IBV FOS/BOS Bayern · Jahrgangsstufe 13 · Spieltheorie (LehrplanPLUS, alter Lehrplan)
Das Nash-Gleichgewicht
Das Nash-Gleichgewicht ist ein zentrales Konzept der Spieltheorie. Es beschreibt in nicht-kooperativen Spielen eine Strategiekombination, bei der kein Spieler einen Vorteil hat, allein von seiner Strategie abzuweichen. Jeder wählt die beste Antwort auf die Strategie des anderen – und bleibt dabei. Benannt ist es nach dem Mathematiker John Forbes Nash Jr. (1950).
1. Die Auszahlungsmatrix (Nutzenänderungsmatrix)
Je nach Strategie beider Unternehmen ergeben sich unterschiedliche Nutzenänderungen. In jedem Feld steht: (Nutzen G AG | Nutzen B AG).
2. Beste-Antwort-Analyse
Jeder Spieler fragt: „Was ist meine beste Antwort auf die Strategie des anderen?“
- Wenn B investiert: G vergleicht +1.400 (investieren) vs. +2.000 (nicht) → G wählt nicht investieren.
- Wenn B nicht investiert: G vergleicht −200 (investieren) vs. 0 (nicht) → G wählt nicht investieren.
→ Nicht investieren ist für G immer besser – eine dominante Strategie.
Sicht der B AG: symmetrisch – auch für B ist nicht investieren die dominante Strategie.
3. Das Dilemma
Das Ergebnis ist paradox: Würden beide investieren, erhielten beide +1.400 – deutlich besser als (0 | 0). Trotzdem ist (investieren | investieren) kein stabiles Gleichgewicht: Jeder hätte den Anreiz, heimlich abzuweichen (nicht investieren brächte +2.000 statt +1.400). Das gegenseitige Misstrauen führt zum schlechteren Ergebnis für beide.
4. So fragt die Abschlussprüfung
- Erstellen Sie die Auszahlungsmatrix aus der Aufgabenbeschreibung.
- Ermitteln Sie die dominanten Strategien und das Nash-Gleichgewicht.
- Erklären Sie, warum das Nash-Ergebnis für beide schlechter ist als die Kooperation.
- Beurteilen Sie Möglichkeiten, das bessere Ergebnis zu erreichen (Absprache, Staat).
5. Typische Fehler – und wie Sie Punkte retten
| Fehler | Richtig |
|---|---|
| Das Feld mit dem höchsten Gesamtnutzen als Nash-GG angeben | Nash-GG = kein einseitiger Abweichungsanreiz, nicht das „beste“ Feld. |
| Nur die Zeilen (einen Spieler) betrachten | Beste Antwort für BEIDE Spieler prüfen. |
| Dominante Strategie mit Nash-GG gleichsetzen | Dominante Strategien führen zum Nash-GG, sind aber nicht dasselbe. |
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