Mathematik Wirtschaftsschule Bayern · Klasse 8 · Lernbereich „Terme und Gleichungen“ (LehrplanPLUS) · BY
Quadratwurzeln und reelle Zahlen: Wurzeln verstehen
Die Quadratwurzel macht das Quadrieren rückgängig. Mit Wurzeln lösen Sie quadratische Gleichungen und rechnen mit dem Satz des Pythagoras. Sie führen zu den reellen Zahlen – auch solchen mit unendlich vielen Nachkommastellen.
Was ist eine Wurzel?
\( \sqrt{a} \) ist die Zahl, die quadriert \( a \) ergibt.
\( \sqrt{25}=5,\ \text{denn}\ 5^2=25 \)
Rechnen mit Wurzeln
\( \sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{a\cdot b} \qquad \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\dfrac{a}{b}} \)
Musterbeispiel
\( \sqrt{2}\cdot\sqrt{8}=\sqrt{16}=4 \)
Teilweises Wurzelziehen
Wurzeln vereinfacht man, indem man Quadratzahlen herauszieht:
\( \sqrt{72}=\sqrt{36\cdot 2}=6\sqrt{2} \)
Typische Fehler
✗ Falsch:
\( \sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b} \).
✓ Richtig:
Das gilt nicht! Nur Produkte/Quotienten lassen sich zerlegen, keine Summen.
Tipp: \( \sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5 \), aber \( \sqrt{9}+\sqrt{16}=3+4=7 \) – verschieden!
✗ Falsch:
Die Wurzel einer negativen Zahl gezogen.
✓ Richtig:
\( \sqrt{a} \) gibt es nur für \( a\geq 0 \).
Tipp: In der Diskriminante: ist \( D<0 \), gibt es keine (reelle) Lösung.
Weiterlernen
- Satz des Pythagoras – hier brauchen Sie Wurzeln.
- Quadratische Funktionen – Lösungsformel mit Wurzel.
✐ Jetzt selbst üben – im Aufgabengenerator
Üben Sie das Rechnen mit Quadratwurzeln – mit Lösungsweg, passend zur Wirtschaftsschule Klasse 8.