260 Begriffe

Ablehnungsbereich

Der Ablehnungsbereich ist der Bereich von Ergebnissen, bei denen die Nullhypothese verworfen wird. Liegt der beobachtete Wert (z. B. die Trefferanzahl k) im Ablehnungsbereich,…

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Ableitung

Die Ableitung einer Funktion beschreibt die momentane Änderungsrate bzw. die Steigung der Tangente. Schreibweise: f'(x). Nullstellen der Ableitung sind oft Kandidaten für Extremstellen. Passender…

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Absolute Häufigkeit

KurzfassungDie absolute Häufigkeit gibt an, wie oft ein bestimmter Wert in einer Datenreihe vorkommt. Bedeutung (Warum?)Sie ist einfach die Anzahl der Nennungen – direkt…

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Abzinsen

Abzinsen, auch Diskontieren, heißt einen zukünftigen Betrag auf seinen heutigen Wert zurückzurechnen. Das Ergebnis ist der Barwert. Bedeutung (Warum?)Geld in der Zukunft ist weniger…

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Achsenspiegelung

KurzfassungBei der Achsenspiegelung wird eine Figur an einer Geraden (der Spiegelachse) gespiegelt – wie im Spiegel. Bild und Original sind kongruent. Bedeutung (Warum?)Jeder Punkt…

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Additionsverfahren

Beim Additionsverfahren werden die Gleichungen so mit Zahlen multipliziert, dass sich beim Addieren eine Variable aufhebt. Bedeutung (Warum?)Das Verfahren ist das schnellste, wenn keine…

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Ähnlichkeit

KurzfassungZwei Figuren sind ähnlich, wenn sie die gleiche Form haben, aber verschieden groß sein dürfen – alle Längen sind um denselben Faktor gestreckt. Bedeutung…

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Allgemeine Form

Die allgemeine Form einer quadratischen Funktion ist. Hier ist der y-Achsenabschnitt. Bedeutung (Warum?)Die allgemeine Form ist die Form, in der Aufgaben meist gegeben sind.…

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Alpha (α) – Signifikanzniveau

Das Signifikanzniveau α legt fest, wie groß die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art (α-Fehler) maximal sein darf (typisch 5% oder 1%). Je kleiner…

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Ankathete

Die Ankathete ist die Kathete, die am betrachteten Winkel anliegt – sie bildet einen seiner beiden Schenkel. Bedeutung (Warum?)Die Ankathete ist nie die Hypotenuse,…

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Annuität

Die Annuität ist die gleichbleibende Jahresrate bei der Annuitätentilgung. Sie enthält Zinsen und Tilgung zusammen. Bedeutung (Warum?)Der Begriff kommt von annus, dem Jahr. Bei…

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Annuitätentilgung

Bei der Annuitätentilgung bleibt die Jahresrate – die Annuität – über die gesamte Laufzeit gleich. Innerhalb der Rate verschiebt sich das Verhältnis: Der Zinsanteil…

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Äquivalenzumformung

KurzfassungEine Äquivalenzumformung verändert eine Gleichung, ohne ihre Lösung zu ändern – man tut auf beiden Seiten dasselbe. Bedeutung (Warum?)Man stellt sich eine Gleichung wie…

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Arithmetisches Mittel

KurzfassungDas arithmetische Mittel – der Durchschnitt – ist die Summe aller Werte geteilt durch ihre Anzahl. Bedeutung (Warum?)Das arithmetische Mittel fasst viele Einzelwerte zu…

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Aufzinsen

Aufzinsen heißt, ein Kapital in die Zukunft zu rechnen – vom heutigen Wert zum Endwert nach mehreren Jahren. Bedeutung (Warum?)Aufzinsen und Abzinsen sind Hin-…

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Ausmultiplizieren heißt, eine Klammer aufzulösen, indem jeder Summand innen mit dem Faktor außen multipliziert wird. Bedeutung (Warum?)Ausmultiplizieren und Faktorisieren sind Hin- und Rückweg. Welche…

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Barwert

Der Barwert ist der heutige Wert einer zukünftigen Zahlung – das Ergebnis des Abzinsens. Bedeutung (Warum?)Der Barwert ist die einzige Größe, mit der sich…

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Basis

Die Basis ist die Zahl, die in einer Potenz wiederholt multipliziert wird. In ist 2 die Basis. Bedeutung (Warum?)Potenzgesetze gelten nur bei gleicher Basis.…

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Baumdiagramm

KurzfassungEin Baumdiagramm stellt mehrstufige Zufallsexperimente dar. Entlang eines Pfades werden die Wahrscheinlichkeiten multipliziert. Bedeutung (Warum?)Es gibt zwei Pfadregeln:1. Pfadregel (Produktregel): Die Wahrscheinlichkeit eines Pfades…

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Bedingte Wahrscheinlichkeit

Die bedingte Wahrscheinlichkeit ist die Wahrscheinlichkeit für unter der Bedingung, dass bereits eingetreten ist: Sie beschreibt, wie sich eine Wahrscheinlichkeit ändert, wenn eine Zusatzinformation…

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Bernoulli-Kette

Ein Bernoulli-Experiment hat nur zwei Ausgänge: Treffer (Wahrscheinlichkeit ) und Niete ( ). Wiederholt man es -mal unter gleichen Bedingungen ( konstant, unabhängig), ist…

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Bestimmtes Integral

Das bestimmte Integral ist eine Zahl. Anschaulich ist es die (vorzeichenbehaftete) Bilanz der Fläche zwischen dem Graphen von und der x-Achse von bis. Damit…

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Betrag einer Zahl

KurzfassungDer Betrag einer Zahl ist ihr Abstand von auf der Zahlengeraden – und damit immer. Bedeutung (Warum?)Der Betrag lässt das Vorzeichen weg:,,. Eine positive…

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Betragsfunktion

KurzfassungDie Betragsfunktion gibt zu jedem seinen Abstand von an. Ihr Graph ist eine „V-Form" mit der Spitze im Ursprung. Bedeutung (Warum?)Für ist, für ist.…

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Binomialverteilung

Die Binomialverteilung gibt an, wie wahrscheinlich bei Versuchen mit Trefferwahrscheinlichkeit genau Treffer auftreten: Erwartungswert. Damit löst man Trefferaufgaben ohne riesige Baumdiagramme. zählt die Treffer.…

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Binomische Formeln

KurzfassungDie binomischen Formeln zeigen, wie man eine Klammer aus zwei Gliedern schnell quadriert oder ein Produkt aus Summe und Differenz auflöst. Bedeutung (Warum?)Es gibt…

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Bruch

KurzfassungEin Bruch beschreibt einen Teil eines Ganzen. Der Nenner sagt, in wie viele gleiche Teile das Ganze geteilt ist; der Zähler, wie viele davon…

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Bruch in Dezimalzahl umwandeln

KurzfassungEinen Bruch wandelt man in eine Dezimalzahl um, indem man den Zähler durch den Nenner teilt. Bedeutung (Warum?) bedeutet. Die schriftliche Division ergibt. Manche…

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Brüche dividieren

KurzfassungDurch einen Bruch teilt man, indem man mit seinem Kehrwert multipliziert: den zweiten Bruch umdrehen, dann mal rechnen. Bedeutung (Warum?)Es gilt. Der Kehrwert entsteht…

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Brüche multiplizieren

KurzfassungZwei Brüche multipliziert man, indem man Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner rechnet – und am Ende kürzt. Bedeutung (Warum?)Es gilt. Anders als…

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Brutto und Netto

KurzfassungDer Nettopreis ist der Preis ohne Steuer, der Bruttopreis der Preis mit Steuer. In Deutschland beträgt die Umsatzsteuer meist. Bedeutung (Warum?)Auf den Nettopreis kommt…

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Definitionsmenge

KurzfassungDie Definitionsmenge enthält alle -Werte, die man in einen Term einsetzen darf – also die erlaubten Eingaben. Bedeutung (Warum?)Verboten ist, was nicht definiert ist:…

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Dezimalzahl

KurzfassungEine Dezimalzahl ist eine Zahl mit Komma. Nach dem Komma folgen die Stellen Zehntel, Hundertstel, Tausendstel … Bedeutung (Warum?)Das Stellenwertsystem wird nach dem Komma…

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Differenz

KurzfassungDie Differenz ist das Ergebnis einer Subtraktion. Man rechnet Minuend minus Subtrahend. Bedeutung (Warum?)Beim Subtrahieren gilt: Anders als bei der Summe darf man hier…

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Direkte Proportionalität

Zwei Größen sind direkt proportional, wenn die eine im selben Verhältnis wächst wie die andere: doppelte Menge, doppelter Preis. Der Quotient beider Größen bleibt…

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Diskriminante

KurzfassungDie Diskriminante einer quadratischen Gleichung verrät, wie viele Lösungen es gibt – noch bevor man sie ausrechnet. Bedeutung (Warum?)Sie ist der Term unter der…

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Distributivgesetz

KurzfassungDas Distributivgesetz verbindet Mal und Plus: man multipliziert eine Klammer, indem man jeden Summanden einzeln multipliziert. Es gilt. Bedeutung (Warum?)Von links nach rechts gelesen…

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Drehung

KurzfassungBei der Drehung wird eine Figur um einen festen Punkt (das Drehzentrum) um einen bestimmten Winkel gedreht – Form und Größe bleiben gleich. Bedeutung…

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Dreieck

Ein Dreieck ist eine Fläche mit drei Seiten und drei Winkeln. Die Summe seiner Winkel beträgt immer 180°. Bedeutung (Warum?)Das Dreieck ist die einfachste…

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Dreisatz

KurzfassungMit dem Dreisatz rechnet man von einer bekannten Menge auf eine gesuchte, wenn beide proportional zusammenhängen. Bedeutung (Warum?)Proportional heißt: das Doppelte an Menge kostet…

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Durchmesser

Der Durchmesser ist die längste Strecke durch einen Kreis. Sie verläuft durch den Mittelpunkt und ist doppelt so lang wie der Radius. Bedeutung (Warum?)Rohre,…

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Durchschnittsgeschwindigkeit

KurzfassungDie Durchschnittsgeschwindigkeit ist der zurückgelegte Weg geteilt durch die dafür benötigte Zeit:. Bedeutung (Warum?) ist der Weg, die Zeit. Die Einheit ergibt sich aus…

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Einsetzungsverfahren

Beim Einsetzungsverfahren wird eine Gleichung nach einer Variablen aufgelöst und der Ausdruck in die andere Gleichung eingesetzt. Bedeutung (Warum?)Das Verfahren ist immer dann das…

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Endwert

Der Endwert ist der Betrag, auf den ein Kapital nach mehreren Jahren angewachsen ist – das Ergebnis des Aufzinsens. Bedeutung (Warum?)Endwert und Barwert sind…

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Ereignis

Ein Ereignis ist eine Zusammenfassung von einem oder mehreren Ergebnissen – zum Beispiel „eine gerade Zahl würfeln". Bedeutung (Warum?)Ereignisse erlauben es, Fragen zu stellen,…

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Ergebnis

Ein Ergebnis ist ein einzelner möglicher Ausgang eines Zufallsexperiments – beim Würfeln etwa die Zahl 4. Bedeutung (Warum?)Ergebnis und Ereignis werden verwechselt. Ein Ergebnis…

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Erwartungswert

Der Erwartungswert ist der langfristige Durchschnitt. Allgemein gilt E(X) = Σ x_i · p_i. Bei Bernoulli gilt besonders einfach: E(X) = n · p.…

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Erweitern

KurzfassungBeim Erweitern multipliziert man Zähler und Nenner mit derselben Zahl. Der Wert des Bruchs bleibt gleich. Bedeutung (Warum?)Erweitern ist die Umkehrung des Kürzens: und…

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Exponent

Der Exponent ist die kleine hochgestellte Zahl in einer Potenz. Er gibt an, wie oft die Basis als Faktor auftritt. Bedeutung (Warum?)Der Exponent ist…

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Exponentialfunktion

KurzfassungEine Exponentialfunktion hat die Form; die Variable steht im Exponenten. Für beschreibt sie Wachstum. Bedeutung (Warum?) ist der Anfangswert (bei ), der Wachstumsfaktor. Anders…

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Exponentielle Abnahme

Exponentielle Abnahme liegt vor, wenn eine Größe in gleichen Zeitabständen um denselben Prozentsatz kleiner wird. Der Wachstumsfaktor liegt dann zwischen 0 und 1. Bedeutung…

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Exponentielles Wachstum

Exponentielles Wachstum liegt vor, wenn eine Größe in gleichen Zeitabständen um denselben Faktor zunimmt – nicht um denselben Betrag. Bedeutung (Warum?)Der Unterschied zum linearen…

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Extremstelle

Eine Extremstelle liegt häufig dort, wo f'(x)=0 (oder f'(x) nicht definiert ist). Ob Hoch- oder Tiefpunkt vorliegt, prüft man z. B. mit der zweiten…

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Extremwertaufgabe

Eine Extremwertaufgabe (Optimierungsaufgabe) sucht den größten oder kleinsten Wert einer Größe – etwa den größten Flächeninhalt oder das kleinste Material – unter einer Nebenbedingung.…

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Faktorisieren

KurzfassungFaktorisieren heißt, einen Term als Produkt zu schreiben. Bei Gleichungen nutzt man dann den Satz vom Nullprodukt. Bedeutung (Warum?)Satz vom Nullprodukt: Ein Produkt ist…

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Flächenberechnung mit Integralen

Mit Integralen bestimmt man den Flächeninhalt zwischen dem Graphen einer Funktion und der x-Achse – oder zwischen zwei Graphen. Weil ein Integral Flächen unter…

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Flächeneinheiten umrechnen

KurzfassungFlächeneinheiten werden in Schritten von umgerechnet, nicht von – weil eine Fläche zwei Richtungen hat. Bedeutung (Warum?)Von über, bis ist jede Stufe -mal so…

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Flächeninhalt

KurzfassungDer Flächeninhalt gibt an, wie viel Fläche eine Figur bedeckt. Man misst ihn in Quadrateinheiten wie oder. Bedeutung (Warum?)Um den Flächeninhalt zu bestimmen, legt…

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Flächeninhalt eines Dreiecks

KurzfassungDer Flächeninhalt eines Dreiecks ist die Hälfte von Grundseite mal zugehöriger Höhe:. Bedeutung (Warum?) ist eine Seite (die Grundseite), die Höhe senkrecht dazu. Jedes…

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Flächensatz

Der Flächensatz berechnet die Fläche eines Dreiecks aus zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel – ohne dass die Höhe bekannt sein muss. Bedeutung (Warum?)Er…

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Formel umstellen

Formeln umstellen heißt, eine Gleichung mit mehreren Buchstaben nach einer bestimmten Größe aufzulösen – die gesuchte Größe steht danach allein. Bedeutung (Warum?)In der Merkhilfe…

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Formfaktor

Der Formfaktor ist der Koeffizient vor. Er bestimmt, wie die Parabel geöffnet ist und wie schmal sie verläuft. Bedeutung (Warum?)Ohne fehlt der Parabel die…

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Funktion

Eine Funktion ordnet jedem Wert einer Größe genau einen Wert einer anderen Größe zu. Zu jedem gehört also genau ein – nie zwei. Bedeutung…

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Funktionsgleichung

Die Funktionsgleichung ist die Formel, die den Zusammenhang beschreibt – etwa für eine Gerade oder für eine Parabel. Bedeutung (Warum?)Die Funktionsgleichung ist die knappste…

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Ganze Zahlen

KurzfassungDie ganzen Zahlen erweitern die natürlichen Zahlen um die negativen Zahlen: Bedeutung (Warum?)Zu den natürlichen Zahlen kommen die negativen Zahlen links von der dazu:…

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Gefälle

Das Gefälle ist die Steigung mit umgekehrtem Vorzeichen – die Strecke fällt ab. Gerechnet wird wie beim Steigungswinkel. Bedeutung (Warum?)In der Praxis wird Gefälle…

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Gegenereignis

KurzfassungDas Gegenereignis tritt genau dann ein, wenn das Ereignis nicht eintritt. Es gilt. Bedeutung (Warum?)Ein Ereignis und sein Gegenereignis decken zusammen alle möglichen Ergebnisse…

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Gegenhypothese (H₁)

Die Gegenhypothese (H₁) ist die Alternative zur Nullhypothese und legt die Richtung fest: linksseitig pp₀. Dadurch ergibt sich, auf welcher Seite der Ablehnungsbereich liegt.…

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Gegenkathete

Die Gegenkathete ist die Kathete, die dem betrachteten Winkel gegenüberliegt. Bedeutung (Warum?)Gegen und An sind keine Eigenschaften der Seite, sondern hängen am gewählten Winkel.…

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Gemischte Zahl

KurzfassungEine gemischte Zahl besteht aus einer ganzen Zahl und einem echten Bruch, z. B. Sie ist eine andere Schreibweise für einen unechten Bruch. Bedeutung…

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Gewichtseinheiten umrechnen

KurzfassungDie Einheiten für Masse (umgangssprachlich „Gewicht") rechnet man in Schritten von um:,. Bedeutung (Warum?)Von über, bis ist jede Stufe -mal so groß. Nur zwischen…

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Gleichnamige Brüche

KurzfassungGleichnamige Brüche haben denselben Nenner. Nur dann kann man sie direkt addieren oder subtrahieren. Bedeutung (Warum?)Bei gleichem Nenner addiert oder subtrahiert man nur die…

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Gleichsetzungsverfahren

Beim Gleichsetzungsverfahren werden beide Gleichungen nach derselben Variablen aufgelöst und die Ergebnisse gleichgesetzt. Bedeutung (Warum?)Das Verfahren entspricht genau dem Suchen des Schnittpunkts zweier Geraden…

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Gleichung

Eine Gleichung besteht aus zwei Termen, die durch ein Gleichheitszeichen verbunden sind. Gesucht ist der Wert der Variable, für den beide Seiten denselben Wert…

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Graph einer Funktion

KurzfassungDer Graph einer Funktion ist die Menge aller Punkte im Koordinatensystem – das „Bild" der Funktion. Bedeutung (Warum?)Zu jedem gehört genau ein; dieser Punkt…

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Größter gemeinsamer Teiler (ggT)

KurzfassungDer größte gemeinsame Teiler (ggT) zweier Zahlen ist die größte Zahl, durch die sich beide ohne Rest teilen lassen. Bedeutung (Warum?)Man bestimmt die Teiler…

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Grundfläche

Die Grundfläche ist die Fläche, auf der ein Körper steht – bei einem Prisma und einem Zylinder auch die deckungsgleiche Fläche oben. Bedeutung (Warum?)Die…

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Grundwert

KurzfassungDer Grundwert ist das Ganze, auf das sich die Prozente beziehen. Er entspricht immer. Bedeutung (Warum?)In der Prozentrechnung gibt es drei Größen: den Grundwert…

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Höhe im Dreieck

Die Höhe eines Dreiecks ist der senkrechte Abstand einer Ecke zur gegenüberliegenden Seite. Jedes Dreieck hat drei Höhen – zu jeder Seite eine. Bedeutung…

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Höhensatz

KurzfassungIm rechtwinkligen Dreieck teilt die Höhe auf der Hypotenuse diese in zwei Abschnitte und. Es gilt. Bedeutung (Warum?)Die Höhe geht vom rechten Winkel senkrecht…

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Horner-Schema

Das Horner-Schema ist eine Tabelle, mit der man ein Polynom an einer Stelle schnell auswertet und zugleich durch dividiert. Die letzte Zahl ist der…

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Hypotenuse

Die Hypotenuse ist die Seite eines rechtwinkligen Dreiecks, die dem rechten Winkel gegenüberliegt. Sie ist immer die längste Seite. Bedeutung (Warum?)Im Satz des Pythagoras…

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Hypothesentest

Beim Hypothesentest (Signifikanztest) wird geprüft, ob eine Vermutung über eine Wahrscheinlichkeit angenommen oder verworfen wird. Da der Zufall keine Sicherheit erlaubt, entscheidet man anhand…

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Indirekte Proportionalität

Zwei Größen sind indirekt proportional, wenn die eine kleiner wird, während die andere wächst: doppelt so viele Arbeiter, halbe Zeit. Das Produkt beider Größen…

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Inkreis

KurzfassungDer Inkreis eines Dreiecks ist der Kreis, der alle drei Seiten von innen berührt. Sein Mittelpunkt ist der Inkreismittelpunkt. Bedeutung (Warum?)Der Inkreismittelpunkt ist der…

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Kapitalmehrung

Eine Kapitalmehrung liegt vor, wenn ein Betrag um einen Prozentsatz steigt. Der neue Wert entspricht dem vermehrten Grundwert. Bedeutung (Warum?)Der Begriff ordnet die Aufgabenarten:…

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Kapitalminderung

Eine Kapitalminderung liegt vor, wenn ein Betrag um einen Prozentsatz sinkt. Der neue Wert entspricht dem verminderten Grundwert. Bedeutung (Warum?)Auch hier ist der Grundwert…

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Kathete

Die Katheten sind die beiden Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks, die den rechten Winkel einschließen. Bedeutung (Warum?)Die Katheten stehen senkrecht aufeinander. Deshalb ist in einem…

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Kathetensatz

KurzfassungIm rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat einer Kathete so groß wie das Produkt aus der Hypotenuse und dem anliegenden Hypotenusenabschnitt:. Bedeutung (Warum?)Zu jeder Kathete…

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Kegel

KurzfassungEin Kegel hat eine Kreisfläche als Grundfläche und läuft in einer Spitze zusammen. Sein Volumen ist. Bedeutung (Warum?) ist der Radius der Grundfläche, die…

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Kettenregel

Die Kettenregel brauchst du bei zusammengesetzten Funktionen: (f(g(x)))' = f'(g(x)) · g'(x). Typisch bei e^(g(x)) oder ln(g(x)). Passender Kurs: FOS/BOS Mathematik

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Klammerregeln

KurzfassungBeim Auflösen einer Klammer entscheidet das Vorzeichen davor: Ein Plus lässt alles gleich, ein Minus dreht jedes Vorzeichen in der Klammer um. Bedeutung (Warum?)Es…

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Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)

KurzfassungDas kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) zweier Zahlen ist die kleinste Zahl, die Vielfaches von beiden ist. Bedeutung (Warum?)Vielfache von:; Vielfache von:; das kleinste gemeinsame…

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Kombinatorik

Kombinatorik ist das Zählen von Möglichkeiten. Grundlage ist die Produktregel: bei Stufen mit Möglichkeiten gibt es Ergebnisse. Man bestimmt Anzahlen von Anordnungen und Auswahlen…

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Kongruenz

KurzfassungZwei Figuren sind kongruent (deckungsgleich), wenn sie in Form und Größe genau übereinstimmen – man kann sie ohne Verzerrung aufeinanderlegen. Bedeutung (Warum?)Bei kongruenten Figuren…

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Koordinatensystem

KurzfassungEin Koordinatensystem besteht aus zwei senkrecht zueinander stehenden Zahlenstrahlen (Achsen), mit denen man die Lage von Punkten genau angeben kann. Bedeutung (Warum?)Die waagerechte Achse…

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Körper

Ein Körper ist ein Gebilde mit Länge, Breite und Höhe. Er hat einen Oberflächeninhalt und ein Volumen. Bedeutung (Warum?)Bei Flächen genügen zwei Maße, bei…

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Kosinus

Der Kosinus eines Winkels im rechtwinkligen Dreieck ist das Verhältnis von Ankathete zu Hypotenuse. Bedeutung (Warum?)Sinus und Kosinus vertauschen sich, wenn der andere spitze…

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Kosinussatz

Der Kosinussatz ist die Verallgemeinerung des Satzes des Pythagoras auf beliebige Dreiecke. Bei 90° wird er zum Pythagoras, weil der Kosinus von 90° null…

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Kreis

KurzfassungEin Kreis besteht aus allen Punkten, die vom Mittelpunkt denselben Abstand haben. Dieser Abstand ist der Radius. Bedeutung (Warum?)Wichtige Teile eines Kreises: der Mittelpunkt,…

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Kreisdiagramm

KurzfassungEin Kreisdiagramm („Tortendiagramm") stellt Anteile als Sektoren eines Kreises dar. Der ganze Kreis ( ) ist das Ganze. Bedeutung (Warum?)Zu jedem Anteil gehört ein…

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Kreisfläche

KurzfassungDer Flächeninhalt eines Kreises ist, mit der Kreiszahl. Bedeutung (Warum?)Die Kreisfläche hängt vom Radius ab – und zwar vom Quadrat des Radius. Verdoppelt man,…

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Kreiskegel

Ein Kreiskegel hat einen Kreis als Grundfläche und läuft in einer Spitze zusammen. Trichter, Schüttkegel und Eistüten sind Kegel. Bedeutung (Warum?)Wie bei der Pyramide…

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Kreissektor

KurzfassungEin Kreissektor ist ein „Tortenstück" eines Kreises – die Fläche zwischen zwei Radien und dem dazwischenliegenden Kreisbogen. Bedeutung (Warum?)Der Mittelpunktswinkel bestimmt, welcher Anteil des…

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Kreisumfang

KurzfassungDer Umfang eines Kreises ist, mit der Kreiszahl. Bedeutung (Warum?)Die Kreiszahl ist das feste Verhältnis von Umfang zu Durchmesser – bei jedem Kreis gleich.…

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Kreiszahl Pi

Die Kreiszahl ist das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser eines Kreises. Sie beträgt rund 3,1416 und lässt sich nicht als Bruch schreiben. Bedeutung (Warum?)Dass…

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Kreiszylinder

Ein Kreiszylinder ist ein Körper mit zwei parallelen, gleich großen Kreisflächen und einer gekrümmten Mantelfläche. Dosen, Rohre und Tanks sind Zylinder. Bedeutung (Warum?)Der Zylinder…

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Krümmung

Die Krümmung beschreibt, in welche Richtung sich ein Graph biegt: als Linkskurve (konvex, „nach oben geöffnet") oder als Rechtskurve (konkav, „nach unten geöffnet"). Aus…

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Kubikzahl

KurzfassungEine Kubikzahl entsteht, wenn man eine Zahl dreimal mit sich selbst multipliziert:. So sind Kubikzahlen. Bedeutung (Warum?)Anschaulich ist das Volumen eines Würfels mit der…

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Kugel

KurzfassungEine Kugel besteht aus allen Punkten, die vom Mittelpunkt denselben Abstand haben. Oberfläche, Volumen. Bedeutung (Warum?)Die Kugel ist der räumliche „Kreis": nur der Radius…

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Kumulierte Wahrscheinlichkeit

Eine kumulierte Wahrscheinlichkeit fasst mehrere Einzelwahrscheinlichkeiten zusammen, z. B. „höchstens k“ oder „mindestens k“. Häufig ist das Gegenereignis schneller: P(X≥k) = 1 − P(X≤k−1).…

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Kürzen

KurzfassungBeim Kürzen teilt man Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl. Der Wert des Bruchs bleibt gleich, die Zahlen werden kleiner. Bedeutung (Warum?)Kürzen macht einen…

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Laplace-Experiment

Ein Laplace-Experiment ist ein Zufallsexperiment, bei dem alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind – Würfel, Münze, Glücksrad mit gleichen Feldern. Bedeutung (Warum?)Nur bei gleicher Wahrscheinlichkeit…

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Lineare Funktion

KurzfassungEine lineare Funktion hat die Form; ihr Graph ist eine Gerade. ist die Steigung, der -Achsenabschnitt. Bedeutung (Warum?)Der -Achsenabschnitt ist der Wert bei –…

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Lineare Gleichung

KurzfassungEine lineare Gleichung enthält die Variable nur in der ersten Potenz, z. B. Man löst sie mit Äquivalenzumformungen. Bedeutung (Warum?)Eine Gleichung besagt, dass die…

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Lineares Gleichungssystem

KurzfassungEin lineares Gleichungssystem besteht aus zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten. Gesucht ist das Zahlenpaar, das beide zugleich erfüllt. Bedeutung (Warum?)Grafisch sind es zwei Geraden;…

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Liter

KurzfassungDer Liter ( ) ist eine Einheit für Rauminhalt. Es gilt. Bedeutung (Warum?)Der Liter verbindet Hohlmaße mit Volumeneinheiten: und. Nutzen (Wozu?)Getränke, Tanks und Rezepte…

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ln-Funktion

Die ln-Funktion ist der natürliche Logarithmus. Sie ist nur für x>0 definiert und wächst langsam. Bei Ableitungen gilt: (ln(g(x)))' = g'(x)/g(x). Die Definitionsmenge ist…

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Logarithmus

Der Logarithmus beantwortet die Frage: „Mit welchem Exponenten muss ich die Basis potenzieren, um eine bestimmte Zahl zu erhalten?" Aus wird. Bedeutung (Warum?)Der Logarithmus…

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Lösungsformel

Die Lösungsformel berechnet die Lösungen einer quadratischen Gleichung aus den Koeffizienten, und. Sie steht in der Merkhilfe und muss nicht auswendig gelernt werden –…

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Mantelfläche

KurzfassungDie Mantelfläche ist die gebogene Seitenfläche eines Körpers – ohne Deckel und Boden. Beim Zylinder ist sie. Bedeutung (Warum?)Wickelt man den Zylindermantel ab, entsteht…

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Mantellinie

Die Mantellinie eines Kegels ist die Strecke von der Spitze zu einem Punkt am Rand der Grundfläche. Bedeutung (Warum?)Die Mantellinie ist die Schräge, die…

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Maßeinheit

KurzfassungEine Größe besteht aus einer Maßzahl und einer Maßeinheit. Bei ist die Maßzahl und die Maßeinheit. Bedeutung (Warum?)Ohne Einheit ist eine Maßzahl bedeutungslos –…

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Maßstab

KurzfassungEin Maßstab gibt an, wie stark eine Zeichnung gegenüber der Wirklichkeit verkleinert oder vergrößert ist. Man schreibt ihn als Verhältnis, z. B. Bedeutung (Warum?)…

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Median

KurzfassungDer Median (Zentralwert) ist der mittlere Wert, wenn man alle Daten der Größe nach ordnet. Bedeutung (Warum?)Bei ungerader Anzahl ist der Median der mittlere…

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Mittelpunkt einer Strecke

KurzfassungDer Mittelpunkt einer Strecke liegt genau in der Mitte zwischen den beiden Endpunkten – er teilt die Strecke in zwei gleich lange Teile. Bedeutung…

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Mittelpunkt einer Strecke

Der Mittelpunkt einer Strecke zwischen zwei Punkten und laesst sich direkt aus deren Ortsvektoren berechnen: \[ \myvec{OM}=\frac{1}{2}\cdot(\myvec{OA}+\myvec{OB}) \] Man addiert also die beiden Ortsvektoren…

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Modalwert

Der Modalwert ist der Wert, der am häufigsten vorkommt. Es kann mehrere geben – oder keinen, wenn alle Werte gleich oft auftreten. Bedeutung (Warum?)Der…

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Monotonie

Monotonie beschreibt, ob eine Funktion steigt oder fällt. Wenn f'(x)>0, ist die Funktion in diesem Intervall steigend; bei f'(x)

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n-te Wurzel

Die -te Wurzel ist die Zahl, die -mal mit sich selbst multipliziert ergibt. Sie ist die Umkehrung des Potenzierens mit dem Exponenten. Bedeutung (Warum?)Mit…

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Nachschüssige Rente

Eine nachschüssige Rente wird am Ende jeder Periode gezahlt – die erste Rate also nach einem Jahr, nicht sofort. Bedeutung (Warum?)Nachschüssig ist der Standardfall…

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Natürliche Zahlen

KurzfassungDie natürlichen Zahlen sind die Zahlen zum Zählen: Sie beginnen bei null und hören nie auf. Bedeutung (Warum?)Alle Zahlen zum Zählen bilden zusammen die…

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Nebenwinkel

Nebenwinkel sind zwei Winkel, die nebeneinander an einer Geraden liegen. Zusammen ergeben sie immer 180°. Bedeutung (Warum?)Nebenwinkel ergänzen sich zum gestreckten Winkel. Damit ist…

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Netz (eines Körpers)

KurzfassungEin Netz ist die in die Ebene aufgeklappte Oberfläche eines Körpers. Faltet man es zusammen, entsteht der Körper. Bedeutung (Warum?)Im Netz erscheint jede Fläche…

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Netz eines Körpers

Das Netz eines Körpers ist seine in die Ebene aufgeklappte Oberfläche – alle Flächen nebeneinander, so wie ein Verpackungskarton aussieht, bevor er gefaltet wird.…

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Normalparabel

Die Normalparabel ist der Graph von – die einfachste Parabel, mit Scheitelpunkt im Ursprung. Bedeutung (Warum?)Sie ist die Vergleichsform. Jede andere Parabel entsteht daraus…

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Nullhypothese (H₀)

Die Nullhypothese (H₀) ist die Ausgangsannahme, z. B. p=p₀ oder p≥p₀. Der Test wird so aufgebaut, dass man H₀ nur dann verwirft, wenn das…

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Nullstelle

KurzfassungEine Nullstelle ist ein -Wert, an dem der Funktionswert ist. Dort schneidet (oder berührt) der Graph die -Achse. Bedeutung (Warum?)Man findet Nullstellen, indem man…

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Oberfläche eines Zylinders

KurzfassungDie Oberfläche eines Zylinders besteht aus zwei Kreisen (Deckel und Boden) und dem Mantel:. Bedeutung (Warum?)Die beiden Kreisflächen liefern, der abgewickelte Mantel ein Rechteck…

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Oberflächeninhalt

KurzfassungDer Oberflächeninhalt ist die Summe der Flächeninhalte aller Außenflächen eines Körpers – die Fläche, die man „einpacken" müsste. Bedeutung (Warum?)Beim Quader gibt es drei…

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Parabel

Eine Parabel ist der Graph einer quadratischen Funktion. Sie ist symmetrisch zur Senkrechten durch ihren Scheitelpunkt. Bedeutung (Warum?)Die Symmetrie ist praktisch nutzbar: Ist ein…

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Parallelogramm

KurzfassungEin Parallelogramm ist ein Viereck, bei dem beide Paare gegenüberliegender Seiten parallel und gleich lang sind. Bedeutung (Warum?)In einem Parallelogramm sind gegenüberliegende Seiten parallel…

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Parallelverschiebung

KurzfassungBei der Parallelverschiebung wird eine Figur ohne Drehung und ohne Größenänderung um einen festen Pfeil (Vektor) verschoben. Bedeutung (Warum?)Jeder Punkt wandert um denselben Betrag…

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Periodische Dezimalzahl

KurzfassungEine periodische Dezimalzahl hat hinter dem Komma eine Ziffernfolge, die sich unendlich wiederholt, z. B. Bedeutung (Warum?)Die sich wiederholende Ziffernfolge heißt Periode und wird…

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Pfadregel

Die Pfadregeln sagen, wie im Baumdiagramm gerechnet wird: Entlang eines Pfades werden die Wahrscheinlichkeiten multipliziert, verschiedene Pfade zum gleichen Ereignis addiert. Bedeutung (Warum?)Multiplizieren steht…

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Polynomdivision

Die Polynomdivision ist das schriftliche Teilen zweier Polynome – wie die schriftliche Division bei Zahlen. Man teilt nach einer geratenen Nullstelle das Polynom durch…

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Potenz

KurzfassungEine Potenz ist die Kurzschreibweise für ein mehrfaches Produkt derselben Zahl:. Bedeutung (Warum?)In heißt die Basis und der Exponent. Beispiel:. Bei Zehnerpotenzen gibt der…

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Potenz mit negativem Exponenten

KurzfassungEin negativer Exponent bedeutet den Kehrwert der Potenz:. Bedeutung (Warum?)Statt zu multiplizieren, teilt man:. Außerdem gilt für jede Zahl. Nutzen (Wozu?)Negative Exponenten braucht man…

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Potenzgesetze

KurzfassungDie Potenzgesetze sagen, wie man Potenzen mit gleicher Basis zusammenfasst: Exponenten addieren, subtrahieren oder multiplizieren. Bedeutung (Warum?)Bei gleicher Basis gilt: Nutzen (Wozu?)Mit den Potenzgesetzen…

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Primfaktorzerlegung

KurzfassungJede natürliche Zahl größer als lässt sich eindeutig als Produkt von Primzahlen schreiben – das ist ihre Primfaktorzerlegung. Bedeutung (Warum?)Man zerlegt die Zahl schrittweise…

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Primzahl

KurzfassungEine Primzahl ist eine natürliche Zahl größer als, die nur durch und durch sich selbst teilbar ist. Bedeutung (Warum?)Die ersten Primzahlen sind Die ist…

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Prisma

KurzfassungEin Prisma ist ein Körper mit zwei gleichen, parallelen Grundflächen und rechteckigen Seitenflächen. Sein Volumen ist. Bedeutung (Warum?) ist die Grundfläche (ein Vieleck), die…

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Produktregel

Die Produktregel sagt, wie man eine Funktion ableitet, die als Produkt zweier Funktionen geschrieben ist. Einfach beide Faktoren getrennt abzuleiten wäre falsch. Überall dort,…

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Promille

KurzfassungPromille bedeutet „von Tausend":. Es ist der kleine Bruder des Prozents ( ). Bedeutung (Warum?)Man rechnet wie bei Prozent, nur mit dem Grundwert geteilt…

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Proportionalität

KurzfassungZwei Größen sind (direkt) proportional, wenn die eine im gleichen Verhältnis mit der anderen wächst: doppelt so viel → doppelter Wert. Es gilt. Bedeutung…

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Prozent

KurzfassungProzent bedeutet „von hundert". Ein Prozent ist ein Hundertstel:. Bedeutung (Warum?)Ein Prozentwert ist ein Anteil, der immer auf bezogen wird. So lassen sich Anteile…

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Prozentsatz

KurzfassungDer Prozentsatz gibt an, welcher Anteil vom Grundwert gemeint ist. Bedeutung (Warum?)Der Prozentsatz verbindet Prozentwert und Grundwert: Er sagt, wie viele Hundertstel des Ganzen…

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Prozentuale Veränderung

KurzfassungBei prozentualer Zu- oder Abnahme rechnet man mit einem Wachstumsfaktor: bedeutet Faktor, bedeutet Faktor. Bedeutung (Warum?)Der neue Wert entsteht durch Multiplikation mit dem Faktor:…

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Prozentwert

KurzfassungDer Prozentwert ist der Anteil, der zu einem bestimmten Prozentsatz gehört. Bedeutung (Warum?)Der Prozentwert ist ein Teil des Grundwerts. Man berechnet ihn aus Grundwert…

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Punktspiegelung

KurzfassungBei der Punktspiegelung wird eine Figur an einem festen Punkt (dem Zentrum) gespiegelt – das entspricht einer Drehung um. Bedeutung (Warum?)Jeder Punkt, das Zentrum…

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Pyramide

KurzfassungEine Pyramide hat eine Vieleck-Grundfläche und läuft in einer Spitze zusammen. Ihr Volumen ist. Bedeutung (Warum?) ist die Grundfläche, die Höhe (senkrechter Abstand der…

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Quader

KurzfassungEin Quader ist ein Körper, der von sechs Rechtecken begrenzt wird. Gegenüberliegende Flächen sind gleich groß. Bedeutung (Warum?)Der Quader hat drei Kantenlängen: Länge, Breite…

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Quadrat

KurzfassungEin Quadrat ist ein besonderes Rechteck: Alle vier Seiten sind gleich lang und alle vier Winkel sind rechte Winkel. Bedeutung (Warum?)Weil beim Quadrat Länge…

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Quadratische Ergänzung

KurzfassungMit der quadratischen Ergänzung schreibt man als vollständiges Quadrat:. Bedeutung (Warum?)Man ergänzt zum vollständigen Quadrat und zieht denselben Wert wieder ab. Beispiel:. Nutzen (Wozu?)Damit…

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Quadratische Funktion

KurzfassungEine quadratische Funktion hat die Form; ihr Graph ist eine Parabel. Die einfachste ist die Normalparabel. Bedeutung (Warum?)Der tiefste oder höchste Punkt der Parabel…

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Quadratische Gleichung

KurzfassungEine quadratische Gleichung hat die Form (mit ). Sie hat höchstens zwei Lösungen. Bedeutung (Warum?)Man löst sie mit der Lösungsformel: Der Ausdruck heißt Diskriminante:…

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Quadratische Pyramide

Eine quadratische Pyramide hat ein Quadrat als Grundfläche und vier gleichschenklige Dreiecke als Seitenflächen, die in einer Spitze zusammenlaufen. Bedeutung (Warum?)Bei Pyramide und Kegel…

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Quadratwurzel

KurzfassungDie Quadratwurzel ist die nichtnegative Zahl, die mit sich selbst malgenommen ergibt. Wurzelziehen ist die Umkehrung des Quadrierens. Bedeutung (Warum?)Es gilt genau dann, wenn…

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Quadratzahl

KurzfassungEine Quadratzahl entsteht, wenn man eine natürliche Zahl mit sich selbst multipliziert: Bedeutung (Warum?)Man schreibt („ hoch "). Anschaulich ist der Flächeninhalt eines Quadrats…

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Quotientenregel

Die Quotientenregel gibt an, wie man einen Bruch aus zwei Funktionen ableitet. Sie ist nötig bei gebrochen-rationalen Funktionen und allen Termen mit einem -abhängigen…

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Rabatt

KurzfassungEin Rabatt ist ein Preisnachlass in Prozent vom ursprünglichen Preis. Bedeutung (Warum?)Der Rabattbetrag ist der Prozentwert vom vollen Preis (dem Grundwert). Den neuen Preis…

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Radikand

Der Radikand ist die Zahl oder der Term unter dem Wurzelzeichen. In ist der Radikand. Bedeutung (Warum?)Der Radikand entscheidet, ob eine Wurzel überhaupt existiert.…

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Radius

Der Radius ist der Abstand vom Mittelpunkt eines Kreises zum Rand – die halbe Länge des Durchmessers. Bedeutung (Warum?)In allen Kreisformeln steht der Radius,…

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Ratentilgung

Bei der Ratentilgung wird jedes Jahr derselbe Betrag getilgt. Weil die Restschuld sinkt, sinken die Zinsen – und damit die Gesamtrate. Bedeutung (Warum?)Die Ratentilgung…

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Rationale Zahlen

KurzfassungRationale Zahlen sind alle Zahlen, die sich als Bruch mit ganzen Zahlen und schreiben lassen – positive und negative Brüche, Dezimalzahlen und ganze Zahlen.…

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Raumeinheiten umrechnen

KurzfassungRaumeinheiten werden in Schritten von umgerechnet – weil ein Rauminhalt drei Richtungen hat. Bedeutung (Warum?)Von über, bis ist jede Stufe -mal so groß:. Praktisch:.…

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Raute

KurzfassungEine Raute ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten. Gegenüberliegende Seiten sind parallel. Bedeutung (Warum?)Die Raute ist ein Sonderfall des Parallelogramms. Ihre beiden…

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Rechnen mit negativen Zahlen

KurzfassungBeim Addieren und Subtrahieren ganzer Zahlen bewegt man sich auf der Zahlengeraden: geht nach rechts, nach links. Bedeutung (Warum?)Ein Pluszeichen bedeutet einen Schritt nach…

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Rechteck

KurzfassungEin Rechteck ist ein Viereck mit vier rechten Winkeln. Gegenüberliegende Seiten sind gleich lang und verlaufen parallel. Bedeutung (Warum?)Ein Rechteck hat zwei Seitenlängen: die…

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Rechtwinkliges Dreieck

Ein rechtwinkliges Dreieck hat einen Winkel von genau 90°. Die Seite gegenüber diesem Winkel heißt Hypotenuse, die beiden anderen Katheten. Bedeutung (Warum?)Das rechtwinklige Dreieck…

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Relative Häufigkeit

KurzfassungDie relative Häufigkeit gibt an, welchen Anteil ein Wert an allen Daten hat: absolute Häufigkeit geteilt durch die Gesamtzahl. Bedeutung (Warum?)Man teilt die absolute…

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Rente

Eine Rente ist in der Finanzmathematik eine Folge gleich hoher Zahlungen in gleichen Zeitabständen – etwa eine monatliche Sparrate oder eine jährliche Auszahlung. Bedeutung…

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Rentenendwert

Der Rentenendwert ist der Betrag, auf den alle Raten einer Rente bis zum Ende der Laufzeit angewachsen sind – einschließlich aller Zinsen. Bedeutung (Warum?)Der…

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Restkörper

Ein Restkörper entsteht, wenn aus einem Körper ein anderer herausgenommen wird – etwa ein Rohr als Zylinder mit zylindrischer Bohrung. Bedeutung (Warum?)Beim Restkörper wird…

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Restschuld

Die Restschuld ist der Betrag, der zu einem Zeitpunkt noch zurückzuzahlen ist. Sie sinkt nur durch Tilgung, nicht durch Zinszahlungen. Bedeutung (Warum?)Auf die Restschuld…

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Runden

KurzfassungBeim Runden ersetzt man eine Zahl durch einen glatten Näherungswert – die nächstgelegene Zehner-, Hunderter- oder Tausenderzahl. Bedeutung (Warum?)Man rundet an einer bestimmten Stelle.…

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Satz des Pythagoras

KurzfassungIm rechtwinkligen Dreieck gilt: Die Summe der Kathetenquadrate ist gleich dem Hypotenusenquadrat. Bedeutung (Warum?)Die Hypotenuse liegt dem rechten Winkel gegenüber und ist die längste…

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Satz des Thales

KurzfassungLiegt der Punkt auf einem Halbkreis über der Strecke, dann ist der Winkel bei immer ein rechter Winkel ( ). Bedeutung (Warum?)Die Strecke ist…

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Säulendiagramm

KurzfassungEin Säulendiagramm stellt Häufigkeiten als senkrechte Säulen dar. Je höher die Säule, desto größer der Wert. Bedeutung (Warum?)Auf der waagerechten Achse stehen die Kategorien…

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Scheitelform

Die Scheitelform einer quadratischen Funktion lautet. Der Scheitelpunkt ist dann – direkt ablesbar. Bedeutung (Warum?)In der Scheitelform steht die wichtigste Information sofort da. Das…

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Scheitelpunkt

Der Scheitelpunkt ist der höchste oder tiefste Punkt einer Parabel. Bei nach oben geöffneten Parabeln ist er der Tiefpunkt, bei nach unten geöffneten der…

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Scheitelpunktform

KurzfassungIn der Scheitelpunktform kann man den Scheitel einer Parabel direkt ablesen: er liegt bei. Bedeutung (Warum?)Der Wert verschiebt die Parabel nach rechts, nach oben.…

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Scheitelwinkel

Scheitelwinkel sind die beiden Winkel, die sich bei zwei sich schneidenden Geraden gegenüberliegen. Sie sind immer gleich groß. Bedeutung (Warum?)Scheitelwinkel gehören zu den Winkelpaaren,…

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Schnittpunkt

Ein Schnittpunkt ist ein Punkt, in dem sich zwei Graphen treffen. Dort haben beide Funktionen denselben - und denselben -Wert. Bedeutung (Warum?)Der Schnittpunkt ist…

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Sinus

Der Sinus eines Winkels im rechtwinkligen Dreieck ist das Verhältnis von Gegenkathete zu Hypotenuse. Bedeutung (Warum?)Der Sinus ist eine Verhältniszahl ohne Einheit. Er hängt…

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Sinus, Kosinus und Tangens

KurzfassungSinus, Kosinus und Tangens sind Seitenverhältnisse im rechtwinkligen Dreieck, die zu einem Winkel gehören. Bedeutung (Warum?)Für den Winkel gilt:,,. Nutzen (Wozu?)Mit den Winkelfunktionen berechnet…

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Sinussatz

Der Sinussatz gilt in jedem Dreieck – nicht nur im rechtwinkligen. Er setzt jede Seite zum Sinus des gegenüberliegenden Winkels ins Verhältnis. Bedeutung (Warum?)Mit…

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Skalarprodukt

Das Skalarprodukt zweier Vektoren ergibt - anders als bei Addition oder Vektorprodukt - keinen neuen Vektor, sondern eine einzelne Zahl (einen Skalar): \[ \vec{a}\circ\vec{b}=a_1\cdot…

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Spannweite

KurzfassungDie Spannweite ist die Differenz zwischen dem größten und dem kleinsten Wert einer Datenreihe. Bedeutung (Warum?)Man berechnet sie als Maximum minus Minimum – also…

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Stammfunktion

Eine Stammfunktion zu einer Funktion ist eine Funktion, deren Ableitung gerade ergibt:. Sie ist also die „Umkehrung" des Ableitens. Stammfunktionen sind die Grundlage der…

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Standardabweichung

Die Standardabweichung σ ist die Wurzel aus der Varianz: σ = √Var(X). Sie ist ein gut interpretierbares Maß dafür, wie stark Werte um den…

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Startwert

Der Startwert einer Exponentialfunktion ist der Wert zum Zeitpunkt null, also. Bedeutung (Warum?)Der Startwert entspricht dem Anfangskapital. Er wird oft mit bezeichnet, wobei die…

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Steigung

KurzfassungDie Steigung einer Geraden gibt an, wie stark sie ansteigt: um wie viele Einheiten steigt, wenn um wächst. Bedeutung (Warum?)Man liest sie am Steigungsdreieck…

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Steigungswinkel

Der Steigungswinkel ist der Winkel, den eine steigende Strecke mit der Waagrechten bildet. Er wird über den Tangens berechnet. Bedeutung (Warum?)Steigungsangaben in Prozent und…

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Stellenwertsystem

KurzfassungIm Stellenwertsystem bestimmt die Stelle einer Ziffer ihren Wert. Von rechts nach links wird jede Stelle zehnmal so viel wert. Bedeutung (Warum?)Unsere Zahlen sind…

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Strahlensatz

KurzfassungWerden zwei Strahlen aus einem Punkt von zwei Parallelen geschnitten, so stehen die entsprechenden Abschnitte im gleichen Verhältnis. Bedeutung (Warum?)Vom Scheitel aus gilt für…

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Strichliste

KurzfassungEine Strichliste zählt, wie oft etwas vorkommt: Für jede Nennung macht man einen Strich, jeder fünfte Strich wird quergelegt. Bedeutung (Warum?)Beim Zählen bündelt man…

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Stufenwinkel

Stufenwinkel entstehen, wenn eine Gerade zwei Parallelen schneidet. Sie liegen an derselben Seite der Schnittgeraden auf gleicher Höhe – und sind gleich groß. Bedeutung…

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Summe

KurzfassungDie Summe ist das Ergebnis einer Addition. Die Zahlen, die man addiert, heißen Summanden. Bedeutung (Warum?)Beim Addieren gilt: Man darf die Summanden vertauschen, ohne…

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Symmetrie

KurzfassungEine Figur ist symmetrisch, wenn sie durch Spiegeln oder Drehen auf sich selbst abgebildet wird. Am häufigsten ist die Achsensymmetrie. Bedeutung (Warum?)Bei Achsensymmetrie gibt…

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Tageszinsen

Tageszinsen sind Zinsen für einen Zeitraum, der kürzer als ein Jahr ist. Kaufmännisch hat dabei das Jahr 360 Tage und jeder Monat 30 Tage…

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Tangens

Der Tangens eines Winkels ist das Verhältnis von Gegenkathete zu Ankathete – also der beiden Katheten zueinander. Bedeutung (Warum?)Der Tangens braucht die Hypotenuse nicht.…

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Tangente

Eine Tangente ist eine Gerade, die den Graphen in einem Punkt berührt und dort dieselbe Steigung besitzt wie die Funktion. Sie ist die beste…

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Teilbarkeit

KurzfassungEine Zahl ist durch eine andere teilbar, wenn die Division ohne Rest aufgeht. Teilbarkeitsregeln zeigen das schnell – ohne zu rechnen. Bedeutung (Warum?) ist…

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Term

KurzfassungEin Term ist ein Rechenausdruck aus Zahlen, Variablen und Rechenzeichen, z. B. Ein Term enthält kein Gleichheitszeichen. Bedeutung (Warum?)Setzt man für die Variable eine…

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Terme vereinfachen

KurzfassungEinen Term vereinfacht man, indem man gleichartige Glieder zusammenfasst – also Glieder mit derselben Variablen addiert. Bedeutung (Warum?)Gleichartig sind Glieder mit demselben Variablenteil: und…

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Tilgungsplan

Ein Tilgungsplan ist eine Tabelle, die für jedes Jahr Restschuld, Zinsen, Tilgung und Rate ausweist. Bedeutung (Warum?)Der Tilgungsplan macht sichtbar, was Formeln verbergen: wie…

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Trapez

KurzfassungEin Trapez ist ein Viereck mit mindestens einem Paar paralleler Seiten. Bedeutung (Warum?)Die beiden parallelen Seiten heißen Grundseiten und; ihr senkrechter Abstand ist die…

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Überschlag

KurzfassungBeim Überschlag rechnet man mit gerundeten Zahlen, um schnell ein ungefähres Ergebnis zu bekommen. Bedeutung (Warum?)Man rundet jede Zahl auf eine glatte Stelle und…

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Umfang

KurzfassungDer Umfang ist die Länge der gesamten Randlinie einer Figur – einmal rundherum. Bedeutung (Warum?)Um den Umfang zu bestimmen, addiert man die Längen aller…

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Umgekehrte Proportionalität

KurzfassungZwei Größen sind umgekehrt proportional, wenn die eine so oft kleiner wird, wie die andere größer wird: doppelt so viel → halber Wert. Das…

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Umkreis

KurzfassungDer Umkreis eines Dreiecks ist der Kreis, der durch alle drei Eckpunkte geht. Sein Mittelpunkt ist der Umkreismittelpunkt. Bedeutung (Warum?)Der Umkreismittelpunkt ist der Schnittpunkt…

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Unbestimmtes Integral

Das unbestimmte Integral ist die Menge aller Stammfunktionen von. Man schreibt es als. Es liefert die allgemeine Stammfunktion, aus der man mit Grenzen das…

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Ungleichung

KurzfassungEine Ungleichung vergleicht zwei Terme mit,, oder. Ihre Lösung ist meist ein ganzer Zahlbereich. Bedeutung (Warum?)Man löst sie fast wie eine Gleichung. Wichtig: Beim…

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Variable

KurzfassungEine Variable ist ein Buchstabe, der für eine Zahl steht – ein Platzhalter, den man mit verschiedenen Werten belegen kann. Bedeutung (Warum?)In sind und…

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Varianz

Die Varianz beschreibt die Streuung um den Erwartungswert: Var(X) = E(X²) − [E(X)]². Je größer die Varianz, desto stärker schwanken die Werte typischerweise. Passender…

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Vektoraddition und Vektorsubtraktion

Addiert oder subtrahiert man zwei Vektoren im, rechnet man beide einfach komponentenweise: \[ \vec{a}+\vec{b}=\begin{pmatrix}a_1\\a_2\\a_3\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}b_1\\b_2\\b_3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a_1+b_1\\a_2+b_2\\a_3+b_3\end{pmatrix} \] Fuer die Subtraktion gilt dasselbe, nur mit einem Minuszeichen…

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