Mathematik Wirtschaftsschule Bayern · Klasse 7 · Lernbereich „Prozentrechnung“ (LehrplanPLUS) · BY
Prozentrechnung: Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz
Prozente sind Anteile von Hundert. Mit drei Größen – Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz – rechnen Sie jede Prozentaufgabe. Das ist die Grundlage für Rabatt, Skonto, Zinsen und fast jede kaufmännische Rechnung.
Die drei Größen
Prozentrechnung hat immer drei Größen: den Grundwert \( GW \) (das Ganze, 100 %), den Prozentwert \( PW \) (der Anteil) und den Prozentsatz \( p \) (wie viel Prozent).
\( PW=\dfrac{GW\cdot p}{100} \)
Prozentwert berechnen
Grundwert und Prozentsatz gegeben, Prozentwert gesucht.
Musterbeispiel
19 % von 250 €.
\( PW=\dfrac{250\cdot 19}{100} \)
\( PW=\dfrac{4750}{100}=47,50\,\text{€} \)
Grundwert berechnen
Prozentwert und Prozentsatz gegeben, Grundwert gesucht. Formel umstellen:
\( GW=\dfrac{PW\cdot 100}{p} \)
Musterbeispiel
47,50 € sind 19 %. Wie viel ist das Ganze?
\( GW=\dfrac{47,50\cdot 100}{19}=250\,\text{€} \)
Prozentsatz berechnen
Grundwert und Prozentwert gegeben, Prozentsatz gesucht:
\( p=\dfrac{PW\cdot 100}{GW} \)
Musterbeispiel
47,50 € von 250 € – wie viel Prozent?
\( p=\dfrac{47,50\cdot 100}{250}=19\,\% \)
Typische Fehler
✗ Falsch:
Grundwert und Prozentwert verwechselt.
✓ Richtig:
Grundwert = das Ganze (100 %), Prozentwert = der Anteil.
Tipp: „100 % wovon?“ gibt den Grundwert.
✗ Falsch:
Beim Umstellen die 100 vergessen.
✓ Richtig:
\( GW=\frac{PW\cdot 100}{p} \) – die 100 gehört dazu.
Tipp: Die Grundformel merken und sauber umstellen.
Weiterlernen
- Prozent im Wirtschaftsleben – Rabatt, Skonto, Mehrwertsteuer.
- Zinsrechnung (Klasse 8) – Prozente über die Zeit.
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Üben Sie Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz – mit Lösungsweg, passend zur Wirtschaftsschule Klasse 7.