Internationale Betriebswirtschaftslehre und Volkswirtschaftslehre · FOS/BOS Bayern · Jahrgangsstufe 13

NEUER LehrplanPLUSgültig ab 2028/29Lernbereich 3 · ca. 30 UEUNTERNEHMER AG

Preisbildung in monopolistischen sowie oligopolistischen Märkten analysieren und Maßnahmen nationaler und internationaler Wettbewerbspolitik beurteilen

Diese Seite ist als ausführliches digitales Lernskript aufgebaut. Sie verbindet die verbindlichen Inhalte des neuen LehrplanPLUS mit den bewährten Rechen- und Analyseschritten aus den vorhandenen lern.de-Skripten zur Preis-Absatz-Funktion und zum Nash-Gleichgewicht.

Alle verbindlichen Inhalte folgen dem offiziellen LehrplanPLUS Bayern – IBV 13, gültig ab 2028/29. Ergänzende Vertiefungen sind ausdrücklich als solche gekennzeichnet.

Didaktisches Ziel: Nicht Formeln auswendig lernen, sondern erkennen, welches ökonomische Problem vorliegt, welches Modell passt, wie gerechnet oder analysiert wird und was das Ergebnis wirtschaftlich bedeutet.

Inhaltsverzeichnis

  1. 1. Was du in diesem Lernbereich wirklich können musst
  2. 2. Grundbegriffe: Marktform, Marktmacht und Modell
  3. 3. Preis-Absatz-Funktion: die Nachfrage aus Sicht des Monopolisten
  4. 4. Eine PAF sicher lesen und wirtschaftlich interpretieren
  5. 5. Von der PAF zur Erlösfunktion
  6. 6. Erlösmaximum rechnerisch bestimmen
  7. 7. Lineare Gesamtkostenfunktion
  8. 8. Quadratische Gesamtkostenfunktion
  9. 9. Gewinnfunktion: Erlös minus Kosten
  10. 10. Cournotscher Punkt – lineare Kosten vollständig hergeleitet
  11. 11. Cournotscher Punkt grafisch: Stückbetrachtung verstehen
  12. 12. Gesamtbetrachtung: Erlös, Kosten und Gewinn in einer Grafik
  13. 13. Cournotscher Punkt – quadratische Kosten vollständig gerechnet
  14. 14. Tabellarische Ermittlung: nicht nur rechnen, sondern vergleichen
  15. 15. Erlösmaximum oder Gewinnmaximum? Motive der Preisfestsetzung
  16. 16. Vertiefung aus eurem bisherigen Skript: Preiselastizität und PAF
  17. 17. Monopol und Polypol: First-Best- und Marktmachtgedanke
  18. 18. Konsumentenrente, Produzentenrente und Gesamtwohlfahrt
  19. 19. Warum Monopol Markversorgung und Wohlfahrt verändern kann
  20. 20. Staatlicher Höchstpreis: Wirkung statt Schlagwort
  21. 21. Preisdifferenzierung: Konsumentenrente gezielt abschöpfen
  22. 22. Persönliche, räumliche und zeitliche Preisdifferenzierung
  23. 23. Preise oberhalb und unterhalb des Monopolpreises
  24. 24. Vom Monopol zum Oligopol: Warum plötzlich Reaktionen zählen
  25. 25. Kooperatives Verhalten: Preisstarrheit, Preisführerschaft, Preisabsprachen
  26. 26. Nicht-kooperatives Verhalten: Verdrängungswettbewerb und Risiko
  27. 27. Spieltheorie: Vier-Felder-Matrix richtig lesen
  28. 28. Dominante Strategie – Schritt 1: Entscheidungen der COMPETITOR SE
  29. 29. Dominante Strategie – Schritt 2: Entscheidungen der UNTERNEHMER AG
  30. 30. Gefangenendilemma: individuell rational, gemeinsam schlechter
  31. 31. Nash-Gleichgewicht: gegenseitig beste Antworten
  32. 32. Nash ohne dominante Strategie: Vier Vergleiche statt Raten
  33. 33. Symmetrische und nicht symmetrische Spiele
  34. 34. Pareto-Effizienz: eine andere Frage als Nash
  35. 35. Risikogesichtspunkte: Warum die höchste Auszahlung nicht automatisch die beste Entscheidung ist
  36. 36. Wettbewerbspolitik: Wozu greift der Staat ein?
  37. 37. Kartellverbot: Kooperation hat rechtliche Grenzen
  38. 38. Fusionskontrolle: Marktstruktur vor und nach dem Zusammenschluss
  39. 39. Plattformunternehmen und zweiseitige Märkte
  40. 40. Direkte und indirekte Netzwerkeffekte
  41. 41. Digital Markets Act: Wettbewerbspolitik in digitalen Märkten
  42. 42. Großer Fall I: UNTERNEHMER AG als Angebotsmonopolist
  43. 43. Großer Fall II: dieselbe Nachfrage, aber quadratische Kosten
  44. 44. Großer Fall III: Vom Preiswettbewerb zur Spieltheorie
  45. 45. Großer Fall IV: Plattformmacht und DMA
  46. 46. Operatoren: Was die Aufgabenformulierung von dir verlangt
  47. 47. Typische Prüfungsfehler – und warum sie falsch sind
  48. 48. Prüfungs- und Generatortraining
  49. 49. Lernbereich auf einen Blick

1. Was du in diesem Lernbereich wirklich können musst

Dieser Lernbereich verbindet drei Ebenen, die in Prüfungsaufgaben häufig miteinander verknüpft werden: rechnen, grafisch analysieren und ökonomisch beurteilen. Eine reine Formelsammlung reicht deshalb nicht. Du musst aus einer Preis-Absatz-Funktion und einer Kostenfunktion eine unternehmerische Entscheidung entwickeln, ihre Folgen für Verbraucher und Gesamtwohlfahrt erklären, strategische Reaktionen von Konkurrenten untersuchen und schließlich beurteilen, wann Wettbewerbspolitik eingreifen soll.

Durchgehender Modellfall: Die UNTERNEHMER AG produziert ein vernetztes Steuerungssystem für Industrieanlagen. In Markt A besitzt sie zunächst eine monopolartige Stellung. Später tritt die COMPETITOR SE ein. Zusätzlich gewinnt eine digitale Plattform als Vermittler an Bedeutung. Damit lässt sich derselbe Unternehmensfall vom Angebotsmonopol über das Oligopol bis zur Wettbewerbspolitik weiterentwickeln.
MONOPOLPAF · Kosten · CournotWohlfahrt · Höchstpreis OLIGOPOLReaktionen · RisikoSpieltheorie · Nash POLITIKKartell · FusionDMA · Plattformen

2. Grundbegriffe: Marktform, Marktmacht und Modell

Ein Angebotsmonopol liegt im Modell vor, wenn einem Anbieter viele Nachfrager gegenüberstehen. Der Anbieter kann den Preis nicht völlig frei bestimmen: Er ist an die Nachfrage gebunden. Will er mehr verkaufen, muss er bei einer fallenden Preis-Absatz-Funktion grundsätzlich einen niedrigeren Preis akzeptieren. Genau deshalb entscheidet er nicht einfach „hoher Preis“ oder „große Menge“, sondern sucht eine Preis-Mengen-Kombination.

Ein Angebotsoligopol besteht dagegen aus wenigen bedeutenden Anbietern. Hier kommt ein neues Problem hinzu: Die eigene Entscheidung verändert möglicherweise das Verhalten der Konkurrenten. Eine Preissenkung der UNTERNEHMER AG ist dann nicht nur eine Rechenentscheidung, sondern kann eine Gegenreaktion der COMPETITOR SE auslösen.

Modellkompetenz: Modelle vereinfachen die Wirklichkeit bewusst. In der Prüfung wird nicht erwartet, dass ein Modell „die Realität perfekt abbildet“, sondern dass du seine Annahmen erkennst, korrekt damit arbeitest und die Aussagekraft der Ergebnisse einordnest.

3. Preis-Absatz-Funktion: die Nachfrage aus Sicht des Monopolisten

Die Preis-Absatz-Funktion (PAF) zeigt, welchen Preis der Monopolist bei einer bestimmten Absatzmenge am Markt erzielen kann. Bei einer linearen PAF gilt allgemein:

\(p(x)=a-bx\)

\(a\) ist der Prohibitivpreis: Bei diesem Preis fällt die nachgefragte Menge im linearen Modell auf null. Die Sättigungsmenge ist die Menge, bei der der Preis rechnerisch null wird.

UNTERNEHMER AG: \(p(x)=120-2x\). Damit beträgt der Prohibitivpreis 120 GE. Aus \(0=120-2x\) folgt die Sättigungsmenge \(x_S=60\).
Prohibitivpreis 120Sättigungsmenge 60 p(x) = 120 − 2xMenge xPreis p

4. Eine PAF sicher lesen und wirtschaftlich interpretieren

Die Steigung der PAF ist nicht bloß Mathematik. Sie beschreibt, wie stark der Preis im Modell verändert werden muss, um eine zusätzliche Mengeneinheit abzusetzen. Bei \(p(x)=120-2x\) sinkt der erzielbare Preis je zusätzlicher Mengeneinheit um 2 GE.

Menge x Preis p(x) Interpretation
0 120 Prohibitivpreis; keine Nachfrage
10 100 10 Einheiten können zu 100 GE verkauft werden
30 60 Mitte der linearen PAF
50 20 hohe Menge nur bei niedrigem Preis
60 0 Sättigungsmenge im Modell
Typischer Denkfehler: Die PAF ist keine Erlösfunktion. \(p(x)\) liefert den Preis je Stück. Erst \(p(x)\cdot x\) ergibt den Gesamterlös.

5. Von der PAF zur Erlösfunktion

Der Gesamterlös ergibt sich aus Preis mal Menge:

\(E(x)=p(x)\cdot x\)

Für die UNTERNEHMER AG:

\(E(x)=(120-2x)x=120x-2x^2\)

Die Erlösfunktion ist eine nach unten geöffnete Parabel. Bei \(x=0\) ist der Erlös null, denn es wird nichts verkauft. Bei der Sättigungsmenge ist der Erlös ebenfalls null, weil der Modellpreis null beträgt. Dazwischen liegt ein Erlösmaximum.

Erlösmaximumx = 30E(x)Menge xPreis p

6. Erlösmaximum rechnerisch bestimmen

Für die quadratische Erlösfunktion kann das Maximum über die Ableitung bestimmt werden:

\(E'(x)=120-4x\)

\(E'(x)=0 \Rightarrow 120-4x=0 \Rightarrow x_E=30\)

Einsetzen in die PAF:

\(p_E=120-2\cdot30=60\)

Damit beträgt der maximale Gesamterlös:

\(E(30)=60\cdot30=1.800\text{ GE}\)

Merke: Das Erlösmaximum beantwortet die Frage „Bei welcher Preis-Mengen-Kombination ist der Umsatz/Erlös maximal?“ Es beantwortet nicht die Frage nach dem maximalen Gewinn.

7. Lineare Gesamtkostenfunktion

Bei einer linearen Gesamtkostenfunktion setzen sich die Kosten aus Fixkosten und konstanten variablen Stückkosten zusammen:

\(K(x)=K_F+k_vx\)

Für die UNTERNEHMER AG verwenden wir zunächst:

\(K(x)=400+20x\)

Die Grenzkosten sind konstant:

\(K'(x)=20\)

Fixkosten 400K(x)=400+20xMenge xPreis p

8. Quadratische Gesamtkostenfunktion

Der neue Lehrplan verlangt ausdrücklich auch eine quadratische Gesamtkostenfunktion. Dann sind die Grenzkosten nicht konstant. Beispiel:

\(K(x)=400+8x+0{,}4x^2\)

\(K'(x)=8+0{,}8x\)

Mit wachsender Menge steigen hier die Grenzkosten. Das verändert die gewinnmaximale Menge und damit auch den Cournotschen Preis.

linearquadratischMenge xPreis p

9. Gewinnfunktion: Erlös minus Kosten

Der Gesamtgewinn ergibt sich aus:

\(G(x)=E(x)-K(x)\)

Mit linearer Kostenfunktion:

\(G(x)=120x-2x^2-(400+20x)=100x-2x^2-400\)

Damit sind nun alle drei Gesamtgrößen verbunden: Erlös, Kosten und Gewinn. Genau diese Verbindung verlangt der Lehrplan sowohl rechnerisch als auch grafisch und tabellarisch.

10. Cournotscher Punkt – lineare Kosten vollständig hergeleitet

Das Gewinnmaximum liegt dort, wo Grenzerlös und Grenzkosten übereinstimmen:

\(E'(x)=K'(x)\)

\(120-4x=20\)

\(100=4x \Rightarrow x_C=25\)

Die Cournotsche Menge wird anschließend in die PAF eingesetzt:

\(p_C=120-2\cdot25=70\text{ GE}\)

Gesamterlös:

\(E(25)=70\cdot25=1.750\text{ GE}\)

Gesamtkosten:

\(K(25)=400+20\cdot25=900\text{ GE}\)

Gesamtgewinn:

\(G(25)=1.750-900=850\text{ GE}\)

Prüfungsschema: 1. PAF notieren → 2. \(E(x)\) bilden → 3. \(E'(x)\) und \(K'(x)\) bilden → 4. \(E’=K’\) lösen → 5. \(x_C\) in PAF einsetzen → 6. \(p_C\) bestimmen → 7. E, K und G berechnen → 8. Ergebnis wirtschaftlich interpretieren.

11. Cournotscher Punkt grafisch: Stückbetrachtung verstehen

Die Stückbetrachtung verbindet PAF, Grenzerlös und Grenzkosten. Die gewinnmaximale Menge liegt am Schnittpunkt von Grenzerlös und Grenzkosten. Der dazugehörige Preis wird nicht am Grenzerlös abgelesen, sondern senkrecht zur PAF übertragen.

E′ = K′Cournotscher PunktPAFE′K′xCpCMenge xPreis p
Prüfungsfehler: Der Schnittpunkt \(E’=K’\) liefert die Menge. Der Monopolpreis wird danach aus der PAF bestimmt.

12. Gesamtbetrachtung: Erlös, Kosten und Gewinn in einer Grafik

In der Gesamtbetrachtung lässt sich das Gewinnmaximum als größter vertikaler Abstand zwischen Erlös- und Kostenfunktion verstehen. Die Steigungen beider Funktionen sind dort gleich – genau das ist dieselbe Bedingung wie \(E’=K’\).

max. Abstand = max. GewinnE(x)K(x)Menge xPreis p

13. Cournotscher Punkt – quadratische Kosten vollständig gerechnet

Nun wird dieselbe PAF mit \(K(x)=400+8x+0{,}4x^2\) kombiniert.

\(E'(x)=120-4x\)

\(K'(x)=8+0{,}8x\)

\(120-4x=8+0{,}8x\)

\(112=4{,}8x \Rightarrow x_C\approx23{,}33\)

\(p_C=120-2\cdot23{,}33\approx73{,}34\text{ GE}\)

Damit ist die gewinnmaximale Menge kleiner und der Preis höher als im linearen Kostenfall. Ursache sind die mit der Menge steigenden Grenzkosten.

lineare Kosten quadratische Kosten
Cournotsche Menge 25 ca. 23,33
Cournotscher Preis 70 GE ca. 73,34 GE
ökonomische Ursache konstante GK steigende GK

14. Tabellarische Ermittlung: nicht nur rechnen, sondern vergleichen

Der neue Lehrplan nennt die tabellarische Ermittlung ausdrücklich. Tabellen sind besonders nützlich, um Erlösmaximum und Gewinnmaximum auseinanderzuhalten.

x p(x) E(x) K(x)=400+20x G(x)
10 100 1.000 600 400
20 80 1.600 800 800
25 70 1.750 900 850
30 60 1.800 1.000 800
40 40 1.600 1.200 400

Bei \(x=30\) ist der Erlös größer als bei \(x=25\), aber der Gewinn kleiner. Genau deshalb darf ein Unternehmen Erlös- und Gewinnziel nicht verwechseln.

15. Erlösmaximum oder Gewinnmaximum? Motive der Preisfestsetzung

Der neue Lehrplan verlangt ausdrücklich den Vergleich beider Preis-Mengen-Kombinationen und die Begründung möglicher Motive. Ein Unternehmen kann zeitweise ein anderes Ziel als kurzfristige Gewinnmaximierung verfolgen.

Ziel Mögliche Motivation Risiko
Gewinnmaximum Rentabilität, Ergebnisorientierung möglicherweise geringerer Absatz/Marktanteil
Erlösmaximum Wachstum, Marktpräsenz, Kapazitätsauslastung Kosten können zusätzlichen Erlös überkompensieren
niedrigerer Preis Markteintritt erschweren, Kundenbasis ausbauen Preiskampf, Margenverlust, rechtliche Grenzen
Vorstandsfrage: Soll die UNTERNEHMER AG bei \(x=25,p=70\) den Gewinn maximieren oder bei \(x=30,p=60\) den Erlös maximieren? Eine gute Antwort nennt nicht nur die Zahlen, sondern verbindet sie mit Ziel, Marktphase, Kapazität, Finanzierung und Wettbewerbsrisiko.

16. Vertiefung aus eurem bisherigen Skript: Preiselastizität und PAF

Einordnung: Die Preiselastizität war in eurem bisherigen IBV-13-Skript ausdrücklich mit der PAF und dem Cournotschen Modell verknüpft. Im neuen LB3 wird sie nicht als eigener verbindlicher Inhaltsstichpunkt genannt. Wir behalten sie deshalb als Vertiefung und Verständnisbrücke, nicht als behaupteten neuen Pflichtinhalt.

Die Preiselastizität beschreibt, wie stark die nachgefragte Menge relativ auf eine relative Preisänderung reagiert. In eurem Skript wird sie über

\(\varepsilon=\frac{\Delta x}{\Delta p}\cdot\frac{p}{x}\)

bzw. bei einer differenzierbaren Nachfragefunktion sinngemäß über die lokale Änderung betrachtet. Didaktisch wichtig ist die Verbindung zum Erlös: Im elastischen Bereich kann eine Preissenkung den Gesamterlös erhöhen; im unelastischen Bereich kann sie ihn senken.

Erlösmaximum: |ε| = 1elastischer Bereich |ε| > 1unelastischer Bereich |ε| < 1Menge xPreis p

17. Monopol und Polypol: First-Best- und Marktmachtgedanke

Für die Wohlfahrtsanalyse wird die Monopollösung mit einer Wettbewerbslösung verglichen. Im einfachen Modell liegt die wettbewerbliche Menge dort, wo Zahlungsbereitschaft bzw. Nachfragepreis und Grenzkosten übereinstimmen. Der Monopolist begrenzt dagegen die Menge, wenn dadurch ein höherer Preis und ein höherer eigener Gewinn erreichbar sind.

Vergleichslogik: Monopol: \(E’=K’\) → gewinnmaximale Menge. Wettbewerb/Polypol im Modell: \(p(x)=K'(x)\) → effiziente Vergleichsmenge.

18. Konsumentenrente, Produzentenrente und Gesamtwohlfahrt

Die Konsumentenrente ist im Wettbewerbsdiagramm die Fläche unter der Nachfragekurve und oberhalb des Gleichgewichtspreises bis zur Gleichgewichtsmenge. Die Produzentenrente liegt oberhalb der Angebotskurve und unterhalb des Gleichgewichtspreises bis zur Gleichgewichtsmenge. Beide Flächen zusammen bilden im dargestellten Modell die Gesamtwohlfahrt.

Menge x Preis p p*x* Konsumentenrente Produzentenrente NachfrageAngebot / GK
Flächenregel: KR = unter Nachfrage, über Preislinie. PR = über Angebot/Grenzkosten, unter Preislinie. Beide Flächen enden bei der gehandelten Gleichgewichtsmenge.

19. Warum Monopol Markversorgung und Wohlfahrt verändern kann

Im Standardmodell bestimmt der Monopolist seine Menge bei Grenzerlös = Grenzkosten. Den zugehörigen Monopolpreis liest man anschließend auf der Nachfragekurve ab. Die allokativ effiziente Vergleichsmenge liegt dagegen dort, wo Nachfrage = Grenzkosten. Weil \(x_M<x_W\), bleiben zwischen beiden Mengen mögliche Tauschgewinne ungenutzt. Genau dort liegt der Wohlfahrtsverlust.

Menge x Preis p E′ = GKNachfrage = GK xMxW pMpW Wohlfahrtsverlust NachfrageGrenzerlös E′Grenzkosten
Geometrisch: Der Wohlfahrtsverlust ist die Fläche zwischen Nachfragekurve und Grenzkostenkurve von \(x_M\) bis \(x_W\). Er liegt nicht links von der Monopolmenge und auch nicht beliebig zwischen den Kurven.

20. Staatlicher Höchstpreis: Wirkung statt Schlagwort

Ein Höchstpreis setzt eine rechtliche Obergrenze. Entscheidend ist, ob er bindend ist. Liegt er oberhalb des ohnehin gewählten Preises, verändert er die Entscheidung nicht. Liegt er darunter, kann er Preis, angebotene Menge, Gewinn, Versorgung und Wohlfahrt verändern.

Höchstpreis PAFMenge xPreis p
Beurteilungsschema Höchstpreis: Ausgangspreis bestimmen → prüfen, ob Höchstpreis bindend ist → Mengenwirkung → Gewinnwirkung → Verbraucherwirkung → Gesamtwohlfahrt → mögliche Nebenwirkungen → Urteil.

21. Preisdifferenzierung: Konsumentenrente gezielt abschöpfen

Bei Preisdifferenzierung verlangt ein Anbieter für gleiche oder hinreichend vergleichbare Leistungen unterschiedliche Preise, wenn die Preisunterschiede nicht ausschließlich durch unterschiedliche Kosten erklärt werden. Voraussetzung ist, dass Kundengruppen getrennt werden können und Arbitrage bzw. Weiterverkauf begrenzt ist.

Das ökonomische Motiv: Ein einheitlicher Monopolpreis lässt Zahlungsbereitschaft ungenutzt. Durch Segmentierung kann ein Teil der Konsumentenrente in zusätzlichen Erlös bzw. Gewinn überführt werden.

22. Persönliche, räumliche und zeitliche Preisdifferenzierung

Art Abgrenzung UNTERNEHMER-AG-Beispiel Prüffrage
persönlich Kundengruppe Sondertarif für Bildung/Forschung Ist die Gruppe objektiv trennbar?
räumlich Region/Markt unterschiedliche Länderpreise Ist Weiterverkauf begrenzbar?
zeitlich Zeitpunkt/Nutzungszeit Einführungs-/Nebenzeittarif Ändert sich Zahlungsbereitschaft über die Zeit?

23. Preise oberhalb und unterhalb des Monopolpreises

Der neue Lehrplan nennt ausdrücklich Preisdifferenzierung oberhalb und unterhalb des Monopolpreises. Eine Gruppe mit hoher Zahlungsbereitschaft kann einen höheren Preis zahlen; eine preissensible Gruppe kann durch einen niedrigeren Preis zusätzlich erschlossen werden.

Segment A: über Monopolpreiseinheitlicher MonopolpreisSegment B: unter MonopolpreisMenge xPreis p

24. Vom Monopol zum Oligopol: Warum plötzlich Reaktionen zählen

Mit dem Markteintritt der COMPETITOR SE verändert sich die Entscheidungslogik. Die UNTERNEHMER AG kann nicht mehr unterstellen, dass die Konkurrenz auf eine Preisänderung nicht reagiert. Jede Strategie muss deshalb unter verschiedenen möglichen Reaktionen beurteilt werden.

UNTERNEHMER AGPreis / Menge / Investition COMPETITOR SEreagiert strategisch

25. Kooperatives Verhalten: Preisstarrheit, Preisführerschaft, Preisabsprachen

Der Lehrplan nennt drei Formen, die getrennt verstanden werden müssen. Preisstarrheit beschreibt die Zurückhaltung bei Preisänderungen, weil Gegenreaktionen befürchtet werden. Bei Preisführerschaft orientieren sich andere Anbieter am Preis eines führenden Unternehmens. Preisabsprachen koordinieren Preise zwischen Wettbewerbern und berühren unmittelbar das Kartellrecht.

Wichtig: „Kooperativ“ ist hier eine ökonomische Verhaltenskategorie und bedeutet nicht automatisch „rechtlich zulässig“.

26. Nicht-kooperatives Verhalten: Verdrängungswettbewerb und Risiko

Beim Verdrängungswettbewerb versucht ein Unternehmen, Marktanteile auf Kosten des Konkurrenten zu gewinnen. Eine aggressive Preissenkung kann erfolgreich sein, wenn der Konkurrent nicht folgt. Reagiert dieser ebenfalls mit einer starken Preissenkung, können beide Unternehmen erhebliche Ergebnisverluste erleiden.

Preissenken? Konkurrent folgtPreiskampf / Margenrisiko Konkurrent folgt nichtMarktanteilschance

27. Spieltheorie: Vier-Felder-Matrix richtig lesen

Die Spieltheorie strukturiert strategische Abhängigkeiten. In einer Vier-Felder-Matrix hat jedes Unternehmen zwei Strategien. Jedes Feld enthält ein Ergebnispaar. Wir verwenden konsequent die Reihenfolge (UNTERNEHMER AG | COMPETITOR SE).

COMPETITOR SEUNTERNEHMER AG investiertinvestiert nichtinvestiertinvestiert nicht (1.400 | 1.400)(−200 | 2.000)(2.000 | −200)(0 | 0)

Diese Zahlen greifen die Logik eures vorhandenen Nash-Skripts auf: Investitionen verursachen Kosten, können aber Image- und Umweltnutzen erzeugen. Für die neue Lernseite wird der Fall auf UNTERNEHMER AG und COMPETITOR SE übertragen.

28. Dominante Strategie – Schritt 1: Entscheidungen der COMPETITOR SE

Eine Strategie ist dominant, wenn sie unabhängig von der Entscheidung des Gegners das bessere eigene Ergebnis liefert. Wir prüfen zuerst die COMPETITOR SE:

  • Investiert die UNTERNEHMER AG, vergleicht COMPETITOR: 1.400 bei „investieren“ mit 2.000 bei „nicht investieren“ → nicht investieren.
  • Investiert die UNTERNEHMER AG nicht, vergleicht COMPETITOR: −200 mit 0 → ebenfalls nicht investieren.

Damit ist „nicht investieren“ für COMPETITOR SE dominant.

(1.400 | 1.400)(−200 | 2.000) ✓ C(2.000 | −200)(0 | 0) ✓ C

29. Dominante Strategie – Schritt 2: Entscheidungen der UNTERNEHMER AG

Nun wird aus Sicht der UNTERNEHMER AG verglichen:

  • Investiert COMPETITOR, erhält UNTERNEHMER 1.400 bei „investieren“ und 2.000 bei „nicht investieren“ → nicht investieren.
  • Investiert COMPETITOR nicht, erhält UNTERNEHMER −200 bzw. 0 → ebenfalls nicht investieren.

Auch für die UNTERNEHMER AG ist „nicht investieren“ dominant. Das Gleichgewicht in dominanten Strategien liegt damit bei \((0|0)\).

30. Gefangenendilemma: individuell rational, gemeinsam schlechter

Das Beispiel zeigt das Grundproblem des Gefangenendilemmas: Beide Unternehmen wählen aus individueller Sicht „nicht investieren“, obwohl \((1.400|1.400)\) für beide besser wäre als \((0|0)\). Individuelle Rationalität führt damit zu einem kollektiv schlechteren Ergebnis.

Nash / dominant(0 | 0)individuell stabil gemeinsam besser(1.400 | 1.400)aber mit Abweichungsanreiz
Ganz wichtig: Die ökonomische Erkenntnis „beide wären bei Kooperation besser gestellt“ ist keine Rechtfertigung für verbotene Preisabsprachen.

31. Nash-Gleichgewicht: gegenseitig beste Antworten

Ein Nash-Gleichgewicht ist eine Strategiekombination, bei der kein Spieler sein Ergebnis durch einseitiges Abweichen verbessern kann, wenn die Strategie des anderen unverändert bleibt. Der Begriff „gegenseitig beste Antworten“ ist dabei besonders hilfreich.

Nash-Prüfung: Für jedes Feld fragen: Kann UNTERNEHMER allein wechseln und sich verbessern? Kann COMPETITOR allein wechseln und sich verbessern? Nur wenn beide Antworten „nein“ lauten, ist das Feld ein Nash-Gleichgewicht.

32. Nash ohne dominante Strategie: Vier Vergleiche statt Raten

Euer vorhandenes Skript enthält zusätzlich einen Fall ohne dominante Strategie. Genau dieser ist didaktisch wertvoll, weil er zeigt: Nash-Gleichgewichte können existieren, obwohl keine dominante Strategie vorhanden ist.

COMPETITOR investiert COMPETITOR investiert nicht
UNTERNEHMER investiert (1.400 | 1.400) (−200 | 1.000)
UNTERNEHMER investiert nicht (1.000 | −200) (0 | 0)

Jetzt werden die besten Antworten für jede gegnerische Strategie einzeln markiert. Daraus ergeben sich zwei gegenseitig beste Antworten: \((1.400|1.400)\) und \((0|0)\). Beide sind Nash-Gleichgewichte.

(1.400 | 1.400) NASH(−200 | 1.000)(1.000 | −200)(0 | 0) NASH

33. Symmetrische und nicht symmetrische Spiele

Bei einem symmetrischen Spiel sind die strategischen Rollen strukturell gleich: Vertauscht man die Spieler, bleibt die Logik des Spiels erhalten. Bei einem nicht symmetrischen Spiel unterscheiden sich Ausgangspositionen, Strategien oder Auszahlungen. Die Methode bleibt gleich: beste Antworten beider Seiten bestimmen und auf gegenseitige Übereinstimmung prüfen.

34. Pareto-Effizienz: eine andere Frage als Nash

Ein Ergebnis ist Pareto-effizient, wenn kein Beteiligter bessergestellt werden kann, ohne mindestens einen anderen schlechterzustellen. Das Konzept fragt also nicht nach einseitigen Abweichungsanreizen, sondern nach Verbesserungsmöglichkeiten für die Beteiligten.

Nash:
Ist einseitiges Abweichen attraktiv?
Pareto:
Kann jemand besser gestellt werden, ohne jemand anderen schlechter zu stellen?

Im Gefangenendilemma kann ein Nash-Gleichgewicht deshalb Pareto-ineffizient sein.

35. Risikogesichtspunkte: Warum die höchste Auszahlung nicht automatisch die beste Entscheidung ist

LehrplanPLUS verlangt ausdrücklich, Oligopolentscheidungen unter Risikogesichtspunkten zu begründen. Dazu gehören nicht nur erwartete Gewinne, sondern auch Verlustpotenzial, Wahrscheinlichkeit aggressiver Gegenreaktionen, Finanzierungsspielraum, Reversibilität und strategische Folgewirkungen.

wahrscheinlich / geringer Schadenwahrscheinlich / hoher Schadenunwahrscheinlich / geringer Schadenunwahrscheinlich / hoher Schaden Schadenshöhe →Wahrscheinlichkeit →

36. Wettbewerbspolitik: Wozu greift der Staat ein?

Wettbewerb ermöglicht Auswahl, Innovationsdruck und eine dezentrale Koordination wirtschaftlicher Entscheidungen. Marktmacht kann diese Funktionen beeinträchtigen. Wettbewerbspolitik versucht deshalb nicht, jedes große Unternehmen klein zu machen, sondern funktionsfähigen Wettbewerb zu schützen.

Beurteilungsprinzip: Nicht „groß = schlecht“. Entscheidend sind Marktstruktur, Verhalten, Marktzutritt, Auswirkungen auf Wettbewerb und Verbraucher sowie mögliche Effizienzvorteile.

37. Kartellverbot: Kooperation hat rechtliche Grenzen

Preisabsprachen können den Wettbewerb zwischen Unternehmen ausschalten. Das Kartellverbot setzt deshalb bei wettbewerbsbeschränkenden Vereinbarungen und abgestimmten Verhaltensweisen an. Für den Lernbereich ist die Verbindung zur Spieltheorie zentral: Unternehmen können starke ökonomische Anreize zur Koordination haben – gerade deshalb braucht eine Wettbewerbsordnung Regeln.

UNTERNEHMER AGCOMPETITOR SEPreisabsprache?unabhängiger Wettbewerb wird eingeschränkt

38. Fusionskontrolle: Marktstruktur vor und nach dem Zusammenschluss

Fusionskontrolle untersucht, wie sich ein Unternehmenszusammenschluss auf die Wettbewerbsstruktur auswirken kann. Ein Zusammenschluss kann Effizienzvorteile erzeugen, zugleich aber Marktmacht erhöhen oder Marktzutritt erschweren.

Prüfaspekt Leitfrage
Marktstellung Wie stark verändert sich die Konzentration?
Wettbewerber Bleiben wirksame Alternativen?
Marktzutritt Können neue Anbieter realistisch eintreten?
Verbraucher Welche Preis-, Qualitäts- und Innovationswirkungen sind plausibel?
Effizienz Gibt es nachvollziehbare Vorteile des Zusammenschlusses?

39. Plattformunternehmen und zweiseitige Märkte

Digitale Plattformen vermitteln häufig zwischen mehreren Nutzergruppen. Ihr Wert entsteht nicht nur aus dem eigenen Produkt, sondern aus der Zahl und Aktivität der Teilnehmer. Dadurch können Märkte schneller konzentrieren als klassische Märkte.

AnbieterGruppe APLATTFORMVermittlung · DatenNachfragerGruppe B

40. Direkte und indirekte Netzwerkeffekte

Direkte Netzwerkeffekte entstehen innerhalb derselben Nutzergruppe: Ein Kommunikationsdienst wird beispielsweise attraktiver, wenn mehr Personen desselben Netzwerks erreichbar sind. Indirekte Netzwerkeffekte wirken zwischen verschiedenen Nutzergruppen: Mehr Anbieter ziehen mehr Nachfrager an; mehr Nachfrager machen die Plattform wiederum für Anbieter attraktiver.

direkter Netzwerkeffekt indirekter NetzwerkeffektPlattformAB

41. Digital Markets Act: Wettbewerbspolitik in digitalen Märkten

Der neue Lehrplan nennt den Digital Markets Act (DMA) ausdrücklich. Für die Schule steht nicht das Auswendiglernen sämtlicher Rechtsnormen im Vordergrund, sondern das wirtschaftliche Problem: Große Plattformen können durch Netzwerkeffekte, Datenvorteile, Ökosysteme und hohe Wechselkosten besonders starke Marktpositionen aufbauen. Wettbewerbspolitik versucht, solche Märkte offen und bestreitbar zu halten.

Prüfungsantwort: Plattformmerkmal nennen → Netzwerkeffekt erklären → mögliche Marktmachtfolge ableiten → wettbewerbspolitisches Problem formulieren → DMA als europäischen Ordnungsrahmen einordnen → Wirkung und Grenze beurteilen.

42. Großer Fall I: UNTERNEHMER AG als Angebotsmonopolist

Daten: \(p(x)=150-2{,}5x\), \(K(x)=500+25x\).
  1. Bestimme Prohibitivpreis und Sättigungsmenge.
  2. Stelle \(E(x)\) und \(G(x)\) auf.
  3. Bestimme erlösmaximale Menge und Preis.
  4. Bestimme Cournotsche Menge und Cournotschen Preis.
  5. Berechne E, K und G im Gewinnmaximum.
  6. Erkläre den Unterschied zwischen Erlös- und Gewinnmaximum.
  7. Bestimme die Wettbewerbslösung über \(p(x)=K'(x)\).
  8. Vergleiche Preis, Menge und Wohlfahrt qualitativ.
  9. Beurteile einen Höchstpreis von 70 GE.
  10. Entwickle eine zeitliche Preisdifferenzierung und erkläre deren Voraussetzungen.
Lösungskern anzeigen

\(x_S=60\). \(E(x)=150x-2{,}5x^2\). \(E'(x)=150-5x\). Erlösmaximum: \(x_E=30\), \(p_E=75\). Grenzkosten \(K’=25\). Cournot: \(150-5x=25\Rightarrow x_C=25\), \(p_C=87{,}50\). \(E=2.187{,}50\), \(K=1.125\), \(G=1.062{,}50\) GE. Wettbewerb: \(150-2{,}5x=25\Rightarrow x_W=50\), \(p_W=25\).

43. Großer Fall II: dieselbe Nachfrage, aber quadratische Kosten

Neue Kosten: \(K(x)=500+10x+0{,}5x^2\). Die Nachfrage bleibt \(p(x)=150-2{,}5x\).

Arbeite bewusst mit derselben Nachfrage, damit du isoliert erkennst, was steigende Grenzkosten verändern.

  1. Bestimme \(K'(x)\).
  2. Berechne die neue Cournotsche Menge.
  3. Bestimme den neuen Preis.
  4. Vergleiche mit Fall I.
  5. Erkläre die Veränderung wirtschaftlich.
Lösungskern anzeigen

\(K'(x)=10+x\). \(E'(x)=150-5x\). \(150-5x=10+x\Rightarrow x_C=23{,}33\). \(p_C\approx91{,}67\). Steigende Grenzkosten reduzieren die gewinnmaximale Menge gegenüber dem linearen Kostenfall.

44. Großer Fall III: Vom Preiswettbewerb zur Spieltheorie

Situation: Nach Markteintritt der COMPETITOR SE können beide Unternehmen den Preis „stabil halten“ oder „aggressiv senken“. Die Ergebnisbeiträge in Mio. € lauten:
COMPETITOR stabil COMPETITOR senkt
UNTERNEHMER stabil (8 | 8) (2 | 11)
UNTERNEHMER senkt (11 | 2) (4 | 4)
  1. Bestimme für beide Unternehmen die besten Antworten.
  2. Prüfe auf dominante Strategien.
  3. Bestimme das Nash-Gleichgewicht.
  4. Prüfe die Pareto-Effizienz.
  5. Erkläre das Gefangenendilemma.
  6. Beurteile die aggressive Preisstrategie unter Risikogesichtspunkten.
  7. Erkläre, warum eine Preisabsprache trotz des gemeinsam besseren Ergebnisses wettbewerbspolitisch problematisch ist.

45. Großer Fall IV: Plattformmacht und DMA

Situation: 75 % der Kunden der Branche suchen Anbieter inzwischen über die Plattform MARKETGATE. Je mehr Hersteller dort vertreten sind, desto attraktiver wird die Plattform für Kunden. Je mehr Kunden sie nutzen, desto schwieriger wird es für Hersteller, auf die Plattform zu verzichten.
  1. Identifiziere den indirekten Netzwerkeffekt.
  2. Erkläre, warum daraus Marktzutrittsschranken entstehen können.
  3. Unterscheide Netzwerkeffekt und bloße Unternehmensgröße.
  4. Erkläre den wettbewerbspolitischen Handlungsbedarf.
  5. Ordne den DMA als europäischen Ansatz ein.
  6. Beurteile, warum Regulierung Wettbewerb fördern, zugleich aber Fehlanreize erzeugen kann.

46. Operatoren: Was die Aufgabenformulierung von dir verlangt

Operator Was du tun musst
ermitteln/berechnen nachvollziehbarer Rechenweg + Ergebnis
analysieren Material/Modell systematisch untersuchen und Zusammenhänge herausarbeiten
erläutern Sachverhalt erklären und durch Zusammenhänge/Beispiele verdeutlichen
vergleichen Gemeinsamkeiten und Unterschiede anhand sinnvoller Kriterien
beurteilen Kriterien anwenden, Wirkungen abwägen, begründetes Sachurteil
begründen Aussage durch fachliche Argumente/Rechenresultate stützen

47. Typische Prüfungsfehler – und warum sie falsch sind

Fehler Warum falsch? Richtig
PAF = Erlösfunktion PAF liefert Stückpreis \(E=p\cdot x\)
Erlösmaximum = Gewinnmaximum Kosten fehlen Gewinn über \(E-K\)
\(E’=K’\) liefert den Preis liefert zuerst die Menge Menge anschließend in PAF
quadratische K wie lineare K behandeln Grenzkosten sind nicht konstant \(K'(x)\) korrekt ableiten
Höchstpreis automatisch wirksam kann nicht bindend sein Lage relativ zum Ausgangspreis prüfen
Preisdifferenzierung = beliebiger Rabatt Segmentierungslogik fehlt Zahlungsbereitschaft und Trennbarkeit erklären
Nash = höchstes Gesamtergebnis Nash prüft einseitige Abweichung beste Antworten markieren
Pareto = Nash andere Fragestellung beide Konzepte getrennt prüfen
kooperativ = legal ökonomische und rechtliche Ebene verwechselt Kartellrecht mitdenken
Netzwerkeffekt = „Firma ist groß“ Mechanismus fehlt Nutzen steigt durch Nutzerzahl erklären

48. Prüfungs- und Generatortraining

A1: Leite aus \(p(x)=200-4x\) Prohibitivpreis, Sättigungsmenge und Erlösfunktion ab.
A2: Bestimme das Erlösmaximum und interpretiere Preis und Menge.
A3: Kombiniere die PAF mit \(K(x)=800+40x\) und bestimme den Cournotschen Punkt.
A4: Wiederhole A3 mit \(K(x)=800+10x+x^2\).
A5: Erstelle eine Tabelle für fünf Mengen und markiere Erlös- und Gewinnmaximum.
A6: Zeichne PAF, \(E’\) und \(K’\) und übertrage \(x_C\) korrekt auf \(p_C\).
A7: Vergleiche Monopol- und Wettbewerbslösung hinsichtlich Preis, Menge und Wohlfahrt.
A8: Beurteile einen bindenden Höchstpreis aus drei Perspektiven.
A9: Entwickle je ein Beispiel persönlicher, räumlicher und zeitlicher Preisdifferenzierung.
A10: Erstelle aus einem Oligopoltext selbst eine Vier-Felder-Matrix.
A11: Markiere beste Antworten und bestimme dominante Strategien.
A12: Bestimme ein Nash-Gleichgewicht ohne dominante Strategien.
A13: Prüfe Nash-Ergebnisse auf Pareto-Effizienz.
A14: Begründe eine Preisstrategie unter Risikogesichtspunkten.
A15: Erkläre den Zusammenhang zwischen Oligopol und Kartellverbot.
A16: Beurteile einen fiktiven Unternehmenszusammenschluss anhand von fünf Kriterien.
A17: Erkläre direkte und indirekte Netzwerkeffekte an zwei verschiedenen Plattformtypen.
A18: Analysiere, warum Netzwerkeffekte Wettbewerb sowohl fördern als auch erschweren können.
A19: Ordne den DMA in eine wirtschaftspolitische Argumentationskette ein.
A20: Verbinde Monopol, Oligopol und Wettbewerbspolitik in einem zusammenhängenden Urteil zur Marktposition der UNTERNEHMER AG.

49. Lernbereich auf einen Blick

Bereich Das muss sitzen
Monopol PAF, lineare/quadratische K, E/K/G, Cournot grafisch/tabellarisch/rechnerisch, Erlös- vs. Gewinnmaximum
Wohlfahrt Monopol vs. Polypol, Marktversorgung, Preis, KR/PR/Gesamtwohlfahrt, Höchstpreis
Preisdifferenzierung persönlich, räumlich, zeitlich; ober-/unterhalb Monopolpreis; Abschöpfung von Konsumentenrente
Oligopol Preisstarrheit, Preisführerschaft, Preisabsprachen, Verdrängungswettbewerb, Risiko
Spieltheorie Vier-Felder-Matrix, symmetrisch/nicht symmetrisch, dominant, Gleichgewicht in dominanten Strategien, Nash, Pareto, Gefangenendilemma
Wettbewerbspolitik Kartellverbot, Fusionskontrolle, DMA, Plattformen, direkte/indirekte Netzwerkeffekte

✏️ Jetzt selbst üben – im Aufgabengenerator

Erzeuge beliebig viele Aufgaben zu Preis-Absatz-Funktion, Cournotschem Punkt, Erlös- und Gewinnmaximum, Wohlfahrt, Höchstpreis, Preisdifferenzierung, Oligopol, Spieltheorie, Nash-Gleichgewicht, Pareto-Effizienz und Wettbewerbspolitik – passend zu FOS/BOS Bayern, IBV 13.

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