Mathematik Realschule Bayern · Klasse 7 (Mathematik I) und Klasse 8 (Mathematik II/III) · Lernbereich „Raumgeometrie“ (LehrplanPLUS) · BY

Raumgeometrie: Schrägbilder zeichnen und wahre Größen bestimmen

Ein Regal, ein Werkstück, ein Dachstuhl – all das ist räumlich. Dein Blatt Papier ist es nicht. Ein Schrägbild ist die Antwort auf dieses Problem: eine Zeichnung, die einen Körper so darstellt, dass du ihn sofort als Körper erkennst, und die trotzdem nach festen Regeln entsteht – so festen Regeln, dass du aus dem Schrägbild wieder zurückrechnen kannst, wie lang eine Kante in Wirklichkeit ist. Auf dieser Seite lernst du der Reihe nach: die drei Vorschriften der Kavalierperspektive, das Zeichnen von Quadern, Prismen und Pyramiden, das Netz als zweite Darstellungsform und schließlich das Verfahren, mit dem du Strecken und Winkel in wahrer Größe ermittelst.

Inhalt dieser Seite

1. Die drei Vorschriften der Kavalierperspektive
2. Das Schrägbild eines Quaders Schritt für Schritt
3. Schrägbilder von Prismen und Pyramiden
4. Das Netz – der Körper flach ausgebreitet
5. Wahre Größe von Strecken und Winkeln bestimmen
6. Nur für Mathematik I: Lagebeziehungen und Winkel im Raum
7. Das Wichtigste in Kürze

1. Die drei Vorschriften der Kavalierperspektive

Das Schrägbild, das du in der Realschule zeichnest, heißt Kavalierperspektive. Es ist keine Sache des Augenmaßes, sondern durch drei Festlegungen vollständig bestimmt. Genau diese drei Begriffe nennt auch der Lehrplan.

Der entscheidende Satz dazu, und er ist wichtiger als alles andere auf dieser Seite:

Alle Kanten, die parallel zur Zeichenebene liegen – also in der Vorder- und in der Rückfläche –, erscheinen in wahrer Größe und mit ihrem wahren Winkelmaß. Nur die Tiefenkanten werden verzerrt: schräg gedreht und verkürzt. Ein rechter Winkel in der Frontfläche bleibt also ein rechter Winkel; ein rechter Winkel zwischen einer Frontkante und einer Tiefenkante wird im Bild zu \( 45^\circ \).

Quader mit 12 cm Länge, 8 cm Höhe und 9 cm Tiefe. Dieser Quader begleitet dich durch die ganze Seite.

Beachte außerdem die Zeichenkonvention: sichtbare Kanten zeichnest du durchgezogen, verdeckte Kanten gestrichelt. Beim Quader sind das genau die drei Kanten, die an der hinteren unteren Ecke \( E \) zusammenstoßen.

2. Das Schrägbild eines Quaders Schritt für Schritt

Im Holzwerk Brandl soll ein massiver Buchenblock als Werkstück skizziert werden. Seine Maße: Länge 12 cm, Höhe 8 cm, Tiefe 9 cm. Verzerrungswinkel \( 45^\circ \), Verzerrungsmaßstab \( \tfrac{1}{2} \).

Zuerst die einzige Rechnung, die du brauchst – die verkürzte Tiefe:

Länge und Höhe werden nicht verändert: Sie liegen in der Frontfläche und werden mit 12 cm und 8 cm gezeichnet. Und so gehst du vor:

Schritt 2 ist der einzige, in dem gerechnet wird: 9 cm Tiefe → 4,5 cm gezeichnete Kante.

Die Schritte in Worten

1. Frontfläche \( ABCD \) in wahrer Größe zeichnen: Rechteck mit 12 cm und 8 cm, rechte Winkel bleiben rechte Winkel.
2. In jeder Ecke eine Tiefenkante unter \( 45^\circ \) nach rechts oben antragen, jede mit der verkürzten Länge 4,5 cm.
3. Die Endpunkte \( E,F,G,H \) zur hinteren Fläche verbinden. Sie ist deckungsgleich zur Frontfläche und nur parallel verschoben – deshalb wieder 12 cm und 8 cm.
4. Sichtbarkeit klären: Die drei Kanten an der hinteren unteren linken Ecke \( E \) sind verdeckt und werden gestrichelt.

Gegenprobe zu den Maßen

Der häufigste Fehler: die Tiefe unverkürzt antragen, also 9 cm statt 4,5 cm. Der zweithäufigste: auch Länge oder Höhe zu halbieren. Nur die Tiefenkanten werden verkürzt – und zwar alle vier gleich.

Und umgekehrt: aus dem Schrägbild zurück zum wahren Maß

In einer Werkstückskizze misst du eine Tiefenkante von 3,5 cm. Wie tief ist das Werkstück wirklich? Du rechnest den Verzerrungsmaßstab rückwärts, teilst also durch \( \tfrac{1}{2} \) – das heißt: mal 2.

3. Schrägbilder von Prismen und Pyramiden

Der Quader ist nur ein Sonderfall. Das Verfahren bleibt für jedes Prisma genau dasselbe – du zeichnest nur eine andere Grundfläche.

Beispiel 1 – ein dreiseitiges Prisma

Aus einer Buchenbohle wird eine dreieckige Eckleiste gefertigt. Die Stirnfläche ist ein gleichschenkliges Dreieck mit 8 cm Grundseite und 6 cm Höhe, die Leiste ist 10 cm lang. Die Stirnfläche liegt vorn, die Länge zeigt nach hinten – sie ist also die Tiefe:

Also: das Dreieck mit 8 cm und 6 cm in wahrer Größe zeichnen, von jedem der drei Eckpunkte eine 5 cm lange Kante unter \( 45^\circ \) antragen, die drei Endpunkte zum hinteren Dreieck verbinden.

Beispiel 2 – eine quadratische Pyramide

Bei einer Pyramide liegt die Grundfläche waagrecht, nicht vorn. Deshalb wird sie hier verzerrt gezeichnet: Aus dem Quadrat mit 8 cm Seite wird ein Parallelogramm mit 8 cm vorderer Kante und \( \tfrac{1}{2} \cdot 8\ \text{cm} = 4\ \text{cm} \) Tiefenkante unter \( 45^\circ \). Die Körperhöhe von 7 cm steht senkrecht und wird in wahrer Größe über dem Diagonalenschnittpunkt der Grundfläche angetragen.

Entscheidend ist immer: Welche Fläche liegt parallel zur Zeichenebene? Nur die bleibt unverzerrt.

Bei der Pyramide erscheint im Schrägbild kein einziger rechter Winkel der Grundfläche als rechter Winkel – aus dem Quadrat ist ja ein Parallelogramm geworden. Auch die vier Seitenkanten sind gleich lang (das Quadrat ist symmetrisch), sehen im Bild aber unterschiedlich lang aus. Das ist kein Zeichenfehler, sondern die Verzerrung.

4. Das Netz – der Körper flach ausgebreitet

Das Schrägbild zeigt dir, wie der Körper aussieht. Das Netz zeigt dir, woraus er besteht: Man schneidet ihn an einigen Kanten auf und klappt alle Flächen in die Ebene. Im Netz erscheint jede Fläche in wahrer Größe – hier wird gar nichts verzerrt. Genau deshalb rechnet man die Oberfläche am Netz und nicht am Schrägbild.

Hier das Netz unseres Buchenblocks mit 12 cm × 9 cm × 8 cm:

Je zwei gegenüberliegende Flächen sind deckungsgleich: 2×(12×9), 2×(12×8), 2×(9×8).

Anwendung: Oberflächeninhalt und Volumen

Aus dem Netz liest du den Oberflächeninhalt direkt ab – er ist die Summe aller sechs Rechtecke, und je zwei sind gleich groß:

Das Volumen kommt nicht aus dem Netz, sondern aus den drei Kantenlängen: \( V = 12\ \text{cm} \cdot 9\ \text{cm} \cdot 8\ \text{cm} = 864\ \text{cm}^3 \). Beachte die Einheiten: Flächen in \( \text{cm}^2 \), Rauminhalte in \( \text{cm}^3 \).

Ein Prisma hat ein anderes Netz: zwei deckungsgleiche Grundflächen plus die Mantelfläche, ein einziges langes Rechteck, dessen Länge der Umfang der Grundfläche ist. Bei einer Pyramide besteht das Netz aus der Grundfläche und den Seitendreiecken.

5. Wahre Größe von Strecken und Winkeln bestimmen

Jetzt kommt die eigentliche Prüfungsaufgabe. Im Regal des Holzwerks soll eine Diagonalstrebe eingezogen werden, die von einer Ecke des Bodens zur gegenüberliegenden läuft. Im Schrägbild siehst du diese Strecke – aber du darfst sie dort nicht messen: Sie läuft schräg durch den Raum, und alles, was nicht parallel zur Zeichenebene liegt, ist verzerrt.

Das Verfahren heißt Umklappen in die wahre Größe. Die Idee: Du suchst die ebene Figur, in der die gesuchte Strecke liegt, zeichnest diese Figur in wahrer Größe neu – und misst oder rechnest darin.

So gehst du vor: (1) Bestimme die Fläche oder das Dreieck, in dem die gesuchte Strecke liegt. (2) Notiere die wahren Maße dieser Figur (nicht die gezeichneten!). (3) Zeichne die Figur daneben in wahrer Größe neu. (4) Miss die gesuchte Strecke – und kontrolliere sie mit dem Satz des Pythagoras.

Beispiel – die Diagonale der Grundfläche

Gesucht ist \( \overline{AF} \), die Diagonale der Grundfläche \( ABFE \) unseres Quaders. Die Grundfläche ist in Wirklichkeit ein Rechteck mit 12 cm und 9 cm – im Schrägbild erscheint sie als Parallelogramm mit 12 cm und nur 4,5 cm. Also: Rechteck neu zeichnen, dann messen.

Dieselbe Fläche, zweimal gezeichnet: links verzerrt, rechts in wahrer Größe.

Die Kontrollrechnung mit dem Satz des Pythagoras im rechtwinkligen Dreieck \( ABF \):

Die Strebe ist also 15 cm lang. Hättest du im Schrägbild gemessen, wäre ein deutlich kleinerer Wert herausgekommen – und der Zuschnitt wäre zu kurz.

Zweiter Schritt – die Raumdiagonale

Jetzt soll eine Strebe quer durch den ganzen Körper laufen, von \( A \) unten vorn links bis \( G \) oben hinten rechts. Auch das geht mit Umklappen, nur in zwei Etappen: Die Strecke \( \overline{AG} \) liegt im rechtwinkligen Dreieck \( AFG \) – mit der eben berechneten Grundflächendiagonale \( \overline{AF} = 15\ \text{cm} \) als einer Kathete und der Körperhöhe \( \overline{FG} = 8\ \text{cm} \) als anderer. Der rechte Winkel sitzt bei \( F \), weil die Höhe senkrecht auf der Grundfläche steht.

Probe: \( 17^2 = 289 \) und \( 15^2 + 8^2 = 225 + 64 = 289 \) ✓. Direkt aus den drei Kanten gerechnet: \( \sqrt{12^2 + 9^2 + 8^2} = \sqrt{144 + 81 + 64} = \sqrt{289} = 17 \) ✓ – beide Wege führen zum selben Wert.

Genauso ermittelst du Winkelmaße. Auch ein Winkel darf nur in der umgeklappten, wahren Figur gemessen werden. Im wahren Rechteck \( ABFE \) etwa schließt die Diagonale mit der 12-cm-Kante einen Winkel ein, den du dort mit dem Geodreieck misst (rund \( 37^\circ \)) – im Schrägbild würdest du einen ganz anderen Wert ablesen.

6. Nur für Mathematik I: Lagebeziehungen und Winkel im Raum

Bisher hast du gezeichnet und gerechnet. Jetzt geht es um eine andere Frage: Wie liegen die Teile eines Körpers zueinander? Denk an das Regal im Zimmer – eine Böden-Ebene, eine Rückwand-Ebene, eine Kante als Gerade. Zwischen Geraden und Ebenen gibt es nur wenige Möglichkeiten, und du kannst sie vollständig aufzählen.

Gerade und Ebene: drei Fälle

Ein vierter Fall ist unmöglich: Sobald eine Gerade zwei Punkte mit einer Ebene gemeinsam hat, liegt sie vollständig in ihr.

Ebene und Ebene: zwei Fälle

Zwei Ebenen sind entweder parallel (kein gemeinsamer Punkt, z. B. Boden und Decke) oder sie schneiden sich – und dann ist die Schnittmenge nie ein einzelner Punkt, sondern immer eine ganze Schnittgerade (z. B. die Kante zwischen zwei Zimmerwänden). Der Sonderfall identischer Ebenen zählt als Grenzfall der Parallelität.

Alle Fälle, die es gibt: drei für Gerade–Ebene, zwei für Ebene–Ebene.

Winkel zwischen Gerade und Ebene

Definiert ist dieser Winkel nur im Fall „schneidend“: Es ist der Winkel zwischen der Geraden und ihrer senkrechten Projektion auf die Ebene – anschaulich: ihrem Schatten, wenn das Licht senkrecht von oben fällt. Bei einer parallelen Geraden beträgt er \( 0^\circ \).

Am Buchenblock: Wie groß ist der Winkel \( \alpha \) zwischen der Raumdiagonalen \( AG \) und der Grundfläche? Der Schatten von \( \overline{AG} \) auf der Grundfläche ist genau die Flächendiagonale \( \overline{AF} = 15\ \text{cm} \). Damit rechnest du im rechtwinkligen Dreieck \( AFG \) mit dem rechten Winkel bei \( F \):

Probe: \( \tan 28{,}1^\circ \approx 0{,}534 \) und \( 8:15 \approx 0{,}533 \) ✓. Alternativ über die Raumdiagonale: \( \cos\alpha = \tfrac{15}{17} \approx 0{,}882 \) führt auf denselben Winkel.

Hinweis: Die Winkelfunktionen Sinus, Kosinus und Tangens lernst du in Mathematik I später ausführlich. Solange du sie noch nicht hast, ermittelst du diesen Winkel genauso gut zeichnerisch: Dreieck \( AFG \) mit 15 cm und 8 cm in wahrer Größe daneben zeichnen und mit dem Geodreieck messen – das ist das Umklappverfahren aus Kapitel 5.

Winkel zwischen zwei Ebenen

Zwei sich schneidende Ebenen bilden einen Neigungswinkel. Du misst ihn so: Setze in einem Punkt der Schnittgeraden in jeder Ebene eine Strecke an, die senkrecht zur Schnittgeraden steht. Der Winkel zwischen diesen beiden Strecken ist der Winkel zwischen den Ebenen. Wichtig ist die Bedingung „senkrecht zur Schnittgeraden“ – ohne sie bekäme man je nach Wahl der Strecken jeden beliebigen Wert.

Beispiel am Regal: Eine schräge Sichtblende wird von der vorderen unteren Kante \( AB \) bis zur hinteren oberen Kante \( HG \) gespannt. Diese Blende liegt in der Diagonalebene \( ABGH \). Welchen Winkel \( \varphi \) bildet sie mit der Grundfläche?

Die Schnittgerade beider Ebenen ist die Kante \( AB \). Senkrecht dazu stehen in der Grundfläche die Tiefenkante (9 cm) und in der Diagonalebene die schräge Verbindung, die 8 cm nach oben führt. Es entsteht ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten 9 cm und 8 cm:

Probe: \( \tan 41{,}6^\circ \approx 0{,}888 \) ✓. Wären Höhe und Tiefe gleich groß, käme \( \tan\varphi = 1 \), also genau \( 45^\circ \) heraus – ein guter Plausibilitätstest: 8 cm ist etwas kleiner als 9 cm, also muss der Winkel etwas kleiner als \( 45^\circ \) sein. Er ist es.

7. Das Wichtigste in Kürze

Und für Mathematik I zusätzlich: Gerade und Ebene können parallel sein, sich schneiden oder ineinander liegen; zwei Ebenen sind parallel oder haben eine Schnittgerade. Winkel im Raum misst du immer an einer geeigneten ebenen Hilfsfigur.

8. So fragt die Abschlussprüfung

Raumgeometrie-Aufgaben in der Abschlussprüfung folgen fast immer demselben Muster: Ein Körper wird mit seinen Maßen beschrieben, du sollst ein Schrägbild zeichnen und darin eine Strecke oder einen Winkel bestimmen – und zwar in wahrer Größe. Vier typische Aufgabenformen aus dem Holzwerk Brandl. Die ersten drei gelten für beide Ausbildungsrichtungen, die vierte nur für Mathematik I.

Aufgabe 1 – Maße für das Schrägbild bestimmen. Mathematik I und II/III Lena soll ein Modell einer Transportpalette als Quader zeichnen: Länge 12 cm (nach rechts), Tiefe 8 cm (nach hinten), Höhe 6 cm. Verzerrungswinkel \( 45^\circ \), Verzerrungsmaßstab \( \tfrac{1}{2} \). a) Wie lang zeichnet sie die drei Kantenarten? b) Welche Kanten darf sie im fertigen Schrägbild ausmessen?

Gegenprobe: Nur eine Kantenart wird verändert – die Tiefe, und zwar auf die Hälfte: \( 4 \cdot 2 = 8 \) ✓. Breite und Höhe bleiben, weil die Frontfläche parallel zur Zeichenebene liegt. Antwort a): 12 cm, 6 cm und 4 cm. b): Messen darf Lena nur in der vorderen und der hinteren Fläche, also die 12-cm- und 6-cm-Kanten sowie die Winkel dieser Rechtecke (\( 90^\circ \)). Alle Tiefenkanten und alle schräg durch den Körper laufenden Strecken sind verzerrt – sie müssen umgeklappt oder gerechnet werden. Verdeckte Kanten zeichnet sie gestrichelt.

Aufgabe 2 – Flächen- und Raumdiagonale in wahrer Größe. Mathematik I und II/III Eine quaderförmige Versandkiste hat die Innenmaße 16 cm × 12 cm (Boden) und 15 cm Höhe. a) Wie lang ist die Bodendiagonale? b) Wie lang ist die Raumdiagonale? c) Passt eine 24 cm lange Zierleiste schräg hinein?

Gegenprobe auf dem direkten Weg: \( \sqrt{16^2 + 12^2 + 15^2} = \sqrt{256 + 144 + 225} = \sqrt{625} = 25 \) ✓ – die Formel \( d = \sqrt{a^2+b^2+c^2} \) ist nichts anderes als die beiden Umklappschritte in einem. Plausibilität: Die Raumdiagonale muss länger sein als jede Kante und länger als jede Flächendiagonale – \( 25 > 20 > 16 \) ✓. Antwort: Bodendiagonale 20 cm, Raumdiagonale 25 cm. c): Ja, die 24 cm lange Leiste passt schräg hinein, denn \( 24\ \text{cm} < 25\ \text{cm} \) – allerdings mit nur 1 cm Spielraum, also nur, wenn die Leiste sehr dünn ist.

Aufgabe 3 – Netz und Oberfläche eines Prismas. Mathematik I und II/III Tobias fertigt eine dreieckige Eckstütze: ein Prisma, dessen Grundfläche ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten 6 cm und 8 cm ist; die Prismenlänge beträgt 20 cm. a) Wie lang ist die Hypotenuse der Grundfläche? b) Berechne den Oberflächeninhalt über das Netz.

Gegenprobe Fläche für Fläche: Die drei Mantelrechtecke sind \( 6 \cdot 20 = 120 \), \( 8 \cdot 20 = 160 \) und \( 10 \cdot 20 = 200 \), zusammen \( 120 + 160 + 200 = 480\ \text{cm}^2 \) ✓. Dazu die beiden Dreiecke mit je \( \tfrac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24\ \text{cm}^2 \), also \( 480 + 24 + 24 = 528\ \text{cm}^2 \) ✓. Antwort: Die Hypotenuse ist 10 cm lang, die Oberfläche beträgt 528 cm². Beachte: Im Netz liegt jede Fläche in wahrer Größe – deshalb rechnest du Oberflächen immer am Netz und nie am Schrägbild.

Aufgabe 4 – Lagebeziehungen und Winkel im Raum. nur Mathematik I Gegeben ist wieder die Versandkiste aus Aufgabe 2 (16 cm × 12 cm × 15 cm) mit dem Boden \( ABCD \) und der Deckfläche \( EFGH \), wobei \( E \) senkrecht über \( A \) liegt. a) Beschreibe die Lage der Kante \( \overline{AB} \), der Kante \( \overline{EF} \) und der Kante \( \overline{AE} \) jeweils zur Bodenebene. b) Welchen Winkel bildet die Raumdiagonale \( \overline{AG} \) mit der Bodenebene?

Gegenprobe auf einem zweiten Weg: Über die Raumdiagonale gilt \( \cos\alpha = \tfrac{20}{25} = 0{,}8 \) – und das führt auf denselben Winkel \( \alpha \approx 36{,}9^\circ \) ✓. Plausibilität: Die Höhe (15 cm) ist kleiner als der Schatten (20 cm), also muss der Winkel unter \( 45^\circ \) liegen – er tut es ✓. Antwort: \( \overline{AB} \) liegt in der Bodenebene, \( \overline{EF} \) ist zu ihr parallel, \( \overline{AE} \) schneidet sie senkrecht in \( A \); die Raumdiagonale bildet mit dem Boden einen Winkel von etwa \( 36{,}9^\circ \). Hast du Sinus, Kosinus und Tangens noch nicht, zeichnest du das Dreieck \( ACG \) mit 20 cm und 15 cm in wahrer Größe daneben und misst den Winkel mit dem Geodreieck – das ist derselbe Weg.

9. Typische Fehler – und wie du die Punkte rettest

• Im Schrägbild gemessen statt umgeklappt. Ursache: Die gesuchte Diagonale ist im Bild sichtbar, also wird das Geodreieck angelegt. Vermeidung: Nur was parallel zur Zeichenebene liegt, ist unverzerrt. Frage dich bei jeder Strecke: Liegt sie in der Frontfläche? Wenn nicht, zeichne die zugehörige Figur in wahrer Größe daneben oder rechne mit Pythagoras.
• Der Verkürzungsfaktor wird auf die falschen Kanten angewendet. Ursache: Es werden alle Kanten halbiert oder ausgerechnet die Höhe. Vermeidung: Nur die Tiefenkanten werden gedreht (\( 45^\circ \)) und verkürzt (\( \tfrac{1}{2} \)). Breite und Höhe bleiben. Markiere in der Aufgabe, welches Maß die Tiefe ist, bevor du zeichnest.
• Die verkürzte Zeichenlänge in die Rechnung eingesetzt. Ursache: Aus dem Bild wird „4 cm Tiefe“ abgelesen und mit 4 weitergerechnet. Vermeidung: Gerechnet wird immer mit den wahren Maßen aus dem Aufgabentext, hier also 8 cm. Schreibe die wahren Maße neben die Skizze und die gezeichneten in Klammern dazu.
• Sichtbare und verdeckte Kanten nicht unterschieden. Ursache: Alle Kanten werden durchgezogen. Vermeidung: Verdeckte Kanten gehören gestrichelt. Beim Quader in Standardlage sind das genau die drei Kanten an der hinteren unteren Ecke. Das ist in der Prüfung ein eigener Punkt.
• Bei der Raumdiagonale die falschen Katheten benutzt. Ursache: Es wird eine Kante mit der Höhe verrechnet statt die Flächendiagonale. Vermeidung: Zwei Etappen, in dieser Reihenfolge: erst die Bodendiagonale aus den beiden Bodenkanten, dann die Raumdiagonale aus Bodendiagonale und Höhe. Kontrolle immer mit \( d = \sqrt{a^2+b^2+c^2} \).
• Im Netz Flächen vergessen oder doppelt gezählt. Ursache: Der Deckel oder eine Mantelfläche fällt beim Addieren heraus. Vermeidung: Zähle die Flächen des Körpers vor dem Rechnen ab (Quader 6, dreiseitiges Prisma 5) und hake jede im Netz ab. Beim Prisma ist der Mantel ein einziger Streifen: \( M = u \cdot \text{Länge} \).
• Flächeninhalt mit dem Volumen verwechselt. Ursache: Beide Aufgaben nennen die gleichen Kantenlängen. Vermeidung: Achte auf die Einheit im Ergebnis: Oberfläche in cm², Volumen in cm³. Und auf das Signalwort: „furnieren, streichen, bekleben“ → Oberfläche, „hineinpassen, füllen“ → Volumen.
• „Zwei Ebenen schneiden sich in einem Punkt.“ Mathematik I Ursache: Die Vorstellung von zwei Geraden wird auf Ebenen übertragen. Vermeidung: Zwei Ebenen sind parallel oder haben eine ganze Schnittgerade – denk an die Kante zwischen zwei Zimmerwänden. Ein einzelner Schnittpunkt ist unmöglich.
• Der Winkel zwischen zwei Ebenen an beliebigen Strecken gemessen. Mathematik I Ursache: Es werden zwei Kanten genommen, die gerade in den beiden Ebenen liegen. Vermeidung: Beide Hilfsstrecken müssen senkrecht auf der Schnittgeraden stehen und von demselben Punkt ausgehen. Ohne diese Bedingung bekommst du je nach Wahl jeden beliebigen Wert – und die Begründung ist wertlos.

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