (gleiche Maschinen), selektiv (günstigste zuerst), zeitlich (Arbeitszeit), intensitätsmäßig (Geschwindigkeit).
- Selektiv: Fixkostenblock als Sockel, Gesamtkosten knicken mit steigenden variablen Kosten steiler.
- Break-even: Erlöse = Kosten; langfristige (alle Kosten) vs. kurzfristige (nur variable) Preisuntergrenze.
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