Internationale Betriebswirtschaftslehre und Volkswirtschaftslehre · FOS/BOS Bayern · Jahrgangsstufe 13

IBV 13 ALTLehrplan ab 2019/20Lernbereich 2ca. 48 UE

Flexible Plankostenrechnung, Produktions- und Kostentheorie sowie Anpassungsformen

Verbindliche Grundlage: LehrplanPLUS Bayern – IBV 13, gültig ab 2019/20. Als fachliche Tiefenreferenz wurden die lern.de-Verlagsskripte Plankostenrechnung13.tex und ProduktionsKostentheorie13.tex vollständig ausgewertet. Corona-bedingte Hinweise zur zeitweisen Prüfungsrelevanz werden bewusst nicht als Stoffausschluss verwendet.

Inhaltsverzeichnis

1. 1. Lernbereich 2: Was in 48 Unterrichtsstunden wirklich beherrscht werden muss
2. 2. Starre und flexible Plankostenrechnung – Einordnung
3. 3. Kostenzerlegung – direkte, indirekte und zeichnerische Methode
4. 4. Kostenzerlegung grafisch – Gesamtbetrachtung
5. 5. Der vollständige Rechengang der flexiblen Plankostenrechnung
6. 6. Beschäftigungs-, Verbrauchs- und Gesamtabweichung
7. 7. Beschäftigungsabweichung – Ursache und Verantwortung
8. 8. Verbrauchsabweichung – wirtschaftlicher oder unwirtschaftlicher Verbrauch
9. 9. Alle sechs Abweichungsvarianten aus eurem Skript
10. 10. Die sechs Varianten in der Gesamtbetrachtung
11. 11. Die sechs Varianten in der Stückbetrachtung
12. 12. Zweites vollständiges Plankostenbeispiel aus eurem Skript
13. 13. Produktionsfunktion Typ A – fachliche Abgrenzung
14. 14. Produktionsfunktion Typ B – limitationaler Faktoreinsatz
15. 15. Von der Verbrauchsfunktion zur linearen Kostenfunktion
16. 16. Kosteneinflussgrößen – alle fünf Lehrplanvarianten
17. 17. Nutzkosten, Leerkosten und Remanenzkosten
18. 18. Nutz- und Leerkosten grafisch – Gesamtbetrachtung
19. 19. Quantitative Anpassung bei konstanter Betriebsgröße – identische Maschinen
20. 20. Quantitative Anpassung – Gesamtbetrachtung
21. 21. Selektive Anpassung – verschiedenartige Maschinen
22. 22. Selektive Anpassung – Gesamtbetrachtung
23. 23. Selektive Anpassung – Stückbetrachtung
24. 24. Zeitliche Anpassung – Arbeitszeit verändern
25. 25. Zeitliche Anpassung – Gesamtbetrachtung
26. 26. Intensitätsmäßige Anpassung – Produktionsgeschwindigkeit verändern
27. 27. Intensitätsmäßige Anpassung – Gesamtbetrachtung
28. 28. Betriebsgrößenvariation – quantitative und qualitative Anpassung
29. 29. Welche Anpassungsform passt wann?
30. 30. Break-even-Point und Preisuntergrenzen als Entscheidungsbrücke
31. 31. Break-even grafisch – Gesamtbetrachtung
32. 32. Nicht betriebsergebnisrelevante Entscheidungsgrößen
33. 33. Integrierter Großfall: Von Plankosten zur Anpassungsentscheidung
34. 34. Typische Fehler – und warum sie Punkte kosten
35. 35. 35 Trainingsaufträge für Generator und Unterricht
36. 36. Lernbereich 2 auf einen Blick

1. Lernbereich 2: Was in 48 Unterrichtsstunden wirklich beherrscht werden muss

Der alte LehrplanPLUS bündelt in diesem Lernbereich drei große Themenfelder: flexible Plankostenrechnung auf Vollkostenbasis, Produktions- und Kostentheorie mit limitationaler Produktionsfunktion Typ B sowie Anpassungsformen bei Beschäftigungsänderungen. Die Ergebnisse sind ausdrücklich grafisch in Gesamt- und Stückbetrachtung darzustellen.

Die Beispiele aus euren Skripten werden vollständig aufgegriffen. Wo dort andere Firmennamen stehen, wird für lern.de konsequent die UNTERNEHMER AG als Modellunternehmen verwendet.

2. Starre und flexible Plankostenrechnung – Einordnung

Plankosten sind vorausberechnete Kosten. Sie dienen Planung, Kontrolle und Abweichungsanalyse. Das Skript unterscheidet:

3. Kostenzerlegung – direkte, indirekte und zeichnerische Methode

Ausgangspunkt des Skriptbeispiels sind bei 1.500 Stück Gesamtkosten von 75.000 €. Die Kosten werden in fixe und variable Bestandteile zerlegt.

Damit gilt \(k_v=60.000/1.500=40\,€\) je Stück und \(K_f=15.000\,€\).

Indirekte Methode

Das Skript gibt zusätzlich 87.000 € Gesamtkosten bei 1.800 Stück an. Damit:

\(k_v= rac{87.000-75.000}{1.800-1.500}=40\,€\)

\(K_f=75.000-1.500\cdot40=15.000\,€\)

Zeichnerische Methode

Die beiden Gesamtkostenpunkte werden verbunden und die Gerade bis zur y-Achse verlängert. Der Achsenabschnitt entspricht \(K_f\). Eine parallele Verschiebung der Gesamtkostengeraden in den Ursprung ergibt die Gerade der variablen Gesamtkosten.

4. Kostenzerlegung grafisch – Gesamtbetrachtung

5. Der vollständige Rechengang der flexiblen Plankostenrechnung

Für die UNTERNEHMER AG gelten im Grundbeispiel: \(x_P=1.500\), \(x_I=1.350\), \(K_f=15.000 €\), \(k_v=40 €\), Istkosten \(IK=71.250 €\).

6. Beschäftigungs-, Verbrauchs- und Gesamtabweichung

\(BA=verr.PK-SK=67.500-69.000=-1.500\,€\)

\(VA=SK-IK=69.000-71.250=-2.250\,€\)

\(GA=BA+VA=verr.PK-IK=-3.750\,€\)

Im Skript gilt die Vorzeichenlogik: negative Abweichung = ungünstig, positive Abweichung = günstig. Eine negative BA bei Minderbeschäftigung entspricht einer Fixkostenunterdeckung. Bei Mehrbeschäftigung entsteht eine positive BA bzw. Fixkostenüberdeckung.

7. Beschäftigungsabweichung – Ursache und Verantwortung

Die Beschäftigungsabweichung entsteht allein aus der unterschiedlichen Verteilung der Fixkosten:

\(BA=k_f\cdot(x_I-x_P)\)

Mögliche Ursachen aus dem Skript: veränderter Absatz, Maschinenausfall bzw. höhere Maschinenverfügbarkeit, Arbeitsausfall bzw. Mehrarbeit, Lieferprobleme bzw. bessere Materialverfügbarkeit. Die Verantwortlichkeit liegt daher nicht automatisch bei der Kostenstelle: Eine Absatzabweichung kann z. B. außerhalb der Fertigung verursacht worden sein.

8. Verbrauchsabweichung – wirtschaftlicher oder unwirtschaftlicher Verbrauch

Die Verbrauchsabweichung vergleicht die bei Istbeschäftigung zulässigen Sollkosten mit den tatsächlich entstandenen Istkosten:

\(VA=SK-IK\)

VA < 0 bedeutet im Skript einen ungünstigen Mehrverbrauch bzw. höhere Istkosten. VA > 0 bedeutet günstigen Minderverbrauch bzw. niedrigere Istkosten.

Mögliche Gründe: Materialpreisänderungen, Ausschuss, Energiepreise, effizienterer Materialeinsatz, Lohnsatzänderungen oder Produktivitätsänderungen. Für die Verantwortungsanalyse muss deshalb zwischen Preis- und Mengenursachen gedacht werden.

9. Alle sechs Abweichungsvarianten aus eurem Skript

10. Die sechs Varianten in der Gesamtbetrachtung

In der Gesamtbetrachtung sind verrechnete Plankosten eine Ursprungsgerade, während die Sollkostengerade bei den Fixkosten auf der y-Achse beginnt. Bei der Istbeschäftigung werden verrechnete PK, Sollkosten und Istkosten vertikal miteinander verglichen.

11. Die sechs Varianten in der Stückbetrachtung

Die Stückbetrachtung übersetzt die Gesamtgrößen in Kosten je Stück. Der Plankostenverrechnungssatz ist horizontal. Die Sollstückkosten fallen mit wachsender Beschäftigung, weil sich die Fixkosten auf mehr Einheiten verteilen:

\(sk(x)=k_v+ rac{K_f}{x}\)

Damit wird die Fixkostendegression sichtbar. Die Istkosten je Stück werden an der Istbeschäftigung mit den Sollstückkosten und dem pkvs verglichen.

12. Zweites vollständiges Plankostenbeispiel aus eurem Skript

Planbeschäftigung 200 Stück, Plankosten 180.000 €, Kosten an der Kapazitätsgrenze von 250 Stück: 217.500 €, Istbeschäftigung 220 Stück, Istkosten 197.000 €.

\(k_v=(217.500-180.000)/(250-200)=750\,€\)

\(K_f=180.000-200·750=30.000\,€\)

\(pkvs=180.000/200=900\,€\)

\(verr.PK=220·900=198.000\,€\)

\(SK=30.000+220·750=195.000\,€\)

\(BA=198.000-195.000=+3.000\,€\)

\(VA=195.000-197.000=-2.000\,€\)

\(GA=+1.000\,€\)

13. Produktionsfunktion Typ A – fachliche Abgrenzung

Euer Produktions-/Kostentheorie-Skript beginnt mit Typ A: Ein fixer Produktionsfaktor wird mit einem oder mehreren variablen Faktoren kombiniert. Der Ertrag verläuft typischerweise zunächst überproportional, später unterproportional und kann schließlich sinken. Für den verbindlichen alten LB2 steht jedoch der limitationale Typ B im Zentrum.

14. Produktionsfunktion Typ B – limitationaler Faktoreinsatz

Bei der Produktionsfunktion Typ B stehen Produktionsfaktoren in einem festen Einsatzverhältnis. Mehr von nur einem Faktor erhöht die Ausbringung nicht, wenn ein anderer limitierender Faktor fehlt. Typisches Beispiel: Für ein Produkt werden je Stück bestimmte Mengen Material und Maschinenzeit benötigt.

Für Faktor \(i\) mit Verbrauchskoeffizient \(a_i\) gilt im einfachen linearen Fall:

\(r_i(x)=a_i\cdot x\)

Die Produktionsmenge wird durch den jeweils knappsten Faktor begrenzt. Aus den Verbrauchsfunktionen und Faktorpreisen entsteht die Kostenfunktion.

15. Von der Verbrauchsfunktion zur linearen Kostenfunktion

Werden pro Stück beispielsweise 3 kg Material zu 4 € und 0,5 Maschinenstunden zu 20 € benötigt, entstehen variable Stückkosten von \(3·4+0,5·20=22 €\). Bei Fixkosten von 80.000 € lautet die lineare Kostenfunktion:

\(K(x)=80.000+22x\)

Damit ist die Verbindung zwischen Produktionstheorie und Kostenrechnung hergestellt: Verbrauchskoeffizienten × Faktorpreise bestimmen den variablen Kostenanstieg.

16. Kosteneinflussgrößen – alle fünf Lehrplanvarianten

Eine hochwertige Antwort nennt nicht nur „Kosten steigen/sinken“, sondern erklärt welche Kostenart, warum und in welchem Beschäftigungsbereich betroffen ist.

17. Nutzkosten, Leerkosten und Remanenzkosten

Nutz- und Leerkosten zerlegen die vorhandenen Fixkosten nach Kapazitätsnutzung:

\(Nutzkosten+Leerkosten=Fixkosten\)

18. Nutz- und Leerkosten grafisch – Gesamtbetrachtung

19. Quantitative Anpassung bei konstanter Betriebsgröße – identische Maschinen

Im Skript sind drei gleichartige Maschinen vorhanden. Jede verursacht 10.000 € Fixkosten, 10 € variable Stückkosten und besitzt 1.500 Stück Kapazität. Hinzu kommen 20.000 € Abteilungsfixkosten. Gesamtkapazität: 4.500 Stück.

Bei 2.500 Stück produziert Maschine A voll, Maschine B 1.000 Stück und Maschine C steht vollständig still.

\(NK= rac{20.000·2.500}{4.500}+10.000+ rac{10.000·1.000}{1.500}=27.777{,}78 €\)

\(LK= rac{20.000·2.000}{4.500}+ rac{10.000·500}{1.500}+10.000=22.222{,}22 €\)

\(RK=10.000 €\) (Maschine C steht vollständig still)

\(K=20.000+3·10.000+10·2.500=75.000 €\)

20. Quantitative Anpassung – Gesamtbetrachtung

21. Selektive Anpassung – verschiedenartige Maschinen

Bei selektiver Anpassung sind die Maschinen verschieden. Weil ihre Fixkosten bei konstanter Betriebsgröße ohnehin anfallen, wird die Einsatzreihenfolge nach den variablen Stückkosten bestimmt.

Einsatzreihenfolge: A → B → C → D. Bei 20.000 Stück laufen A und B voll; C produziert 2.000 Stück; D steht still. Die Grenzkosten entsprechen den variablen Stückkosten der zuletzt benötigten Maschine: 10 €/Stück.

Aus eurem Skript: Gesamtkapazität 35.000 Stück, gesamte nicht genutzte Kapazität bei 20.000 Stück = 15.000 Stück; D steht vollständig still, C besitzt 10.000 Stück ungenutzte Kapazität.

\(K_{gesamt}=194.000 €;\quad k=194.000/20.000=9{,}70 €\)

22. Selektive Anpassung – Gesamtbetrachtung

23. Selektive Anpassung – Stückbetrachtung

Die Grenzkosten sind innerhalb der Kapazität einer eingesetzten Maschine konstant und springen beim Zuschalten der nächstteureren Maschine. Die durchschnittlichen Stückkosten \(k=K/x\) enthalten dagegen auch die Fixkosten und verlaufen deshalb anders.

24. Zeitliche Anpassung – Arbeitszeit verändern

Bei zeitlicher Anpassung werden Maschinen und Beschäftigte länger oder kürzer eingesetzt. Im Skript: Kapazität 250 Stück, \(K(x)=25.000+15x\). Wegen höherer Nachfrage sollen 300 Stück produziert werden; für die 50 Stück oberhalb der normalen Kapazität steigen die variablen Stückkosten wegen Überstunden um 30 %.

\(k_{v,neu}=15·1{,}30=19{,}50 €\)

\(K(300)=25.000+250·15+50·19{,}50=29.725 €\)

25. Zeitliche Anpassung – Gesamtbetrachtung

26. Intensitätsmäßige Anpassung – Produktionsgeschwindigkeit verändern

Bei intensitätsmäßiger Anpassung wird die Produktionsgeschwindigkeit einer Maschine verändert. Euer Skript zeigt:

Die optimale Intensität liegt bei 25 Stück/Stunde, weil dort die variablen Stückkosten mit 25 € minimal sind. Bei 200 Stunden ergibt das 5.000 Stück Normalleistung.

Für 7.000 Stück bei unverändert 200 Stunden ist eine Intensität von \(7.000/200=35\) Stück/Stunde erforderlich. Bei 50.000 € Fixkosten:

\(K=50.000+7.000·37=309.000 €\)

27. Intensitätsmäßige Anpassung – Gesamtbetrachtung

28. Betriebsgrößenvariation – quantitative und qualitative Anpassung

Bei variabler Betriebsgröße wird der Maschinenbestand selbst verändert.

29. Welche Anpassungsform passt wann?

30. Break-even-Point und Preisuntergrenzen als Entscheidungsbrücke

Euer Skript schließt mit Break-even und Preisuntergrenzen. Am Break-even-Point gilt:

\(E(x)=K(x)\quad\Leftrightarrow\quad DB_{gesamt}=K_f\)

Langfristig müssen alle Kosten gedeckt sein. Kurzfristig ist die variable Kostenuntergrenze entscheidend: Ein zusätzlicher Auftrag kann kurzfristig einen positiven Deckungsbeitrag liefern, wenn sein Preis die relevanten variablen Kosten übersteigt.

31. Break-even grafisch – Gesamtbetrachtung

32. Nicht betriebsergebnisrelevante Entscheidungsgrößen

Der alte Lehrplan verlangt ausdrücklich, dass Anpassungsentscheidungen nicht allein nach dem kurzfristigen Betriebsergebnis getroffen werden. Zu berücksichtigen sind beispielsweise gesellschaftliche Kosten, Umweltwirkungen, Beschäftigungsfolgen, Lieferfähigkeit, Qualitätsrisiken, Arbeitsschutz oder strategische Flexibilität.

33. Integrierter Großfall: Von Plankosten zur Anpassungsentscheidung

1. Zerlege die Kosten in fixe und variable Bestandteile.
2. Berechne Plankosten, pkvs, verrechnete Plankosten und Sollkosten.
3. Bestimme BA, VA und GA einschließlich Vorzeichen.
4. Ordne den Fall einer der sechs Abweichungsvarianten zu.
5. Stelle ihn in Gesamt- und Stückbetrachtung dar.
6. Bestimme die wirtschaftliche Einsatzreihenfolge A–D.
7. Ermittle bei 20.000 Stück Leer-, Remanenz-, Gesamt- und Stückkosten sowie Grenzkosten.
8. Prüfe zeitliche, intensitätsmäßige, quantitative und selektive Anpassung.
9. Beziehe nicht betriebsergebnisrelevante Größen ein.
10. Formuliere eine begründete Entscheidung, nicht nur ein Rechenergebnis.

34. Typische Fehler – und warum sie Punkte kosten

35. 35 Trainingsaufträge für Generator und Unterricht

36. Lernbereich 2 auf einen Blick

37. Quellen- und Produktionshinweise

Offizieller Rahmen: LehrplanPLUS Bayern, FOS 13 IBV, alter Lehrplan, LB2 (ca. 48 Std.). Skriptbasis: Plankostenrechnung13.tex und ProduktionsKostentheorie13.tex.